数学思想方法的教学模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学思想方法的教学，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》) 总体目标中的第一个目标是：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动的经验）以及基本的数学思想方法和必要技能。”并且进一步指出：要从过去培养学生的“双基” 变为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。由此可见数学思想方法在数学教育中的重要性和必要性。因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

二、进行数学思想方法教学的教育价值

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点和精髓，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。在初中进行数学思想方法教育，是培养和提高学生数学素养的重要内容。

（一）数学思想方法是教材体系的灵魂。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条线。一条是由具体知识点构成的易于被发现的明线，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的暗线，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。

（二）数学思想方法是进行教学设计，提高课堂质量的指导思想。无论哪个层次上的教学设计，都必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出创新设计来。教学中教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别学生提出的各种各样问题的症结，给出中肯的分析，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。

（三）数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要的作用

学习的认知结构理论告诉我们，数学学习是一个数学认知过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种加工要具有自觉的方向性和目的性。数学思想方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想），而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）。

三、进行数学思想方法教学的策略

（一）了解《课标》要求，整体把握数学思想方法的要求。《课标》对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。教师在整个教学过程中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的具体要求。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心，教学效果将是得不偿失。

（二）训练方法，理解思想。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，由易到难分层次地贯彻数学思想方法的教学。

（三）掌握方法，运用思想。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握。数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。

（四）提炼方法，完善思想。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

总之，在初中数学教学中，加强学生对数学思想方法的理解和应用，以达到对数学本质的理解，有效提高教学效率，实现素质教育目标，是一项艰苦而长期的工作，每个数学教育工作都应为此做出不懈的努力。

参考文献

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中学数学教学内容是由具体的数学教材中的数学表层知识与深层知识，即数学思想和方法组成的有机整体。表层知识一般包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的。教材中明确给出的，且是具有操作性较强的知识；深层知识一般是蕴含于表层知识之中的，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识，教师必须在讲授表层知识的过程中不断渗透相关的深层知识，才能使学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”。

所谓渗透性原则，是指在表层知识教学中一般不直接点明所应用的教学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴含其中的数学思想和方法。

首先，因为数学思想方法与表层的数学知识是有机整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透思想方法的教学是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；另外，由于思想方法总是以表层知识教学为载体，若单纯强调数学思想方法，就会使教学流于形式，成为无源之水、无本之木，学生也难以领略到思想方法的真谛。

其次，由于数学思想方法是表层知识本质和内在联系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果说数学方法还具有某种形式的话，那么数学思想就较难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日积月累，长期渗透，才能水到渠成。

如上两个方面，说明了贯彻以渗透性原则为主线的重要性、必要性和可行性。

二、反复性原则

数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级”的认识过程，由于思想方法和具体的表层知识相比，更加抽象和概括。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特点。

一般来说，数学思想方法的形成有一个过程，学生通过具体表层知识的学习，对于蕴含其中的某种数学思想方法开始产生感性的认识，经过多次反复，在丰富感性认识的基础上逐渐概括形成理性认识，然后在应用中对形成的数学思想方法进行验证和发展，加深理性认识。从较长的学习过程来看，学生是经过多次地反复，逐渐提高认识的层次，从低级到高级螺旋上升的。

三、系统性原则

数学思想方法的教学与表层知识教学一样，只有成为系统。建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。当前在数学思想方法的数学中，一些教师的随意性较强。在某个表层知识教学中，突出什么数学思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比较随意，缺乏系统和科学性。尽管数学思想方法的教学具有自己的特色，系统性不如具体的数学表层知识那样严密，但进行系统性研究，掌握它们的内在结构，制订各阶段教学的目的要求，提高教学的科学性，还是十分必要的。

要进行数学思想方法系统的研究，需要从两方面人手：一方面挖掘每个具体数学表层知识教学中可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面又要研究一些重要的数学思想方法可以在哪些表层知识点教学中进行渗透，从而在纵横两方面整理出数学思想方法教学的系统。

四、明确性原则

数学思想方法的教学，在贯彻渗透性、反复性和系统性原则的同时，还要注意到明确性原则，从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确地渗透，将会影响学生从感性认识到理性认识的飞跃，妨碍了学生有意识地去掌握和领会数学思想方法，渗透性和明确性是数学思想方法教学辩证的两个方面。因此，在反复渗透的过程中，利用适当机会，对某种数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、运用方法适度明确化，应当是数学思想方法教学的又一个原则。

