初一数学上册总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初一数学上册总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：

1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

整式板块：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

初一上册数学知识点整理一、：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

三、：有理数。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数

四、：有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

2.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

六、：整式的加减。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

5.整式：单项式和多项式统称为整式.

七、：整式分类为。

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

八、：一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

九、：列一元一次方程解应用题。

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

十、：.列方程解应用题的常用公式。

初一数学上册知识点整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;

5..

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：距离=速度?时间;

(2)工程问题：工作量=工效?工时;

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

(3)顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

篇2

中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0052-01

在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题，我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程，而且对此进行了相应的分析，总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容，最后提出了自己的见解和观点。

一元一次方程主要是下面这种类型：

未知数的个数为一个的一元一次方程。例如：当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。

同样当未知数分别为y、z、m，n等其中任意一个未知数时，方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。

解一元一次方程的基本过程为：

设未知数；根据等量关系列方程；解方程，未知数的系数化为1。

如果运用一元一次方程解决实际问题，其基本过程为：

根据实际问题设未知数；根据等量关系列方程；解方程；未知数的系数化为1，检验方程的根是否为方程的解。

运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型：（1）解决增长率问题；（2）利用一元一次方程解决选择储蓄方式；（3）利用一元一次方程解决个人所得税计算问题；（4）利用一元一次方程计算水费；（5）利用一元一次方程计算路程。

在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点：（1）当方程中左右两边有同类项时，要移项，移项时所移的项要变号；（2）当方程中左右两边有括号要去括号，运用去括号的两条法则；（3）当方程中左右两边未知数的系数为分数时，要去分母，两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数；（4）当方程的同旁有同类项时，要合并同类项；（5）未知数的系数一定要化为1。

下面就举出实例来一一论证。

实例1：利用一元一次方程计算水费。

例1，我国有很多城市的水资源很缺乏，为了减少水资源的浪费，加强居民节水意识，很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量按每立方米2.8元收费，超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米，需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米？

分析：由于2.8×8=22.4

总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。

解：设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4

2.8x+4（8-x）=29

去括号，得：2.8x+32-4x=29

移项，得：2.8x-4x=29-32

合并同类项，得：-1.2x=-3

系数化为1，得：x=2.5

答：该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。

实例2：利用一元一次方程计算路程。

例2，甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行，已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟，后来乙也从李家村出发，乙每小时比甲多走5千米，一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几？

分析：题中的不变量为总路程，所以等量关系为：总路程=甲走的路程+乙走的路程。

解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x+5）千米，由题意列方程得：

20/60x+（x+x+5）×1=145

去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60

去括号，得：20x+120x+5×60=145×60

移项，得：20x+120x=145×60-5×60

合并同类项，得：140x=8400

系数化为1，得：x=60

则20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答：甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c，其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时，ax+b=c就变为一次函数y=kx+b，这时就可以用一次函数来解决实际应用题。

一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作另一未知数y、z、w、m，n等其中的任一个时，ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。

同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任两个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。

依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程（这里N为无限大的正整数）。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。

篇3

现代心理学认为：教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。

数学来源于现实生活，又服务于生活。生活中处处充满了数学，学生对数学的来源与用途充满好奇。在教学中，教师应紧紧抓住这份好奇心，紧密联系学生熟知的日常生活，创设适当的生活情境，从而引导学生积极主动地探究相关数学知识。

例如，在学习初一数学上册《科学记数法》时，先让学生列举出在日常生活中常常遇到的一些比较大的数，然后老师说，在生活中我们往往还会遇到一些更大的数。比方说，大家熟识的牛郎织女的故事，牛郎星和织女星看起来近在咫尺，实际上相距16光年，16光年是多大的数字呢？让我们一起感受一下吧！若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，一光年=365×24×3600×300000×16千米=151372800000000千米！这就相当于他们想打个电话或者通个电报互相问好，这个长途电话单程就得16年！这是多大的一个数字！对于类似的一些大数，无论读起来还是写起来都很麻烦，有没有简单方法来表示它们呢？学生立马来了兴致，有的在思索，有的急于想知道怎样表示。我又让学生拿出计算器输入1000，然后连续进行了三次平方运算，看看计算器上是如何显示的，进而引出了课题《科学记数法》。

二、创设游戏情境，激发探究兴趣

建构主义教学论原则明确提出：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的兴趣，只有这样，才能激发学习者学习的积极性，学习才有可能是主动的。学生喜欢游戏，教师要把数学问题“蕴藏”在游戏中，让学生在轻松愉悦的气氛中积极主动地探究新知识。

