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人教版数学上册教案模板(10篇)
时间：2022-02-05 22:28:19
导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇人教版数学上册教案，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。
篇1
一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分).
1.﹣2的相反数是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.下列有理数的大小比较，正确的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
3.下列各式中运算正确的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
4.下面简单几何体的主视图是(
)
A. B. C. D.
5.修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是(
)
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.同位角相等，两直线平行
6.如图所示，射线OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏东25° C.南偏西65° D.南偏东65°
7.定义新运算：对任意有理数a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共40分).
8.|﹣3|=
.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为
.
10.在有理数 、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有
个.
11.把3.1415取近似数(精确到0.01)为
.
12.单项式﹣ 的次数是
.
13.若∠A=50°30′，则∠A的余角为
.
14.把多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列
.
15.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是
.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为
.
17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：
(1)|a|=
;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|=
.
三、解答题.
18.计算下列各题
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
19.化简：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
20.先化简，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
21.如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4.
(1)求线段AB的长;
(2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
22.根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点.
(1)连结线段AB;
(2)画直线AC和射线BC;
(3)过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度?
23.如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°.
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：AD∥BC
∴∠1=∠3 (
)，
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
)，
∴
∥
(
)，
∴∠3+∠4=180°(
)
24.张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
重量(克/袋) 销售价(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克.
(1)张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱?
(2)销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱?(用含m、n的代数式表示)
(3)当m=2.8，n=3.7时，求第(2)题中的代数式的值;并说明该值所表示的实际意义.
25.如图①所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度数为
°;
(2)试说明直线AD∥BC;
(3)延长DE交BC于点F，连结AF，如图②，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积.
26.如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b.
(1)写出与棱AB平行的所有的棱：
;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据.
一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分).
1.﹣2的相反数是(
)
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.
故选A.
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.下列有理数的大小比较，正确的是(
)
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】A：正数大于一切负数，据此判断即可.
B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
D：负数都小于0，据此判断即可.
【解答】解：﹣2.9<3.1，
∴选项A不正确;
|﹣10|=10，|﹣9|=9，10>9，
∴﹣10<﹣9，
∴选项B不正确;
|﹣4.3|=4.3，|﹣3.4|=3.4，4.3>3.4，
∴﹣4.3<﹣3.4，
∴选项C正确;
0>﹣20，
∴选项D不正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
3.下列各式中运算正确的是(
)
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考点】合并同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答.
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A错误;
B、a2+a2=2a2，故B错误;
C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C错误;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正确.
故选：D.
【点评】合并同类项的方法是：字母和字母的指数不变，只把系数相加减.注意不是同类项的一定不能合并.
4.下面简单几何体的主视图是(
)
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形在左侧，第二层有2个正方形.
故选B.
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是(
)
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.同位角相等，两直线平行
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质解答即可.
【解答】解：将弯曲的道路改直，从而缩短路程，主要利用了两点之间，线段最短.
故选B.
【点评】本题考查了线段的性质，为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短.
6.如图所示，射线OP表示的方向是(
)
A.南偏西25° B.南偏东25° C.南偏西65° D.南偏东65°
【考点】方向角.
【分析】求得OP与正南方向的夹角即可判断.
【解答】解：90°﹣25°=65°，
则P在O的南偏西65°.
故选C.
【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键.
7.定义新运算：对任意有理数a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是(
)
A. B. C. D.
【考点】有理数的加法.
【专题】新定义.
【分析】根据新定义 ，求3⊕(﹣4)的值，也相当于a=3，b=﹣4时，代入 + 求值.
【解答】解： ，
∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .
故选：C.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律.
二、填空题(每小题4分，共40分).
8.|﹣3|= 3 .
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.
【解答】解：|﹣3|=3.
故答案为：3.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.
9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：110000=1.1×105，
故答案为：1.1×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.在有理数 、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 2 个.
【考点】有理数.
【分析】利用分数的意义直接填空即可.
【解答】解：有理数 是分数、3.14是分数，故有2个;
故答案为：2.
【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键.
11.把3.1415取近似数(精确到0.01)为 3.14 .
【考点】近似数和有效数字.
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精确到0.01).
故答案为3.14.
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.
12.单项式﹣ 的次数是 3 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式次数的定义来确定单项式﹣ 的次数即可.
【解答】解：单项式﹣ 的次数是3，
故答案为：3.
【点评】本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
13.若∠A=50°30′，则∠A的余角为 39°30′ .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解：∠A=50°30′，
∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.
故答案为：39°30′.
【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键.
14.把多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列 ﹣2x3+5x2+3x﹣1 .