当前，在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得隐蔽且薄弱，除去一些具体的数学方法，比如消元法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、比较法等有明确地陈述外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统地闸述。比如，数形结合思想方法，分类讨论思想方法，化归、转换思想方法，系统思想方法，辩证思想方法等，它们一直蕴含在基础知识教学之中，隐藏在幕后。我们认为，适当安排它们在教学中、出现在前台亮相，对于学生领会和掌握是大有裨益的。

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我国教育部制定的《数学课程标准》中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“四基”是在传统的我国数学教学的“双基”的基础上发展而来，是数学教学的总目标之一。美国把“学会数学的思想方法”作为“培养有数学素养”的社会成员的标志性的条件之一。《数学课程标准》中也明确提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”并具体提出数学十大核心素养。数学基本思想，主要是指理解掌握数学中抽象的思想、推理的思想和模型的思想。数学的思想方法是教学的灵魂和精髓。数学基本思想贯穿于数学的学习过程，是数学本质理解的集中体现。因此，数学教学应以数学基本思想为统领，作为贯穿于教学始终的线索，体现在各个教学环节之中。

一、吃透教材，挖掘教材中的数学思想方法

小学教学知识是数学学科的基础知识，内容虽然简单，但其中蕴含的数学思想方法是很难发现的。因此，数学教师只有认真地深入研究教材，挖掘教材中的数学思想方法，理解数学思想方法的实质，在教学中才能得心应手地渗透数学思想方法。

数概念的形成与发展，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。例如：一年级上册10以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。教材编排通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较、分与合以及数的运算等逐步抽象出数概念和数的运算。教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素按照由简单到复杂，由具体到抽象的过程设置和组织教学。苏教版一年级上册是这样安排的：第一单元《数一数》，是引导学生看图感知数量：首先通过找一找、数一数、画一画、说一说图中各种事物的数量（一个滑梯、二个秋千、三匹木马、四架飞机、五只蝴蝶、六只小鸟、七朵花、八棵树、九个气球、十个小朋友），把看到的数量尽可能地表达出来，建立事物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。其次，结合数一数、说一说的过程，画出相应这个数的圆点，或者说出与圆点对应的空白小图中应该是什么、有多少个，体会圆点的个数就是表示物体或人的数量，感受从具体的人或物体抽象到圆点再到数的过程。再次，在第五单元中，教材安排认识10以内的数。其中例1是教学认识1～5的数。教材为学生提供了“庆祝教师节活动”丰富的感性材料，依据学生的认知规律，让学生在学习认识时，按“在实际情境中数数量-用数珠表示数-认数字-写数”这样的认知过程中经历从具体情境抽象出数的过程。最后，例5安排的内容是比较大小，完成这一教学，要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，另一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同类的东西进行比较，比如：不能说6个人比4个苹果多，只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是6个什么，抽象为数都是6，无论4个什么，抽象为数都是4。这时把这两个数进行比较，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教学设计时，把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。

二、在探究解决问题的过程中渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想蕴含在数学知识体系中。在概念、公式、性质等教学中，教师要引导学生感受领悟蕴含在数学概念、公式、定理之中的数学思想方法。例如我们在教学“植树问题”时，我们可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵树，通过画图表示数量关系。第一种情况：两端都种| | | | |，第二种情况：两端都不种 | | | ，第三种情况：只种一端| | | | 或 | | | |。教师利用这样的线段数形结合帮助学生理解题意，提高能力，使我们的数学教学做到事半功倍，使学生顺利高效地完成学习任务，培养学习兴趣，开发智力，使数形结合的思想方法得以渗透。

再比如我们在教学推导平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积公式过程中，都运用了转化思想，把不能直接求出面积的图形转化成已经学过的能求出面积的图形，把问题简单化。在小数乘法、除数十小数的除法和异分母分数加减法中都运用了转化的思想，化新知为旧知、化未知为已知的过程中渗透转化的数学思想。

三、在习题设计练习中训练深化数学思想方法

学生除了在数学学习过程中感悟形成一些数学思想方法外，还要把这些数学思想方法转化为能力，这必须要经过不断的训练。因此，教师在编写教学设计时，要考虑数学思想方法的训练目标，根据训练目标设置练习题。学生在练习中巩固深化在课堂中学到的数学思想方法，做到举一反三，融会贯通，提高解题方法和技巧。

比如：教学比的应用时，设置这样的题目：加工一批零件，已完成的个数与零件的总个数的比是1∶3。如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1∶1。这批零件共有多少个？

