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九年级数学下册模板(10篇)
时间：2023-02-15 01:06:44
导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇九年级数学下册，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。
篇1
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级仍是九年级1002班兼班主任，基础知识水平较好，成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。第27章“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
第26章 二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
第27章 相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
第28章锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。
第29章 投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
七、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
(7)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(8)深化两极生的辅导。
八、教学进度安排：
第一周： 讲评期末试卷 第二十六章 二次函数(1)(2)
第二周： 26.2 二次函数的应用
第三周： 26.2 二次函数的应用 26.3 课题学习 建立函数模型
第四周： 综合小复习 单元测试及讲评
第五周： 第二十七章 相似 27.1 相似形
第六周： 27.2 相似三角形
第七周： 27.2 相似三角形
第八周： 27.3 相似多边形
第九周： 小复习 单元测试及讲评
第十周： 期中考试 讲评试题
第十一周： 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数
第十二周： 28.2 解直角三角形
第十三周： 小复习 单元测试及讲评
第十四周： 第二十九章 视图与投影 29.1 三视图
第十五周： 29.1 三视图 29.2 展开图
第十六周： 综合复习
第十七周： 安排中考
九年级数学下册教学计划2一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和“相似”有密切关系。
投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
六、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
(7)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(8)深化两极生的辅导。
九年级数学下册教学计划320--年转眼来临，本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、学情分析：
本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。
二、教材分析：
本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。
四、教学目标：
1、在教学过程中抓住以下几个环节：(1)认真备课。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。(5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。(6)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。(7)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。(8)经常听取学生良好的合理化建议。(9)以“两头”带“中间”战略思想不变。(10)深化两极生的训导。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：(一)第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲图形与变换;第七讲角、相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲四边形;第十讲三角函数学;第十一讲圆.复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与-轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
(二)第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益
七、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
八、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
九年级数学下册教学计划4一、教学安排
第1--2周反比例函数
第2--4周锐角三角函数
第5周投影与视图和本期内容测试
第6周复习七年级数学
第7--8周复习八年级数学
第9--10周复习九年级数学
第11-12周专题复习和中考模拟测试
第13周查漏补缺，中考考前培训
二、在教学过程中抓住以下几个环节
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个40分钟，提高40分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(6)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(7)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(8)经常听取学生良好的合理化建议。
(9)以“两头”带“中间”战略思想不变。
(10)深化两极生的训导。
三、不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更开拓，方法更灵活，手段更先进。
四、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。
五、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
六、强化复习指导。分二阶段复习：
(一)第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式;第二讲方程与不等式;第三讲函数;第四讲统计与概率;第五讲基本图形;第六讲图形与变换;第七讲角、相交线和平行线;第八讲三角形;第九讲四边形;第十讲三角函数学;第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与-轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
(二)第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。
九年级数学下册教学计划5本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点。同时九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和收效，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面针对我班的情况进行分析并制定复习计划。
一、学情分析
本班学生两极分化比较严重，部分学生数学基础不够好,学习积极性不高,其中女生居多：--等。部分男生学习习惯不太好，家长也不够重视，如：--等。由于平时学习不够认真和扎实，我非常担心这些学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、教学内容分析
本学期的课本内容只剩下投影和视图这一章，因此在一周内把课本最后一章结束，接下来就是整体初中内容的有计划复习，复习的教学内容大致可分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1)审题不清，不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
三、教学计划措施
1、认真研读学习课标，紧抓中考方向，了解中考的有关的政策，避免走弯路，走错路。
同时研读《中考说明》，看清范围，研究评分的标准，牢记每一个得分点。
2、扎扎实实打好基础。
重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现中考仍以基础的为主，有些基础题是课本的原型或改造，后面的大题是教材题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主。尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸的，所以，在做题时注意方法的归纳和总结，做到举一反三。
3、综合运用知识，提高自身的各种能力。
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
(1)提高综合运用数学知识解题的能力。要求学生必须把各章节的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前应根据自身的实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题方法地归纳。
篇2
1 圆的定义
1．下面关于圆的叙述正确的是(
)
A．圆是一个面
B．圆是一条封闭的曲线
C．圆是由圆心唯一确定的
D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合
2．以已知点O为圆心，线段a的长为半径作圆，可以作(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
3．如图27－1－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是________．
图27－1－1
知识点
2 圆的基本元素
4．如图27－1－2，AB是圆O的直径，则圆中的弦有______条，分别是________________________________________________________________________，
劣弧有________条，分别是________________．
图27－1－2
5．圆内最长的弦的长为30
cm，则圆的半径是________________________________________________________________________．
6．如图27－1－3，O的半径为2019，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________．
图27－1－3
7．下列说法中，正确的是(
)
A．过圆心的线段是直径
B．小于半圆的弧是优弧
C．弦是直径
D．半圆是弧
8．图27－1－4中的∠1是圆心角的是(
)
图27－1－4
9．如图27－1－5所示，MN为O的弦，∠M＝40°，则∠N等于(
)
图27－1－5
A．40°
B．60°
C．100°
D．120°
10．如图27－1－6所示，下列说法中正确的是(
)
图27－1－6
A．线段AB，AC，CD都是O的弦
B．线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径
C．弦AC把O分成了两条不相等的弧
D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧
11．如图27－1－7所示，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
图27－1－7
12．如图27－1－8，点A，B，C是O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.