【考点】多项式.
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答.
【解答】解：多项式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降幂排列：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
故答案为：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
【点评】此题主要考查了多项式幂的排列.我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.
15.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“新”面的对面上的字是 乐 .
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“年”是相对面，
“新”与“乐”是相对面，
“祝”与“快”是相对面.
故答案为：乐.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
16.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为 55° .
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系及对顶角相等的性质解题.
【解答】解：∠CBE+∠EBD=180°，∠EBD=145°，
∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°，
∠CBE与∠DBF是对顶角，
∴∠DBF=∠CBE=35°，
AB⊥CD，
∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.
故答案为：55°.
【点评】此题主要考查了角与角的关系，即余角、补角、对顶角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键.
17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：
(1)|a|= ﹣a ;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|= 0 .
【考点】绝对值;数轴.
【专题】推理填空题;数形结合.
【分析】(1)首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出a<0;然后根据负数的绝对值是它的相反数，可得|a|=﹣a，据此解答即可.
(2)首先根据有理数a、b、c在数轴上的位置，判断出b
【解答】解：(1)a<0
∴|a|=﹣a;
(2)根据图示，可得b
∴a+c>0，a+b<0，b﹣c<0，
∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|
=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)
=a+c﹣a﹣b﹣c+b
=0.
故答案为：﹣a、0.
【点评】(1)此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.
三、解答题.
18.计算下列各题
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣12+4=﹣8;
(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;
(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.化简：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
【考点】整式的加减.
【分析】首先去括号，进而合并同类项即可得出答案.
【解答】解：原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x
=8x2+8x﹣9.
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号是解题关键.
20.先化简，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4，
当x=﹣1，y=﹣ 时，原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
21.如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4.
(1)求线段AB的长;
(2)如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】(1)根据线段的和差，可得答案;
(2)根据线段中点的性质，可得OC的长，再根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：(1)由线段的和差，得
AB=AC﹣BC=12﹣4=8;
(2)由点O是线段AC的中点，得OC= AC= ×12=6，
由线段的和差，得
OB=OC﹣BC=6﹣4=2.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
22.根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点.
(1)连结线段AB;
(2)画直线AC和射线BC;
(3)过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到直线AC的距离是哪条线段的长度?
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)连接AB即可得线段AB;
(2)根据直线是向两方无限延长的画直线AC即可，连接BC并延长BC即可得射线BC;
(2)用直角三角板两条直角边，一边与AC重合，并使沿另一边所画的直线经过点B即可作出.
【解答】解：(1)(2)画图如下：
;
(3)如图所示：点B到直线AC的距离是线段BD的长度.
【点评】此题主要考查了基本作图，只要掌握线段、射线、直线的特点，点到直线的距离的定义：过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长叫这个点到这条直线的距离.
23.如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°.
请完善说明过程，并在括号内填上相应依据
解：AD∥BC (已知)
∴∠1=∠3 (
)，
∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 (
)，
∴ BE ∥ DF (
)，
∴∠3+∠4=180°(
)
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质推出即可.
【解答】解：AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∠1=∠2，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：(已知)，BE，DF.
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.
24.张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
重量(克/袋) 销售价(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克.
(1)张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱?
(2)销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱?(用含m、n的代数式表示)
(3)当m=2.8，n=3.7时，求第(2)题中的代数式的值;并说明该值所表示的实际意义.
【考点】一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.
【专题】应用题;图表型;整式.
【分析】(1)根据：“销售甲种包装的土特产赚的钱=销售袋数×(销售价﹣成本)”列式计算即可;
(2)根据：“两种包装的土特产总利润=乙种包装的土特产总利润+丙种包装的土特产总利润”可列代数式;
(3)把m=2.8，n=3.7代入(2)中代数式计算便可，表示乙、丙这两种包装的土特产总利润.
【解答】(1)解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，
根据题意得：x= ×(2.5﹣1.9)，
即x=360，
答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元;
(2)解：根据题意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8)，
整理得：400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8)，即400m+300n﹣2300，
答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了(400m+300n﹣2300)元;
(3)解：当m=2.8，n=3.7时，
400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70，
∴销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
25.如图①所示，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度数为 90 °;
(2)试说明直线AD∥BC;
(3)延长DE交BC于点F，连结AF，如图②，当AC=8，DF=6时，求四边形ADCF的面积.
【考点】平行线的判定与性质;三角形的面积.
【分析】(1)根据三角形内角和定理即可求解;
(2)首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得;
(3)根据S四边形ADCF=SACD+SACF，利用三角形的面积公式求解即可.