分析：把“已完成的个数与零件的总数的比是1∶3”转化为“已完成的个数是零件的总数的1/3”；把“完成的个数与剩下的个数的比是1∶1”转化为“完成的个数与剩下的数各占总个数的1/2”。因此，可以找到15的对应分率为（1/2-1/3）。求这批零件共有多少个？可以这样解答：15÷（1/2-1/3）=90（个）。这样巧用转化思想，把比例转化成分数，化繁为简、化难为易，有效地解决问题。

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数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带。是由知识转化为能力的桥梁。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

2　有计划有步骤地渗透数学思想方法

数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。数学思想是对于数学知识，如数学的概念、法则、公式、公理、定理、方法等的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序。数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法与数学知识一样，是人类长期数学发展的经验总结和智慧结晶，是数学知识所不能替代的。所以数学思想方法的教学是数学教学中的重要组成部分，这就要求我们深入研究数学思想方法，钻研教材，在理清知识网络的同时，必须挖掘臆含于其中的数学思想方法；有目的、有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法；有计划、有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法。

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一、结合教学内容，有意识地渗透数形结合的思想

数和形是数学的两种基本表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直观表现。抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助于图形可以使之形象化、具体化、简单化；复杂的几何形体也可以用简单的数量关系来表示。在解决实际问题时，数和形相互转化以得到解决问题的目的。因此，数形结合是一种最典型、最基本的数学方法。如在应用题教学中，画出线段图，把问题中的数量关系转化为图形，由图直观地揭示数量关系。这种数形结合的方法，不仅能活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进思维的灵活性、创造性，获得最优化的解决方案，甚至可以激发学生的灵感，产生顿悟。

从数轴到平面直角坐标系，可以说数形结合的方法将数学推向了一个新的高度，利用坐标，用代数的方法研究几何问题。如函数图像的各种性质探讨，都是利用数形结合的方法进行研究的。平面直角坐标系的引入，真正架起了数与形之间的桥梁，加强了数与形的相互联系，成为解决数学问题的一个强有力的工具。

二、结合教学内容，有意识地渗透数学建模的思想

所谓数学模型，是指对于现实生活的某一特定事物，为了某个特定目的，做出必要的简化和假设，运用数学工具得到一个数学结构，由它提供处理对象的最优方法或控制。初中数学教学是以方程教学为主线的，因此初中数学教学实际上也可以看做为数学模型的教学。初中生的生活经验毕竟是有限的，许多实际问题不可能事事与自己的经历直接相联系。因而不能凭借生活经验把实际问题转化为数学问题进行解答，需要建立“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的思想方法。

在方程（组）教学中，要让学生经历建模思想形成与应用的过程，要关注实际问题情境。现实生活中存在大量问题涉及未知数，这就为学习方程（组）提供了充分的现实素材，对方程（组）的解法也是在解决实际问题的过程中进行的，通过解决实际问题反映出方程方程（组）既来自于实际又服务于实际。明确方程（组）是解决含有未知数问题的重要数学工具。其中设未知数、列方程（组）是数学模型表示和解决实际问题的关键，而正确地理解问题情境，分析其中的数量关系又是设未知数、列方程（组）的基础。在教学中，要从多角度思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性，最终找到解决实际问题的方案与结果。

三、结合教学内容，有意识地渗透转化迁移的思想

“从一种形式到另一种形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。”在实践中，人们总是把要研究解决的问题，通过某种转移过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，获得解决问题的方法。转化迁移的思想方法是最常用的一种数学方法。如长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算都显化了转化迁移的思想方法。通过转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单。

转化这种变换又是可逆的双向变换，如用字母表示数、分数与小数互化，有时还需要交叉变换，如列方程解应用题。列一元方程困难转化为列多元方程可能就容易，而解多元方程最终还要转化为解一元方程，这种“列”与“解”的互化很好地体现了转化的数学思想。对于方程的认识具备一定积累后，要充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为学习不等式提供一条合理的学习之路。

三、结合教学内容，有意识地渗透统计的思想

统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析来帮助人们解决问题。根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。在教学中要特别注意，用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用。统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体。

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数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。 而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。 而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。 因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”， 要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决与此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2（或2 3/4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

四、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

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一份好的学习资源，不仅能传递数学基础知识的信息，还能成为渗透数学思想方法的有效载体. 新课程标准的教材在内容呈现上符合了这样的要求，比如“鸡兔同笼”的教学内容就渗透了“替换法”、“函数”、“消元法”、“代数”等多种数学思想方法.