图27－1－8
13．如图27－1－9所示，AB是O的直径，小芳给出以下判断：①是优弧；②是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正确的是(
)
图27－1－9
A．①⑤
B．③④
C．④⑤
D．②⑤
14．如图27－1－10，AB是O的直径，D，C在O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于(
)
图27－1－10
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(
)
图27－1－11
A．36°
B．54°
C．72°
D．73°
16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为(
)
图27－1－12
A．64
B．52
C．38
D．26
17．如图27－1－13，AB，CD是O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．
图27－1－13
18．教材练习第1题变式设AB＝2
cm，作出满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于1.5
cm，且到点B的距离等于1
cm的所有点组成的图形；
(2)到点A的距离小于1.5
cm，且到点B的距离小于1
cm的所有点组成的图形；
(3)到点A的距离大于1.5
cm，且到点B的距离小于1
cm的所有点组成的图形．
19．如图27－1－14，直线AB经过O的圆心，与O相交于点A，B，点C在O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上的一个动点(不与点O重合)，直线PC与O相交于点Q，点P在直线AB上的什么位置时，QP＝QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．
图27－1－14
详解详析
1．B [解析]
圆是一条封闭的曲线，它是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，故A，C，D均错误．
2．A
3．(0，－1)
4．2 CD，AB 5 ，，，，
5．15
cm [解析]
圆内最长的弦是直径．
6．2019 [解析]
因为OA＝OB，∠AOB＝60°，所以AOB为等边三角形，所以AB＝2019.
7．D
8．D [解析]
根据“圆心角的顶点是圆心”，判断出D选项是正确的．
9．A [解析]
OM＝ON，∠N＝∠M＝40°.
故选A.
10．B [解析]
因为弦的两个端点都在圆上，所以线段CD不是弦，所以A错误；经过圆心的弦是圆的直径，所以B正确；直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以C错误；大于半圆周的弧称为优弧，所以D错误．
11．解：在RtACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∠B＝50°.
CB＝CD，∠BDC＝∠B＝50°.
∠BDC是ADC的一个外角，
∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝10°.
12．证明：如图，连结OA，OC.
OA＝OB，OB＝OC，
∠ABO＝∠BAO，
∠CBO＝∠BCO.
BO平分∠ABC，
∠ABO＝∠CBO，
∠BAO＝∠BCO.又BO＝BO，
OAB≌OCB，
BA＝BC.
13．D [解析]
①弧ACB是半圆；③图中有三条弦：AC，AB，CB；④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤.
14．B [解析]
OA＝OC，∠CAO＝∠ACO.AD∥OC，∠DAC＝∠ACO，∠DAC＝∠CAO.∠DAB＝60°，∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B.
15．C
16．D [解析]
连结OE，OD，如图．
当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．
因为EA＝EB，
所以EA＝EO＝EB，
所以∠EAO＝∠EOA，
则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，
所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26.
17．108° [解析]
设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.
∠AOB＋∠C＝180°，180－2x＋＝180，解得x＝36，∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°.
18．[解析]
(1)分别以A点和B点为圆心，1.5
cm和1
cm为半径作A与B，则它们的交点为所求；
(2)分别以A点和B点为圆心，1.5
cm和1
cm为半径作A与B，则它们的公共部分为所求(边界除外)；
(3)分别以A点和B点为圆心，1.5
cm和1
cm为半径作A与B，则B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．
解：(1)如图①，点P和点Q为所求．
(2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)．
(3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)．
19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，
在QOC中，CO＝QO，∠OQC＝∠OCQ.
在OPQ中，QP＝QO，∠QOP＝∠QPO.
又∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，
3∠OCP＝120°，∠OCP＝40°.