【解答】解：(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;
(2)DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC
(3)由(1)知∠DEC=90°，
∴DE⊥AC
∴SACD= AC•DE= ×8•DE=4DE，
SACF= AC•EF= ×8•EF=4EF，
∴S四边形ADCF=SACD+SACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，正确理解S四边形ADCF=SACD+SACF是解题的关键.
26.如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b.
(1)写出与棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ;
(2)求出该长方体的表面积(用含a、b的代数式表示);
(3)当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片(如图②)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体.
①求出c的值;
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据.
【考点】几何体的展开图;认识立体图形;几何体的表面积.
【分析】(1)根据长方体的特征填写即可;
(2)根据长方体的表面积公式即可求解;
(3)①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解;
②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解.
【解答】解：(1)与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC.
故答案为：A′B′，D′C′，DC;
(2)长方体的表面积=2a2+4ab;
(3)①当a=40cm，b=20cm时，
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400(cm2)
c2=2a2+4ab=6400，
∴c=80( cm );
②如下图所示：(注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可)
【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解.
看了“人教版初一上册数学期末考试题”的人还看了：
1.人教版七年级数学上册期末试卷及答案
2.人教版七年级数学上册期末试卷带答案
篇2
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学ppt。
教学过程：
一、复习旧知，抢答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
师：我们一起来口算几道加法题
师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。
生：相信
师：你们想见识见识吗？
生：想
师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案
师：老师厉害吧，
师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？
生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）
师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？
师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律
师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）
二、探索新知
师：这是什么图形？
生：正方形
师：几个正方形？
生：1个
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
师：三个人一小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：3个，1+3=4个
师：
我们再来看看这个正方形，
有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，2乘2
师板书
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
生：能
师：分小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方
师：
我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，3乘3
师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？
出示课件
生：应该有四行四列
生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。
师：我们来看一看，也就是（学生说）1+3+5+7=42
师:再继续拼下去，第5幅图会是怎样的？
生：在原来的基础上增加9个小正方形。
师：也就是1+3+5+7+9=52
师：我们一起来看看你们说的正确吗？
师：我们一起来看看这几组算式的左边有没有什么特点？
生：左边都是从1开始的几个连续奇数的和
师：我们看看左边这几个算式它们的加数的个数跟右边的结果有没有什么联系？
生：有几个连续奇数相加和就是几的平方
师：也就是说从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方
生齐读
师：我们来理解一下这句话，你认为这句话中哪几字很重要？
生：1
连续
奇数
几个
几的平方
师：我们看1+3+5+7+……
,n个数相加和是？
生：N的平方
师：也就是说从1开始N个连续奇数相加，和就是N的平方。（生齐读）
师：你能说说像上面这样的算式吗？
生1
生2
师：黑板上的两个算式你知道是几的平方吗？
生：不知道
师：为什么？
生：不知道加数有几个？
师：也就是它的加数太多了，加数太多的时候还能这样去数它加数的个数吗？
师：那怎么能不用数就知道有几个数呢？
师：从1到10这十个数中，有几个奇数？几个偶数？
生：有5奇5偶
师：从1到100这一百个数中，有几个奇数，几个偶数？
生：有50奇50偶
师：也就是说奇偶同样多
师：那你知道上面这个算式有几个奇数吗？
生：19+1的和除以2，有十个
师：你会算奇数的个数了吗？
生：用奇数中最大的个数加1除以2就等于奇数的个数。
师：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
师：这种方法简单吧！
生：简单
三、巩固练习
1、师：你们会写这种题目吗？老师来考考你们
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=92
2、下面请你动动脑筋看看这道题怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
师：这种方法简单吧，这么简单的方法我们是借助什么来发现它的规律的呢？
生：图形
师：看来结合图形来解题会更直观更形象更简单
师：在数学中隐藏的数形结合的规律还很多，下面这道题你能通过图形发现数的规律吗？
。。。。。。。。。。。。
师：我们看数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
师：同样的数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
师：在以后的学习中我们还会学到长方形数，三角形数、正方形数、长方形数的三者之间还存在着许许多多的奥妙有待于我们同学们去发现去研究去探讨。
师：看来图形结合解题更简单方便
师：其实在我们以前的学习当中也应用到了很多数形结合，比如
师：看来数形结合在我们数学当中无处不在
篇3
学科:数学
第一章;有理数
第2小节
第1课时
累计
课时
主备教师
上课教师:
审批领导:
授课时间:
年
月
日
课
题
1.2.1
有理数
教学目标
1.了解有理数的意义；
2.了解0在有理数分类中的作用；
3.培养学生分类讨论的数学思想；
4.了解什么是集合。
重点难点
重点:理解有理数的意义，掌握有理数包括哪些数。
难点:明确有理数的分类标准，分类的标准不同，分类结果也不同，掌握有理数的两种分类。
法制渗透
中考链接
在中考中常以综合题型来考查本知识点
一、激趣导入
1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？
答：不对.因为零既不是正数，也不是负数.所以，一个数可能是正数，负数或零.