二、良好的渗透意识是前提

一份再精良的具备数学思想方法的学习资源，如果教师在实施过程中无法意识到它的存在，或是教师没有渗透数学思想方法的意识，那么说渗透也是一句空话.

三、高效的教学策略是关键

数学思想方法作为隐性的、潜在的知识，本身不易为学生清晰地感知与把握. 那么如何才能在课堂上落实数学思想方法的渗透呢？如何使某种数学思想方法植根于学生的原有知识系统？我们教会了学生许多的数学思想与方法，学生又能否把某种数学思想方法准确地运用在具体问题中呢？如：什么情况下要使用鸡兔同笼的解决策略、什么时候应用抽屉原理解决问题，什么情况下使用田忌赛马的策略、什么时候又使用众数、中位数、平均数……诸如此类，不一而足. 我们无法一一列举所有的具体问题，所以只能教给他们解决问题的数学思想方法与解决问题的策略，教给他们辨析选择方法的能力，帮助学生建构逐渐完整的知识结构，提升他们的数学思考能力与问题解决能力，从而让他们在今后的数学思考中能够恰当地应用思想方法解决新的问题.

案例呈现：苏教版五年级数学下册《解决问题的策略―倒推》

主要教学流程如下：

1. 教师动态演示：两杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后两杯同样多，原来两杯各多少？把你的思考过程记录在纸上、并进行反馈交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老师喝了80 ml，又倒进60 ml，现在有240 ml，原来有多少？（教师要求学生摘录整理条件、解答反馈、并引导学生用顺推方法进行检验. ）

原来？ 喝了80 ml 倒进60 ml 240 ml

3. 这样摘录有什么好处？

4. 为什么都用倒推的策略来解决这个问题？

5. 到底怎样的问题适合用“倒推”的策略？

6. 在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲. 如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘. 问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大？第6天、第9天呢？

案例赏析：案例中，教师先通过两个情境相似的例题展开教学，由易而难，引导学生通过摘录的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”问题的基本模型及解决问题的基本方法. 通过思考“摘录”的好处、为什么都用倒推的策略来解决这个问题、到底怎样的问题适合用“倒推”的策略，让学生明确能用倒推策略解决的问题特征，使学生在反思自己解决问题过程中，促进策略的有效形成. 再通过两道似是而非的习题的对比练习，进一步强化能否使用“倒推策略”解决问题的特征及使用“倒推策略”解决问题时必须抓住“按序倒推”这一关键，完整建构应用这一策略的知识体系与思考模型. 最后一道习题有针对性地对学生进行了策略选择能力的训练，让学生学习根据实际问题灵活选择“顺推”、“倒推”的解决策略，对学生进行了思维灵活性训练，活化学生的思维，提升思维品质，促进良好数学思想方法体系的形成.

案例给我们提供的行动策略是：

1. 问题情境的创设简单连贯

本课的问题情境围绕“倒水”、“喝水”而创设，问题简单、连贯，剔除了影响学生思维的不利因素，便于学生及时准确地洞察问题本质，揭示知识间的内在联系.

2. 经历数学思想方法的形成过程

课上，老师留给学生足够的动手、思考的时间和空间，让学生在充分地感知、经历、应用、建构模型、反思内化、比较、选择等活动中，经历数学思想方法形成的全过程，使之对数学思想方法有深刻的感悟与全面的认识.

3. 新旧思想方法的相互交融

教学中教师综合应用了已学的策略―列表、摘录、画图，使之服务于倒推策略的理解深化，领悟到倒推策略的意义及其特点，从而建立数学模型，体验在特定问题情境下用倒推策略解题的优越性，把新的数学思想方法有机地融入原有的知识体系.

4. 抓住关键进行辨析

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1　以数学思想方法为主线安排教学内容。

第一阶段：回忆整理所用的数学思想方法。

在这节课中，我首先以学过的五个多边形的面积公式及其推导过程为载体，让学生回忆整理其中所应用的数学思想与方法。先让学生说出五个图形的面积公式；然后分小组讨论每个公式的推导过程；接着我又让学生应用转化思想说出

最后让学生讨论，回忆整理出其中所用的数学思想方法主要有：割补法、拼合法、平移法、旋转法，迁移思想、转化思想等。

第二阶段：应用数学思想方法解决实际问题。

我设计了四道实际应用题目。(实践操作题。观察发现题，先估后验题，解决“买地”题)(1)实践操作题：让学生观察教室里哪些物体的面上有我们学过的图形，然后各小组自选一个图形测量出必备的条件计算出这个图形的面积。(2)观察发现题：(如图2)，运用观察、比较的方法找出这几个图形的异同点。(3)先估后验题：①在图3a中大平行四边形的面积是48平方厘米。小平行四边形的面积是多少?②梯形的面积是72平方厘米。涂色部分面积是多少?