(2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，
CO＝QO，∠OQP＝①.
QO＝QP，
∠OPQ＝②.
在OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，
把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，
∠OCP＝100°.
(3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，
CO＝QO，
∠OCP＝∠OQC.
QO＝QP，
∠QPO＝∠POQ，
2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC.
∠AOC＝30°，∠QPO＋2∠QPO＝30°，
∠QPO＝10°，
篇3
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练
一、选择题
1.
如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸宁）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)
14.
(2019江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．
15.
（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．
16.
【题目】（2020·哈尔滨）在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、解答题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
18.
阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)
利用上述结论解答下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为
60
m，随后无人机从A处继续水平飞行30
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)
24.
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：
(1)计算sin15°；
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是错误的；坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是错误的；AB＝
米，选项D是错误的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时
15.
【答案】
【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的坡度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．
答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；
(2)根据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的距离为120
m．(4分)
(2)如解图，连接A′D，作A′EBC交BC延长线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h约为6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
篇4
“分数的意义”是苏教版数学五年级下册的教学内容，理解单位“1”和分数单位的含义是这节课的重点，也是难点。单位“1”到底是什么？谁是单位“1”？为什么要用单位“1”？这是困扰很多学生的问题，也是教师在执教“分数的意义”时非常头疼的问题。在日常教学中笔者发现：学习这节课之前，学生已经对分数有了初步的认识，他们已经能非常熟练地表达——把“一块蛋糕”“一盘桃”等这样具体的对象平均分后得到一个具体的分数，通过这样的表述，基本都能清楚地表达他们自己的意思，此时硬“塞”给他们一个单位“1”，让他们把分的具体对象再重新描述，说成单位“1”，很多学生从心里是很难接受的，更不要说在学习中去主动地应用单位“1”。如何立足学生，从学生的视角出发，遵循他们的学情基础，直面他们在本节课学习中可能遇到的困惑？这就需要教师引领学生求本溯源，从学生已有的知识和经验出发，找到单位“1”的根；巧设疑障，在探索过程中深挖产生单位“1”的需要；异中求同，体悟概念的价值，让学生经历分数意义的抽象概括过程。为此，笔者在教学中进行了如下的思考与实践。
一、求本溯源，复习旧知有新意
“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1’”，这是教材中对单位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何让这段文字变得鲜活起来，让学生亲切直观地体会这段文字呢？仔细阅读苏教版小学数学的12册教材会发现，这里的一个物体、一个计量单位、一个整体都是学生已经学习过或者接触过的：在三年级上册“分数的初步认识（一）”中，教材以蛋糕为对象进行平均分，这里的蛋糕就是一个物体；在三年级下册“分数的初步认识（二）”中，教材以一盘桃为对象进行平均分，这里的一盘桃就是一个整体；在三年级下册“小数的初步认识”中，教材以1米的直条为对象进行平均分，这里1米的直条就是一个计量单位。不仅如此，学生在之前的学习中，已经可以结合具体的对象用“把平均分成份，取其中的份就是”这样规范的语言描述一个具体分数的含义，这段描述也正是本节课分数意义的学习基础。鉴于以上的思考，笔者在教学中唤醒学生对已有知识的思考，在回顾的基础上引导学生去对比发现，聚焦三要素——分的对象、分的方法、分的结果，在旧知的复习中让学生有新的理解、新的感悟，从而达到旧知出新意的效果。为此，笔者尝试了以下教学实践：师：如图1，这是我们以前学过的分数，这里的1—2是什么意思？生：把1块蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。师：这里的蛋糕是我们分的对象，平均分是我们分的方法，得到的1—2是我们分的结果。（教师适时板书：分的对象、分的方法、分的结果，明确三要素）师：如图2，这里的1—2是什么意思？师：（指三要素）你能分别说一说吗？师：都是1—2，它们有什么不同？（学生对比图1和图2，明确这里分的对象不同，蛋糕是一个物体、一盘桃是一个整体，教师适时板书：一个物体、一个整体）师：如图3，这里的5—10是什么意思？（出示三年级下册“小数的初步认识”）生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。师：这里我们分的对象是（1米），1米也是一个计量单位。（教师板书：计量单位）师：比较这里的1—2和5—10，它们又有什么不同？（屏幕出现图1、图2、图3）师：同学们，这是我们学习过的有关分数的知识，它们分的对象既有像蛋糕这样的一个物体，也有像许多个桃子这样组成的一个整体，还有像1米这样的一个计量单位。所得的分数既可以表示这样的一份，也可以表示这样的几份。现在我们是五年级的学生了，再学分数会和以前有什么不一样呢？让我们一起开启今天的学习。
二、巧设疑障，学习新知有需要