2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.
正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如，，，，3.62,…;
负分数，如－0.5，，，－0.36,….
我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.
二、预习分享
采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:
1.
和
统称为有理数.
2.有理数怎么分类？
三、合作探究
探究1:有理数的概念
学生讨论：整数包括哪些数？分数包括哪些数？
教师点评：
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
探究2:有理数的分类
学生讨论：你认为有理数应怎样分类？
教师点评：
（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？
注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.
例题
·
[投影3]例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
－17，22/7,
－3/5，3,0.107,
－63%
，0.
四、目标检测
[基础题]
1.有理数中，是整数而不是正数的是
；是负数而不是整数的是
.
[能力提高题]
2.把下列各数放在相应的集合中.
10，－0.72，－2，0，－98，25，8/3，6.3%，3.14.
[探索拓展题]
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.125，，－3，3，0，50%，－0.3.
正数集合：{
…}；负数集合：{
…}；
自然数集合：{
…}；正整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；负分数集合：{
…}．
五、小结
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
有理数及其分类
六、巩固目标
作业:课本P14
第1题
七、安排下节预习
预习课本P7～9“1.2.2
数轴”并回答：1.数轴的三要素是哪三要素？
篇4
1.
学生通过自主探究，理解并掌握小数乘分数的方法，能根据数据的特点选择合适的方法进行计算。
2.
在探索计算方法的过程中，培养学生初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3.
在学习中进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：
掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：
根据数据特点灵活选择合适的计算方法。
教学过程：
一、复习导入
计算下列各题。
设计意图：通过复习分数乘分数和分数乘整数的计算方法，唤醒学生已有认知，为本节课学习分数乘小数奠定基础。
二、探究新知
1.
松鼠欢欢的尾巴有多长？
师：同学们，你们知道松鼠的尾巴有多长吗？
师：松鼠尾巴的长度约占身体长度的，从这句话中你发现松鼠的尾巴长度和身体长度之间的关系是什么？
生：尾巴长度＝身体长度×
师：松鼠欢欢尾巴有多长，你能列出算式吗？
生：2.1×
师：正确，用你自己的方法试着算一算吧。
学生独立完成，全班展示计算方法。
师：谁来说一说你是怎么算的？
生1：我是把2.1化成分数，按照分数乘分数的计算方法进行计算的。
生2：我是把化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算的。
学生分享过程中，教师课件展示计算过程。
师：看来计算小数乘分数的时候，可以转化成分数乘分数计算，也可以转化成小数乘小数计算，也就是把两个因数转化为同一类数计算。
设计意图：根据“一个数的几分之几是多少”用乘法计算，对分数的意义再巩固，也找出了尾巴长度与身体长度之间的关系，为解决问题做准备。
2.
松鼠乐乐的尾巴有多长？
师：乐乐也想知道自己的尾巴长度，你能帮它解决这个问题吗？
生：2.4×
师：自己试着算一算。
学生独立计算，全班交流算法。
生1：计算2.4×，可以把化成小数0.75计算。
生2：计算2.4×，可以把2.4化成分数计算。
师：我们观察算式，2.4和分母4是可以约分的，所以我们还可以先直接约分，约分后是0.6，0.6×3＝1.8。
师：谁来说一说0.6是怎么来的？为什么是0.6呢？
师：1.8是怎么计算出来的？
师：我们发现当小数和分母有倍数关系时，这样约分计算更简便。
师：通过刚才的探究，我们发现了很多计算分数乘小数的方法，看来在计算分数乘小数时，同学们要根据具体的数据来选择合适的算法。
设计意图：通过数据的变化，感受计算方法的多样性，让学生学会计算时要根据数据特点选择合适的方法。
三、巩固练习
1.
算一算。
2.
我国人均淡水资源量是多少万立方米？
3.
成年帝企鹅的身高是多少米？
4.