如：在讲授《可能性的大小》这一课题时，我设计了这样的游戏：准备六个不透明的袋，每袋中装有八个红球、两个白球（球除了颜色不同外，其他完全相同）。学生分成六个小组，每组一袋进行摸球游戏：要求（1）小组成员轮流摸球，每次记录摸出的球的颜色，共摸20次，（摸前要摇均，摸后要放回）。（2）统计好摸到红球的次数与白球的次数（哪组先完成，就先把数据写到黑板上）。最后，集体汇总。引导学生观察统计数据，让学生猜测：1.袋中哪种颜色的球的数量多；2.从袋中任意摸出一个球，是哪种球的可能性大。通过游戏方式，使学生兴趣盎然地经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程，使学生在轻松愉悦的气氛中积极主动地探究新知识，轻松完成学习任务。

三、创设操作情境，注重直观体验

书本上的内容是以规范化、结论化，且以相对静态的形式固定下来的，但它又蕴含着深刻的思维和丰富的内涵，这就给学生的学习又增添了难度。所以教师要善于创设一些操作性问题情境，让学生通过实物观察，动手操作，在真实环境中感悟和体验抽象的知识，化抽象为形象。这就要求教师要善于“用教材，而不是教教材”。

空间观念是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。而空间观念形成的一条基本途径就是通过实物观察、动手操作，从经验活动的过程中逐步建立起来。因此在《认识图形》一章中，学习图形的展开与折叠、几何体的三视图、截一个几何体等知识时，创设适当的操作情境，把抽象的知识化于形象生动的实践操作中，引导学生进行探究学习就是十分必要的。

例如，在研究正方体的截面时，让学生准备用萝卜或土豆做的正方体六个（提前在家准备）、小刀一把，然后分小组活动，通过观察思考（刀从哪进、经过哪里、从哪出）、大胆猜测（截面是什么形状）、动手操作验证，反复实践（去掉重复、修正错误）、交流总结，最终得到正方体的六种截面，并总结截出正方体六种截面的截法（截面是几边形，平面就需经过正方体的几个面）。通过动手操作，使抽象的立体几何知识融入具体生动的操作实践中，让学生的视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系。学生通过长期的实物观察、动手操作，积累了丰富的空间与图形方面的知识经验后，空间观念也就逐步发展形成了。

四、创设故事情境，培养人文素养

历史上的数学故事既反映了知识形成的过程，体现了知识点的本质，不少还包含着人物坚忍顽强、奋力进取、勇于创新等人文精神。用这样的故事来创设的问题情境不仅能够激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解，还能够对学生进行相关人文素养的熏陶。

篇4

1．﹣3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．

考点：绝对值．

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选：A．

点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．有统计数据显示，2014年中国人在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的实物相当于2亿多人一年的口粮，所以我们要“注意节约，拒绝舌尖上的浪费”．2000亿这个数用科学记数法表示为（）

A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．

故选B．

点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）

A．5B．±5C．7D．7或﹣3

考点：数轴．

分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．

故选D．

点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．

4．下列计算结果正确的是（）

A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4

考点：整式的混合运算．

专题：计算题．

分析：利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．

解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；

B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；

D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；

故选C．

点评：本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类项进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减．

5．下列说法正确的是（）

A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1

C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字0也是单项式

考点：单项式．

分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；

B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；

C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；

D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．

故选：D．

点评：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．

6．下列说法正确的是（）

A．零除以任何数都得0

B．绝对值相等的两个数相等

C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定

D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数

考点：有理数的乘方．

分析：A、任何数包括0，0除0无意义；

B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；

C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；

D、根据倒数及乘方的运算性质作答．

解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；

B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；

C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；

D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．

故选D．

点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．

7．若a3=a，则a这样的有理数有（）个．

A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：有理数的乘方．

分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．

解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．

因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．

所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．

故选D．

点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．

8．某种商品因换季准备打折出售，如果按规定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程中正确的是（）

A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20

C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元=定价的九折﹣20元，根据此等式列方程即可．

解答：解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（+25）元，

按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（x﹣20）元．

根据成本价不变可列方程为：x+25=x﹣20．

故选B．

点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%．

9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）

A．90°B．135°C．150°D．180°

考点：余角和补角．

分析：由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．

解答：解：∠AOC+∠DOB

=∠AOB+∠BOC+∠DOB

=∠AOB+∠COD

=90°+90°

=180°．

故选：D．

点评：本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．

10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20B．27C．35D．40

考点：规律型：图形的变化类．

专题：规律型．

分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．

解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选：B．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