教师先不出示数据只出示题目，让学生直接观察估出阴影部分的面积是多少?然后再出示各数据，学生进行验证估算结果的正确性。(4)解决“买地”题：某村有一块荒地，如图4所示，准备以每平方米200元的价格出售，如果买方有1.2万元你认为够吗?

要求学生用多种方法计算组合图形的面积，如图5所示，学生用的方法有：在练习中，不以得出答案为目标，而以学生能否应用各种数学思想方法解决实际问题为主要目标，让学生通过独立思考、合作交流和自我评价等过程，提高学习的能力，培养对数学学习的兴趣。

2　学生掌握数学思想方法的情况统计如下：

(1)主要的内容：有数格子法、割补法、拼合法、平移法、旋转法、分割法、补足法、移位法、找等量法、先估后验法、观察对比法等以及迁移思想、转化思想、优化思想等。

(2)掌握的深度：能说出所用方法的名称，并进行演示的占总人数的90％以上，还能有条理地叙述推理过程的约占总人数的50％。

(3)掌握的广度：这些方法中全部掌握的占20％左右，大部分能掌握的占80％，只掌握半数的占90％以上，其余(10％)的学生只掌握一些最常用的方法。

3　学生掌握数学思想方法存在的问题：

(1)观察无序。如前述观察发现题，学生不能按从“总体一部分一总体”的观察顺序，先说出共有哪几个图形，然后再说出每个图形的已知条件和可求的面积，最后再进行比较找出四个图形中的异同点。一般都是想到什么就说什么，思维缺乏条理性。

(2)估算能力差。估算不光是一种技能，更是一种良好的习惯与意识，它能帮助学生自觉地注意计算结果的合理性。前述先估后验题，能估出第一幅图的学生占绝大多数，而能估出第二幅图的却寥寥无几。这说明学生的空间想象力还不够强，这是一个薄弱环节。

(3)盲目分割现象多。前述“买地”题，要求学生采用多种方法求组合图形的面积。作业中发现。学生都会用分割法进行计算，但盲目分割的现象多。如图6所示有的分割成这种情况：学生只考虑方法要多，而不去考虑使用这些方法能否使计算简便，初步统计有出现盲目分割的学生约占66％。可以看出学生的优化意识还不强。

二、教学启示

启示一：重视思想方法，落实培养目标。

关于“获得数学思想方法”这一目标的落实，我曾经走过以下三种历程：(1)只重视知识技能的获得，根本不提所用的数学思想方法。(2)只提出所用的数学思想方法的名称，而学生并未实际掌握。(3)以数学思想方法为主线，让学生运用它去获取知识和技能。现在我教“平行四边形的面积计算”这节课时，就让学生自己变魔术，把一张长方形纸沿一条直线剪一刀，变成两个图形，再拼成一个新的图形，如图7所示。

然后引导学生观察变化前后两个图形什么变了什么没变，让学生明白“等积变换”的原理。再回忆我们所用的方法，总结出“割补法”的作用。在这个基础上，让学生思考如何找出求平行四边形面积的计算方法。这样，学生就能自觉地运用“割补法”与“等积变换”的原理，把平行四边形转化成已学的长方形进行推导，做到不但能说出思想方法的名称，还能具体演示和说明推导过程。显然，我们应该提倡第三种做法。

启示二：开展探索活动，运用思想方法。

分析自己所上的课，发现在开展探索活动中，往往存在三个不够：(1)提供的探索时间和空间不够。(2)提供探索的材料和民主气氛不够。(3)探索活动发挥中师生、生生合作的作用不够。如在学习“三角形的面积计算”这节课上，当学生探索把三角形转化成已学过的图形时，过去我是这样处理的：请同学们拿出自己准备好的两个完全一样的三角形拼拼看，可以拼成已学过的什么图形?然后立即进行公式推导。这样课堂上好像在探索，实际上却是按教师预先设计的方案，用统一的思路与材料在被动地操作而已。现在我则拿出较多的时间，让学生敞开思想，先猜一猜：用一个三角形可不可以?用两个三角形可以吗?用什么样的两个三角形才可以呢?然后自由选择，分工尝试，教师下组共同探讨。这样，课堂上学生就多一份猜想的冲动，多一点自主求异的思维和争优的雄心。在这种情况下点明所用的思想与方法，学生一定印象深刻。