果糖和葡萄糖共有多少千克？
设计意图：通过习题的设置，引导学生进一步熟悉分数乘小数的计算方法。让学生学会观察数据特点，再选择合适的计算方法。
四、课堂小结
师：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样计算小数乘分数的呢？
篇5
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作()
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列各对数中，是互为相反数的是()
A．3与B．与﹣1.5C．﹣3与D．4与﹣5
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答．
【解答】解：A、3+=3≠0，故本选项错误；
B、﹣1.5=0，故本选项正确；
C、﹣3+=﹣2≠0，故本选项错误；
D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
3．三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是()
A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
0＞﹣2＞﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．用代数式表示a与5的差的2倍是()
A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）
【考点】列代数式．
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．
5．下列去括号错误的是()
A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy
C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1
D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正确；
B、，正确；
C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，错误；
D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正确；
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是()
A．1B．2C．4D．6
【考点】同类项．
【分析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值．
【解答】解：代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，
2y=4，
y=2，
故选B．
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．
7．方程3x﹣2=1的解是()
A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．x=2是下列方程()的解．
A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【解答】解：将x=2代入各个方程得：
A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A错误；
B．x+2=2+2=4≠0，所以，B错误；
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正确；
D.==1≠4，所以，D错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容．
9．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()
A．75°B．15°C．105°D．165°
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．
【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，
∠BOC=75°，
∠2+∠BOC=180°，
∠2=105°．
故选：C．
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
10．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的()
A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向
C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向
【考点】方向角．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选B．
【点评】本题考查了方向角的定义，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准基准点是做这类题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．有理数﹣10绝对值等于10．
【考点】绝对值．
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣10|=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．化简：2x2﹣x2=x2．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：2x2﹣x2
=（2﹣1）x2
=x2，
故答案为x2．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
13．如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=22°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数．
【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，
∠COB=∠AOB，
则∠AOB=×44°=22°．
故答案为：22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．
14．若|a|=﹣a，则a=非正数．
【考点】绝对值．
【分析】根据a的绝对值等于它的相反数，即可确定出a．
【解答】解：|a|=﹣a，
a为非正数，即负数或0．
故答案为：非正数．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．已知∠α=40°，则∠α的余角为50°．
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
【解答】解：90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了余角的定义．
16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．（1﹣+）×（﹣24）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29．
【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
18．计算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】先去括号，再合并即可．
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．
19．在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数．
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【专题】作图题．
【分析】根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决．
【解答】解：如下图所示，
【点评】本题考查数轴、相反数、倒数、绝对值，解题的关键是明确各自的含义，可以在数轴上表示出相应的各个数．
20．解方程：﹣=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】方程思想．
【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项、合并同类项，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
21．先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=1﹣14=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°=（180°﹣x），
解得x=30°．
答：这个角为30°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
23．一个多项式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求这个多项式．
【考点】整式的加减．
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．
【解答】解：由题意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．
【点评】本题是一道整式的加减，考查了去括号的法则，合并同类项的运用，在去括号时注意符号的变化．
24．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；调配问题．
【分析】设从乙队调走了x人到甲队，乙队调走后的人数是28﹣x，甲队调动后的人数是32+x，通过理解题意可知本题的等量关系，即甲队人数=乙队人数的2倍，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，
解得：x=8．
答：从乙队调走了8人到甲队．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，最后再加上1，因为维修小组还要回到A地，然后即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，
即收工时在A地东1千米处；
（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3
=42×0.3
篇6
课前预习
一、直线；首尾
三、1、等腰三角形
2、相等
四、大于
课堂探究
【例1】思路导引答案：
1、1
2、2
变式训练1-1：C
变式训练1-2：B
【例2】思路导引答案：
1、2；8
2、4、6；C
变式训练2-1：B
变式训练2-2：B
课堂训练
1~2：A；B
3、2或3或4
篇7
1.使学生在具体情境中认识列、行的含义,逐步制定统一规则,初步理解数对的含义,会用数对表示物体的位置;
2.使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程,提高抽象思维能力,发展空间观念;
3.使学生体验数学与生活的密切联系,进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
2学情分析
从学生已有知识经验出发,创设现实情境,增加学生参与、体验的机会,让其在实践中加深理解,在活动中感受数学与生活的紧密联系,培养学生的空间观念。
3重点难点
教学重点:
体验创建数对的过程,掌握数对的书写形式,会用数对确定位置。
教学难点:
观察者角度的理解,方格线上和方格中位置描述的异同理解。
4教学过程
4.1教学过程
4.1.1教学活动
活动1【讲授】用数对确定位置
一、探讨描述位置两要素
师:今天,谢老师的好朋友带来一份神奇的礼物。有请X先生
第一关:找地鼠
师:请描述小地鼠的位置。
师:还能怎么说?
生:从右往左数第2个。
师:这只地鼠的位置呢?