通过第一环节的旧知回顾，学生可以用规范的数学语言完整地描述一个具体的分数的含义，同时在描述的过程中能抽离出“分的对象”“分的方法”和“分的结果”这三个要素，学生已有的知识积累为新知的探索奠定了非常好的基础。如何充分地利用这些已有的知识基础，为学生的进一步学习提供支架，在轻松愉悦的“我都会”中巧设疑障，让学生产生进一步学习的需要，笔者为此做了三点思考：一是利用小板贴将学生脑海中的分数画出来，以小组推荐的方式汇集不同学生心目中的分数，在对比交流中让学生思考这些分数的相同点和不同点，聚焦到分的对象有的是一个物体、有的是一个整体、有的是一个图形、有的是一个计量单位，利用学生的生成资源丰富单位“1”的内涵；二是引发学生对单位“1”的需要，在学生能规范表述一个分数的意义的基础上，从学生的作品中挑选出相同的分数（如1—2），请学生结合画的图说一说三要素，引发学生思考——都是1—2，为什么每个同学说的却不一样？将学生的目光聚焦到分的对象上，再进一步引发学生思考——你能用一句话概括1—2的含义吗？引发学生产生对单位“1”的需要；三是层层递进，在学生能用单位“1”描述一个具体的分数的基础上，尝试描述一类分数，最终建立分数的模型，完成分数意义的建构。具体教学过程如下：师：首先我们一起来做一个活动。活动要求：①在板贴上写一个分数，画一画，表示它的意思。②在小组里用三个要素说出它的意思。③小组交流，推荐一幅作品贴在黑板上，准备全班交流。师：你想画什么？（学生在活动之前初步交流，教师适当引导以确保作品的丰富性，学生完成小组活动后将推荐的作品贴在黑板上）师：仔细观察，你能将黑板上的作品分分类吗？生1：可以根据分的对象分成4类。生2：可以分成2类，表示其中的1份，表示其中的几份。师：这些分类方法都是可以的，请大家仔细观察这些作品，如果老师随便挑一个，你们能用三要素说一说吗？自己准备一下。【教师选择分数1—2，几个学生画的示意图却不同，呈现他们的作品（如图4），学生结合示意图说一说这里1—2的含义】师：都是1—2，同样的分数，为什么大家说的不一样？生：分的对象不一样。师：你能用一句话概括1—2的意思吗？小组讨论：①怎么用一句话来表示1—2？②你觉得最难解决的是什么？想一想怎样去解决。生1：把分的对象平均分成2份，每份是它的1—2。生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。师：（追问）这里的“1”可以表示什么意思？生：可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体。师：真了不起，这个“1”可以把我们讲的所有的“1”都涵盖进来，这个“1”就是我们数学里讲的单位“1”，单位“1”就是我们分的对象。
篇5
九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算一、教学目标
1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际
问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习
的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1.梯子靠在墙
上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。
你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355
学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。
你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?
学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin 72°38′25″
0?954 450 321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300
m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。
2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20
m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。
图2图3
(五)检测
如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1m)。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1.用计算器求下列各式的值：
(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。
图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。
五、教学反思
1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。
本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。
2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。
北师版数学初三下册教案一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.
九年级下册数学教案北师大一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
篇6
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角 的正弦值和正切值（ ）A.都缩小 B.都扩大2倍 C.都没有变化 D.不能确定 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如图，在 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，则点 到 的距离是（ ）A.10 5 B.5+5 C.15 5 D.15 10 5. 的值等于（ ）A.1 B. C. D.2 6.计算 的结果是( )A. B. C. D. 7.如图，在 中， 则 的值是( )A. B. C. D.
8.上午9时，一船从 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达 处，如图所示，从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么 处与小岛 的距离为（ ）A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里9. （2012•山西中考）如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，∠CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 第9题图10. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连结 交 于点 ,连结 ,若∠ ＝45°,则下列结论正确的是（ ） A． B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ，如果测角仪高1.5 m， 那么旗杆的高为________m. 12.如果sin = ，则锐角 的余角是__________. 13.已知∠ 为锐角，且sin = ，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角， 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示). 15.（2014•成都中考）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连结AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.16.（2014•苏州中考）如图，直线l与半径为4的O相切于点A， P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的值是 ．17. 如图所示， ， 切O于 ， 两点，若 ，O的半径为 ，则阴影部分的面积为_______. 18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________．三、解答题（共66分） 19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°. 20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 处的距离 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在 处? 21.(8分) 如图所示，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(边长精确到0.1).23.(8分) 在 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m，从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m). 第24题图25.(8分) 如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，∠ °.（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.（10分）（2014•北京中考）如下图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.