启示三：对比、分析、总结、领悟思想方法。

在学习时，除了要多进行实际操作外，还要适时进行对比、分析与总结，让学生掌握它的特点，明确它所依据的原理，并加以命名，这样学生才好记，好说，又好用。如教学“梯形的而积计算”时，在展示各种探索成果之后，引导学生做下面三项工作。

(1)找出异同点。相同点：都是转化成已学过的图形。不同点：转化的方法不同，①②是用一个梯形转化，③④是用两个完全一样的梯形转化。

(2)分析根据的原理。都是根据“等积变换”的原理，

(3)总结特点并命名。①②是找腰中心点、割补、旋转一割补法：③④是重合、旋转、平移一拼合法。都能推导出梯形面积是5=(a+b)×h÷2。

启示四：创设问题情境，提高应用水平。

“问题是数学的心脏”，学生的积极思维往往由问题诱引，又在解决问题的过程中得到发展。如在教学“组合图形面积的计算”中，设计像本课“买地”一题的问题情境，就能让学生展开多角度的思维，综合应用所学的各种数学思想方法解决问题。在多种解法面前，我注意组织学生分析研究。如这道题分割成两块就能解决问题，对于分割成i块、四块，甚至五块的现象，我就引导学生讨论，它们有什么特殊意义，从中既让学生增强了优化意识，又让学生发现了“找等量的方法”。例如：

①以长方形为等量：6×5×2.5＝75(平方米)

②以三角形为等量：6×5÷2×5＝75(平方米)

又例如在学生分割的基础上，我启发学生发现各分割块之间的等边关系，引导学生进行移位，拼成一个已学的图形。

篇9

教学目标：

1． 通过活动，向学生初步渗透集合的思想方法，学会用集合直观图（韦恩图）来表示具体事物。

2． 经历探究集合的思想方法的过程，培养学生运用集合的思想方法解决实际问题的能力。

3． 培养合作交流的意识，感受数学来源于生活，又服务于生活。

教学重点：

让学生初步体会集合的思想方法，看懂集合直观图（韦恩图），并且能运用集合的思想方法解决实际问题。

教学难点：

对于集合直观图（韦恩图）中交集部分（即重复部分）的理解。

教具准备：

多媒体课件、白纸、统计表、集合直观图。

教学过程：

一、 创设情景，引入新知

1． 回忆场景，列出统计表

（1）师：四月下旬我们学校举办了校园艺术节，其中有一项内容是才艺表演。全校各个班级都表演了精心准备的节目，有舞蹈、唱歌、乐器演奏，还有武术、相声、小品……（引导学生回忆当时场景）。瞧，同学们现在回忆起来还觉得意犹未尽。那么，你们还记得我们班表演了哪两个节目吗？

生：舞蹈和小合唱

请参加舞蹈表演的同学分别举手，学生说出他们的名字。

（2）电脑课件出示统计表，老师根据学生的汇报列出参加舞蹈与小合唱表演的学生名单（注意将重复学生名单排成一列）。

【设计意图：兴趣是调动学生积极思维，探究知识的内在动力。学生对学习有了兴趣，就会积极参与、积极思考，在学习中保持主动性。开课伊始，从学生经历过的生活情景入手，引发学生的亲切感，使学生在轻松愉快的氛围中自然进入数学学习情境。】

2． 引发矛盾，导出课题

（1）观察统计表，发现信息

师：请同学们仔细观察大屏幕上的统计表，说说你们一眼就能得到什么信息？

生：参加舞蹈表演的有8人。

生：参加小合唱表演的有10人。

师：那么这次我们班参加才艺表演的一共有多少人？

生：一共18人。

生：不对，其中有4人两项都参加了，这样算就重复了。

老师让学生充分发表见解，再次引导学生观察统计表，统一看法。

（2）揭示课题

师：同学们观察得可真仔细，像刚才这种现象在我们生活中非常普遍。今天我们就共同来探讨一下这种有趣的重复现象，看能用什么好方法来解决这一问题。

师板书课题：解决重复问题

【设计意图：通过计算总人数来引起学生的认知冲突，使学生在争论、分析的过程中发现问题，并思考解决问题的方法。向学生初步渗透集合的思想，但不点出集合的概念，而是用学生容易理解的“解决重复问题”这一课题，以降低学习难度。】