生:从上往下数第3个,从下往上数第2个。
师:看来,描述一条线上的位置,我们只需要一个数。
师:(平面上的一个地鼠)现在还能用一个数字来描述位置吗?不能。为什么?
师:我们全班来玩一个小游戏,请一位同学上台背对屏幕,其他同学描述地鼠的位置帮助他猜?
师:你来说,谁有不同的说法,还有吗?
师:看来同学们都认为,描述平面上某个位置需要两个数,这个发现很重要。
师:(面向猜的同学)听了这么多说法,能猜到位置吗?
师:你是怎样猜的?大家分析分析他为什么会猜错?(描述位置的方向不一样)怎样让你的描述更加准确些。(说清楚方向:从左往右数第2排,从下往上数第3个)(板书说法)
师:经过不断完善,终于能消除误解,并赢取第一块拼图。听(X先生录音)
二、从列和行引出数对确定位置
师:在第一关,我们发现由于每人所定规则不同,导致描述方法不一致,甚至有可能会出错。这时,我们就需要统一规定。
师:(我们进入第二关,确定你的位置)从游戏回到教室里,像同学们的座位有的竖着排,有的横着排,数学中统一规定,像这样的竖排,我们称作列(板书:列),确定第几列一般是从左往右数,请第一列同学起立。你是怎样数的?有道理。这位同学,我看出了你的犹豫,有什么想说的?
师:勇于表达自己的想法,真了不起。两个第一列!这个时候又需要规定,列要站在观察者的角度从左往右数,教室里的观察者就是(老师),那你们就是被观察者。站在我的角度从左往右请第一列同学起来,第二列,第三列,。。。原来你们是第6列。请记住自己是第几列了。
师:竖排是列。像这样的横排,我们称作行(板书:行)确定第几行一般从前往后数(手势从前向后点),第一行同学在哪?第二行,第三行。。。同样,记住自己是第几行。
师:列和行的观察方向已经确定了,请用列和行表示自己的位置。写在草稿纸上。你的位置是、你的位置是、你的位置是。都很准确。
师:回到大屏幕,当教室中的座位画在图上就成了这样。面对这幅图,谁是观察者?站在我们的角度,从左往右数第一列在哪里?第二列,接着。。。
师:教室中行是从前往后数,到了这幅图上就变成了从下往上数了。第一行在哪?第二行、、、张亮的位置是?还可以怎么说。
师:发现张亮的位置在从左往右第2列,从下往上数第3行的交点处。图上,还有两位同学的位置,谁来说。同意吗?看来,大家用列和行描述位置的已经比较熟练了。
师:把座位图变化一下,用图形代替了桌子,还能描述张亮的位置吗?(能)来个小考验把,能快速记下包括张亮在内的四个位置吗?拿出草稿纸,准备。怎么了?(太快了)想想有没有快速记录的方法,再来一次?准备。这次好些了。以张亮的位置为例,谁来说说你的好方法。(2
3)什么意思?(2表示第2列,3表示第3行)还可以怎么说(3
2)。这个想法很好,更加简洁了。
师:这些都是张亮位置的描述方法,你喜欢哪一种?
(1、列和行的方法,很具体但数学应该追求简洁明了,
2、两个数字的方法,很简洁但容易误解。)都有道理,但是数学家还是选了其中的一种方法来描述位置。你觉得是那种?(手势上下移动)这种。
师:数学家也发现了漏洞,怎么办呢?干脆,一不做二不休,来了个规定:以后凡是用两个数表示位置时,都先说列(板书),再说行。中间用逗号隔开,再用括号把他们括起来,最后给它取个名字,叫做数对,而今天我们就重点研究用数对确定位置。(板书课题)
师:所以张亮的位置用数对表示是(指板书对的)读作数对(2,3)。
师:剩下的三个位置也用数对表示吧。写在草稿纸上。
师:四个数对中有两个比较特别,谁来说?
师:归纳的真准确,(3,4)不能表示赵雪的位置(4,3)也不能能表示王艳的位置。我们说一个数对只能确定一个位置,也就是说数对和位置一一对应。以后,一看到这样表示的形式,就知道是数对,是用来确定位置的。这也是数学符号的独特性。
师:回到同学中间(指向同学)请用数对表示自己的位置。你的位置是、你的位置是、和张亮同一个位置的是谁?(课件强调张亮)。
师:你是怎样判断的?