二、填空题（本大题共4有小题，每小题5分，共20分）

11．9的平方根是±3．

考点：平方根．

专题：计算题．

分析：直接利用平方根的定义计算即可．

解答：解：±3的平方是9，

9的平方根是±3．

故答案为：±3．

点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

12．30.26°=30°15′36″．

考点：度分秒的换算．

分析：根据度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率，可得答案．

解答：解：30.26°=30°15′36″，

故答案为：30°15′36″．

点评：本题考查了度分秒的换算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．

13．观察下列等式：

1、42﹣12=3×5；

2、52﹣22=3×7；

3、62﹣32=3×9；

4、72﹣42=3×11；

…

则第n（n是正整数）个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

考点：规律型：数字的变化类．

专题：压轴题；规律型．

分析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

解答：解：第n个等式为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．

①线段AB的长|AB|=5；

②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；

③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；

④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．

以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）

考点：数轴；绝对值．

专题：新定义．

分析：①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

解答：解：①|a+2|+（b﹣1）2=0，

a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，

|AB|=|a﹣b|=3，

①不正确，

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．

上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，

|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．

x=，即x的值为，

点P存在

②正确；

③设点P在数轴上对应的数为x，

|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，

③不正确，

④|PN|﹣|PM|的值不变，值为；

|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，

|PN|﹣|PM|=，

④正确．

故答案为：②④．

点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16）

15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．

解答：解：去括号得，3x﹣6≤4x﹣3，

移项得，3x﹣4x≤﹣3+6，

合并同类项得，﹣x≤3，

把x的系数化为1得，x≥﹣3．

在数轴上表示为：

．

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）

考点：有理数的混合运算．

专题：计算题．

分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）

=﹣5+25

=20．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：

a、画射线AB，直线BC，线段AC

b、连接AD与BC相交于点E．

考点：作图—复杂作图．

分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．

解答：解：如图，

点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．

考点：角的计算；角平分线的定义．

分析：根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．

解答：解：OC平分∠AOB，

∠AOC=∠BOC=45°，

又∠COD=90°，

∠BOD=45°

∠BOE=2∠DOE，

∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．

点评：本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．根据某研究院公布的2010﹣2014年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

年份年人均阅读图书数量（本）

20103.8

20114.1

20124.3

20134.6

20144.8

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2010到2014年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，用这五年间平均增幅量来估算成年居民年人均阅读图书的数量约为5本；

（3）2014年某小区倾向图书阅读的成年居民有1000人，若该小区与2014年成年居民的人数基本持平，估算该小区成年国民阅读图书的总数量约为7576本．

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．

分析：（1）利用100减去其它各组百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增长率，然后求得阅读的本书；

（3）利用总人数1000乘以（3）中得到的本书即可求得．

解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；

（2）年增长率是：×100%≈4.3%，

则的阅读数量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），

故答案是：5；

（3）该小区成年国民阅读图书的总数量约为：1000÷66%×5=≈7576（本）．

故答案是：7576．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．为建设节约、环保型社会，切实做好节能减排工作，合肥市政府决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，规定：居民家庭每月用电量在180千瓦时以下（含180千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，执行第一档电价标准；当居民家庭月用电量超过180千瓦时且在350千瓦时以下（含350千瓦时）时，超过部分执行第二档电价标准．第三档电量为每户每月350千瓦时以上部分．

（1）小张家2014年4月份用电100千瓦时，缴纳电费57元；7月份用电200千瓦时，缴纳电费115元．求第一档电价和第二档电价标分别为多少元/千瓦时？

（2）若第三档电价在第一档的基础上每千瓦时加价0.3元，8月份小张家预计用电360千瓦时，请预算小张家8月份应缴纳的电费多少元？

考点：一元一次方程的应用．

分析：（1）电费=电量×单价计算第一档电价；根据180×第一档电价+×第二档电价=115；

（3）8月份应缴纳的电费=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．

解答：解：（1）设第一档电价是x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时．

依题意得100x=57，

x=0.57．

即第一档电价是0.57元/千瓦时．

180×0.57+y=115，

y=0.62，

即第二档电价为0.62元/千瓦时；

（2）8月份应缴纳的电费是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．

答：（1）第一档电价是0.57元/千瓦时，第二档电价为0.62元/千瓦时；

（2）8月份应缴纳的电费是216.7元．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

六、（本题满分12分）

21．一列火车往返于芜湖、杭州两个城市，中途经过宣城、广德、长兴南和德清西4个站点（共6个站点），不同的车站往返需要不同的车票．

（1）共有多少种不同的车票？

（2）一列火车往返A、B两个城市，如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？

考点：直线、射线、线段．

分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，n=6时，即6个车站，代入上式即可求得票的种数．

解答：解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类数=6×5=30（种）；

（2）n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种．

点评：本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

七、（本题满分12分）

22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．

考点：比较线段的长短．

专题：计算题．

分析：如图，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

MA=EA，NB=BF，

MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

MN=8cm，

4x=8，

x=2，

EF=EA+AB+BF=6x=12，

EF的长为12cm．

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

八、（本题满分14分）

23．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

考点：一元一次方程的应用．

分析：（1）直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；

（2）用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；

（3）设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．

解答：解：方案一：450×140=63000（元），即将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润63000万元；

方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润117500元；

方案三：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，

由题意可得：+=15，

解得x=80，

140﹣x=60，