二、 合作交流，探究新知。

师：刚才同学们从统计表中发现了有些同学只参加了其中一个项目，也有些同学两项都参加了。那么你们能用自己喜欢的方式画图来表示吗？

1． 自主探究，小组合作

（1）师布置要求：先独立思考后试画图，再将自己的画法放在小组内讨论，每小组的成员在讨论交流的基础上归纳正确可行的画法。可以是一种，也可以是几种。

（2）学生动手操作。在画图过程中，师巡视。遇到有困难的小组，师也可做适当的指导。

2． 汇报交流，提炼优化

（1）汇报展示画法

以小组为单位，让学生将不同的画图法在实物投影仪上展示出来，鼓励学生说出画图的理由。

（预设画图法：①线段图、②条形统计图、③圆圈……）

（2）分析评价,归纳提优

师：刚才同学们用了各种不同的画图法来表示参加舞蹈与小合唱的情况，可以看出同学们非常聪明。现在我们来分析比较一下，看看哪种图的表示方法最好，为什么？

①逐个进行分析，让学生在比较中发现线段图与条形统计图（或其它图形）的不足之处，引导学生用画圆圈的方法来表示。

②电脑课件出示两个集合圈分别代表舞蹈与小合唱。

让学生说一说这两个图所表示的意义：左圈中是参加舞蹈表演的同学，右圈中是参加小合唱的同学。

③引导学生说出同时参加两个项目的同学姓名，在多媒体课件上用醒目的线条圈出。

让学生思考：这四位同学即参加舞蹈，又参加小合唱，怎样表示才能既准确又直观形象呢？

④让学生在小组内相互交流，师加以引导，同时利用多媒体课件展示，将两个集合圈逐渐合并，直至4位同学所在圆圈位置完全重合。

通过教师演示讲解，使学生明白：左圈中左侧部分表示只参加舞蹈的同学，右圈中右侧部分表示只参加小合唱的同学，中间交叉部分表示既参加舞蹈又参加小合唱的同学。

⑤引导学生分析比较统计表与集合圈的区别。（统计表要把参加两项表演的学生姓名都一一写出来，而用这种交叉的圆圈表示，重复部分只需要写一次。）通过比较，让学生看出用集合圈表示更直观更简便。

【设计意图：提倡学生的自主探究学习，培养学生的合作意识。充分暴露学生的思维过程，展现学生各自的思维方法从而提炼出最佳的图示法，利用多媒体课件演示，分解教学难点。让学生在获得知识的同时，学会数学思考，从而促进教学思维能力的形成。在教学中不断渗透学生之间的评价意识，发挥学生的主题作用，使学生充分体验数学学习的乐趣。】

3． 观察图表，探究算法。

（1）学生独立计算出本班参加舞蹈与小合唱的总人数。

（2）展示算法，鼓励算法多样化。

指名说出不同算法，并说出其表示的意义。

①算式：8＋10－4（可能是观察统计图得出算式）

算式意义：因为参加舞蹈的有8人，参加小合唱的有10人，其中4人同时参加两项，是重复计算的，所以要减去4。

②算式：4＋6＋4（可能是观察集合直观图得出算式）

算式意义；只参加舞蹈一项的有4人，只参加小合唱一项的有6人，同时参加两项的共4人，因此把三个数相加。

师补充完整，对算法正确的学生给予肯定与表扬。

【设计意图：体现解决问题策略的多样性，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习积极性，增强学生的自信心。】

三、 联系实际，巩固新知。

1． 布置任务要求，填写统计表

师：我们班现在有36位同学，平均分成4组，每组刚好9人。现在请各组组长分别统计一下在上学期的体育达标测试中1分钟跳绳与立定跳远的达优人员，并在统计表中相对应的项目中打勾。