师:其实,从图上到教室里,观察者角度转变了,同学们还能灵活的用数对来确定位置,非常棒。听。(X先生评价)
三、点子图中的位置表示
师:祝贺大家,回到大屏幕,座位图再次发生变化,变成了(用点)来表示位置,再把这些点用线连起来,形成了一个方格图,规范的方格图会多出这样一列和一行(课件强调),我们把它们叫做起始列和起始行,他们的交点我们用0来表示,称作起始点。从起始点开始,我们可以数出列数和行数。在这里你还能确定张亮的位置吗?数对(2,3)。
师:X先生又有话说:(第三关找场馆。)这是动物园的平面图,我们一起来看看。大门的位置是(数对(3,0))什么意思?
师:图上的四个场馆,能用数对表示他们的位置吗?第二题呢?翻开书第20页,直接写在图上。
师:老师也有感兴趣的场馆,先给个提示(,4)能确定是哪个场馆吗?为什么?)能确定的只是(在第4行上)。换个提示,这个场馆在(1,
)上,可能是哪些场馆。老师感兴趣的场馆其实就是(大象馆)。也就是第4行和第1列的交点处。
师:再次请出X先生:第四关摆放花盆(课件出示第四关)确定花盆的位置需要知道什么?(确定行列)
师:随意指两个位置提问。(单击课件)这四盆草围成一个长方形,能找出这四盆小草的位置吗?X表示几,Y表示几。请拿出练习纸,用圆圈表示4盆小草的位置。
师:根据已知数对可以很快确定三个点的位置,根据长方形的特性找到第四个点的位置。同学们都做对了吗?掌声送给自己。
四,数对的日常运用
师:数对的运用的确广泛。日常生活中还有那些地方会用到数对呢?像同学们说到的电影票、围棋棋盘等等。
国际象棋棋盘上也有行和列,这是白王,它的位置用数对表示是?(g,2)
这是南昌的经纬图,南昌位置可以用数对(116,25)来表示,在这里116表示的是?29表示的是?(经度和纬度)
师:学到这里我不禁想问:这么简单准确的数对又是谁发明的呢?数对背后又隐藏着怎样的故事呢?感兴趣的同学可以课后百度:笛卡尔和蜘蛛
五、拓展总结。
师:同学们我们还差一块拼图了,听听X先生带来了什么问题:第五关:确定位置,需要几个数?)
生:需要两个数。
师:什么情况下用两个数?(平面上的位置)(课件出图)一个数不行吗?(课件出示打地鼠图片)行。
师:什么情况下我们用一个数就能确定位置?(直线上的)。
篇8
【学习课时】1课时
【课标要求】
了解正数和负数的产生，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量
【学习目标】
1.结合生活实际，了解正数和负数的产生；
2.通过具体的实例理解正负数表示的量的意义；
3.掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．
【评价任务】
1.独立完成活动1；（DO1）
2.小组合作完成活动2；（DO2）
3.独立完成训练1；（DO3）
4.同桌完成训练2；（DO4）
【学习过程】
资源与建议
1.本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．（CS）
2. 数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．（CS）
3.本主题的学习流程：相反意义的量---正数和负数---综合应用。（CS）
4.本主题的重点：正、负数及0表示的量的意义；难点：会用正、负数表示具有相反意义的量．（CS）
预备知识
小学学过的正数及0的意义。
课中学习
活动1（DO1）
例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
1.请你观察以上几个例子思考：这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？
2.你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
思考1
1.你能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？
2. 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？
3.0是正数还是负数呢？
活动2（DO2）
小组合作进行如下活动，看哪一组获胜：
1．其中一名同学按照老师的要求说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，另一名同学按这位同学的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
训练1（DO3）
1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；
2.如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；
3.如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；
4.太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔___米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨_；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨_；
训练2（DO4）
1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，
德国增长1.3%，
法国减少2.4%，
英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，
中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
【检测与作业】
1.读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200.
2.下面说法正确的是（ ）
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数
D．0既不是正数也不是负数
3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作__。
4.某物体向右运动为正，那么―2m表示__，0表示__。
5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸__，最小不超过标准尺寸__。
6.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？
篇9
六
设计者
卢靖
课时数
第
45
课时
课题
比和比例应用题。
教学内容
教材第85-86页
教学目标
1、掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路，能应用知识解决一些简单的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，体会和掌握数形结合的思想.
3、沟通知识间的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识.
教学重点
掌握比和比例应用题的结构特征和解题思路。
教学难点
正确判断正反比例关系.
教学准备
PPT
教学过程：
一、准备过程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.5
2、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
①长方形的宽一定,它的面积和长.
②吴刚的身高和年龄.
③从甲地到乙地,所用的时间和速度.
回忆：⑴什么叫成正比例的量和正比例关系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例关系？
⑶比较正、反比例的相同点和不同点，完成下表。
相同点
不同点
关系式
正比例
反比例
⑷如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
通过交流，概括出“一找、二想、三判断”，即：
一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关量的变化情况，写出关系式。三判断：根据关系式，看是商一定还是积一定，判断成什么比例。
二、梳理知识,形成网络.
1.
知识梳理：
①我们小学阶段学到了哪些基本性质？
②有关比与比例的应用题有哪几个类型?
③关于比与比例的应用题你对大家有哪些提醒？
2.
形成网络:（1）分数和小数的基本性质，比和比例的基本性质，商不变的规律，等式的性质。
（2）比与比例的应用题可分为比例尺的应用题、按比分配应用题、正反比例应用题等.
比例尺的应用题：
①知图上距离与实际距离，求比例尺
关系式：图上距离：实际距离=比例尺
②已知比例尺与实际距离，求图上距离
关系式：实际距离×比例尺=图上距离
③知图上距离与比例尺，求实际距离
关系式：图上距离：比例尺=实际距离
按比分配应用题：
一般解题方法：①求出总份数----求出一份数-----求几份数
②转化成分数应用题：求各部分量占总数量的几分之几-------求总数量的几分之几是多少。
正反比例应用题：
解答方法：①分析数量关系。判断题目中的两种量成什么比例。②找等量关系。如果成正比例，则按“等比”找等量关系，如果成反比例，则按“等积”找等量关系。
③列方程并解答，并检验。
三.巩固练习：
（1）填空：①0.25=2（）=（
）：12=4÷（
）=（
）％。
②0.375：94化成最简整数比是（
），比值是（
）。
③若A:B=3:2，当A=2时。要使等式成立，B应是（
）。
④把一根粗细均匀的木头锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需（
）分钟。
⑥一个三角形三个内角的度数比是2:1:1,这是一个（
）三角形。⑦如果图上距离40厘米表示实际距离2千米，那么这幅图的比例尺是（
）；若在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6.4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（
）。
（2）判断：
①在一个比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项一定成正比例。（
）
②3:8的前项加上9，后项应乘3才能使比值不变。（
）
③因为5a=6b（a、b不为0），所以a：b=6:5。
（
）
篇10
单位：
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。
学情分析：
六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。
教学目标：
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
教学重点：
圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
教学难点：
验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）
教学过程：
一、预习导航
1.交流发现
师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）
师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）
活动要求：
（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案
（2）在小组内互相说说你知道了什么？
（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。
（学生组内交流）
2.小组汇报
师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）
（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）
问：还有其他收获吗？
师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）
3.适时点拔
教师结合思维导图进行追问：
（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）
（2）学生演示绕绳法
师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）
问：用绕绳法进行测量时要注意什么？
（3）课件演示滚动法
师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。
问：这两种方法都有什么共同的地方？
教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。
4.聚焦问题
师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）
预设问题：
问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
问题2：圆周率是怎么来的？
问题3：为什么圆的周长c=πd？
（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）
二、导学反馈
（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
1.测量圆的周长
师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）
要求：
（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；
（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
（3）观察表中的数据，你们发现了什么？
组别
测量对象
硬币
小齿轮
1号
圆片
2号
圆片
瓶盖
光盘
第
（
）
小
组
周长C
（cm）
直径d
（cm）
C÷d的商
（保留两位小数）
我们的发现：
圆的周长除以它的直径的商大约是（
）倍
2.小组汇报
（1）小组汇报测量结果。
（2）观察数据，得出结论。
师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？
结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。
结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）
师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。
（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）
（二）问题2：圆周率到底等于几？
1.介绍圆周率
师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。
（课件演示）
教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？
预设：
学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！
学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！
师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）
为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。
（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）
2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。
师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？
预设：
学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。
学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。
（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）
（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？
师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？
（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）
（四）反馈练习
师：要求圆的周长，需要知道什么条件？
1.课件出示相应的练习
（学生完成相应的练习）
师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？
2．教师出示教材第64页例1。
课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。
3.课堂小测
（见附件）
（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）
三、归纳积累
1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。
2、学生在思维导图上写收获。
3、全班交流学习收获。
（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）
四、布置作业
1、完成课本第65页第1、2、3、4题
2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。
（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）
《圆的周长》教学反思
新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。
1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者
在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。
2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程
我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。
3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化
在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。
4、课堂检测，提高学生做题的积极性
如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。
课前小研究
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。
1.
用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。
2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？
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二、完成下面的思维导图。
课堂小测
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、求下面各圆的周长。
二、解决问题