（教师已将各组统计表中学生姓名填写好并在课前将统计表与集合圈发放给组长。）

姓名项目**** **** **** **** **** **** **** **** ****

立定跳远

1分钟跳绳

2． 根据统计表填写集合直观图

3． 汇报展示，交流评价

老师让各组组长将本组的集合图在实物投影仪上进行展示，并说出其意义。对其中两项均达优的同学进行表扬，同时对学生进行锻炼身体，增强体质的思想教育。

【设计意图：学习生活中的数学是新课标精神的体现。问题从生活中来，又回归到生活中去。通过熟悉的生活问题让学生体会生活中处处有数学，获取学以致用的体验。】

四、 拓展应用，提升新知。

1． 五一劳动节那天，一户人家有两个妈妈和两个女儿一起去南京海底世界游玩，可她们却只买了3张票。你们知道这是为什么吗？

（1）学生大胆猜测，同桌讨论。

（2）根据学生回答情况，师结合多媒体课件引导学生说出正确答案（外婆、妈妈、女儿）。

2． （多媒体课件出示）红星小学三（1）班两位同学各背了一个书包，他们书包中都有4种教科书，请同学们猜一猜，两个书包一共可能有几种书？

（1）同桌交流，利用自己的教科书模拟操作验证。

（2）汇报交流结果。

（3）教师利用多媒体课件，用集合圈演示可能出现的五种情况。

【设计意图：不同梯度的练习，开放性的问题设计，不仅拓展了学生的思维空间，同时也让学生深刻感受到数学知识运用的灵活性，充分体验到数学的奥妙与神奇。五、总结评价，再现重点。

篇10

2.懂得小学数学思想方法有利于记忆。“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，学生懂得小学数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。

3.懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。学生的数学能力主要是在学习和掌握数学概念的过程中形成和发展起来的，同时也是在掌握和运用数学知识的过程中表现出来的。在小学数学教学中，培养学生的能力始终是教学目标中的一个重要方面。严密的思维，灵活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辩证地全面地考虑问题以及分析综合、归纳类比、抽象概括能力，都是小学数学教学应该着力培养的。如果小学数学教师在教学中注重小学数学思想方法的教学，那么，就能使学生学会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。

二、加强数学思想方法教学的举措

数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，运用多种手段，加强数学思想方法的教学。

1.在运用生活实例中领悟数学思想方法

教学时应当利用学生的已有知识和经验，并引导学生将这些体验“数学化”。平时教师要研究小学生生活的背景和知识经验，从生活中寻找实例，学生就不会觉得数学抽象和枯燥，而发觉数学就在身边，于是对学习更感兴趣。如教学加减法的简便计算，我引用了这样的实例：“妈妈身边有364元钱，其中3张是100元面钞，在超市买了98元的食品。你替妈妈想想，她该怎样付款？”结果学生个个兴趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所谓“学者虽无心，教者却有意”，“多减要加”的思想方法也就渗透其中了。由此可见，关注学生的生活，用好生活中的实例，让学生从自己的生活实践中做数学，课堂就会显露出勃勃生机，焕发出学生主体学习的创新活力。

2.在合作探究的活动中领悟数学思想方法

现代社会提倡团队合作精神，是否具有与他人协作的能力，也已成为决定一个人事业成功的关键因素。所以在教学中，除了倡导学生个体的自主探究，教师要营造自由、宽松、开放的氛围，给学生提供合作学习的机会，让每一个学生参与到合作学习中去。同时，教师作为学生学习的“伙伴”，也应参与到学习中去，在参与中通过示范、引导点拨、鼓励学生大胆地思维，敢想、敢说、敢争辩。并且要允许学生“出错”，教师要呵护学生的学习积极性和创新意识。在合作交流中，通过启发学生不断反思自己的思维方法，从而获得清晰的数学思想方法。如教学《能被3整除的数的特征》时，我采用“问题——猜想——验证——归纳”的教学方法，凸现“数学教学是掌握数学思想方法的教学”理念。现摘录其中的一个教学片段：

通过复习能被2.5整除的数的特征后，我提出了这样一个问题：“能被3整除的数可能会有什么样的特征呢？”学生一阵沉默后，争着发言：

生1：个位上是3.6.9的数能被3整除。例33、36、39。

生2：个位上是奇数的数能被3整除。例21、123

……

课堂顿时议论纷纷。那么，到底能被3整除的数有什么特征呢？接着我采用“学生考老师”的办法，一个学生任意报一个数，其余学生用计算器做除法，比比看，谁判断得又对又快。当学生报出一个能被3整除的数时，我迅速作出回答，并带出一串数，让学生验证。如学生说“345”，我就报出“354.435.453.534.543”学生对老师又快又正确的判断既感到惊讶，又产生疑问。很快不少学生惊喜地发现：一个能被3整除的数，任意交换各个数位上数字位置，这个数仍能被3整除；所以能被3整除的数可能与它各个数位上的数有关。

在上述教学片段中，教师并没有滔滔不绝地讲解数学思想方法，但学生却在合作探究活动中，从迷惑不解到茅塞顿开，领略了数学思想方法的奥妙，体验了思想放飞的喜悦。