期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角 的各三角函数均没有变化．故选C．2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC= 根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠ = ， =500米，则 =500sin ．故选A． 第3题答图 第4题答图4.C 解析：如图，作ADBC，垂足为点D.在Rt 中，∠ =60°， = ． 在Rt 中，∠ =45°， = ， =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ．故选C．5.C 6.D 解析： .7.C 解析： . 第8题答图8.B 解析：如图，过点 作 于点 ． 由题意得， =40× =20（海里），∠ =105°．在Rt 中， = • 45°=10 ． 在Rt 中，∠ =60°，则∠ =30°， 所以 =2 =20 （海里）．故选B．9.B 解析：连结OC，如图所示. 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC， ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∠BOC=40°，又 CE为 的切线，OCCE，即∠OCE=90°， ∠E=90° 40°=50°． 故选B. 10. A 解析： 是 的直径， 与 切于 点且∠ ＝ , 、 和 都是等腰直角三角形. 只有 成立.故选A. 二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m．12.30° 解析： sin = ， 是锐角， =60°． 锐角 的余角是90°﹣60°=30°．13. 解析：由sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ，结合 2+ 2= 2得 =15 ． tan = ．14. 解析： 且 =5 m，∠CAD= ， = ． 15.40 解析：连结OD，由CD切O于点D，得∠ODC= . OA=OD, , 16. 2 解析：如图所示，连结 ，过点O作 于点C，所以∠ACO=90°.根据垂径定理可知， .根据切线性质定理得， .因为 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,所以 .又因为∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,所以 即 ，所以 ，所以 = ， 所以 的值是2.17. ， 切 于 ， 两点 ，所以∠ =∠ ，所以∠ 所以 所以阴影部分的面积为 = .18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .三、解答题19.解：原式= .20.解： =50，∠ =15°，又sin∠ = ， = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，故抽水泵站不能建在 处.21. 分析：（1）连结OC，通过证明OCDC得CD是O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得ABC为直角三角形，在RtABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在RtBQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.解：（1）CD是O的切线.理由如下：如图所示，连结OC， OC=OB， ∠B=∠1.又 DC=DQ， ∠Q=∠2. PQAB， ∠QPB=90°. ∠B+∠Q=90°. ∠1+∠2=90°. ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°. OCDC. OC是O的半径， CD是O的切线.（2）如图所示，连结AC， AB是O的直径， ∠ACB=90°.在RtABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .在RtBPQ中，BQ= = =10. QC=BQ BC=10- = .22.解：∠ =90° 50°=40°. sin = ， =3， sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23.解：如图①，若 是锐角三角形，则有 .证明如下：过点 作 ，垂足为点 ，设 为 ，则有 .根据勾股定理，得 ，即 . . ， ， .如图②，若 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：过点 作 ，交 的延长线于点 .设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ，即 . ， ， . 24.解：设 = m， =100 m，∠ =45°， •tan 45°=100(m). =(100+ )m.在Rt 中，∠ =60°，∠ =90°， tan 60°= ， = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.25．（1）证明：连结 . ， ， . , . . 是 的切线. （2）解: ， . .在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为 π. 26. （1）证明：如图，连结OC. C是弧AB的中点，AB是 的直径， OCAB. BD是 的切线， BDAB, OC∥BD. AO=BO, AC=CD.(2)解： OCAB，ABBF, OC∥BF， ∠COE=∠FBE. E是OB的中点， OE=BE.在COE和FBE中， COE≌FBE(ASA). BF=CO. OB=OC=2， BF=2. AB是直径， BHAF. ABBF, ABH∽AFB. ,
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1、反比例函数
2、实际问题与反比例函数
第二十七章相似
1、图形的相似
2、相似三角形
3、位似
第二十八章锐角三角函数
1、锐角三角函数
2、解直角三角形
第二十九章投影与视图
1、投影
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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）17-113-01
数学课程标准指出；数学教学要做到体现素质教育观念、突破学科中心、引导学生改革、加强评价改革的指导、拓展课程实施空间。新课程标准对数学教师的教学观念和课堂策略提出了新的要求，在初中数学教教学中，教师应走出传统的教学模式，勇于探索，大胆实践；从新的教学理念、教学策略、思维层次出发，引导学生自主探索，激发学生积极思维，培养学生自主学习能力，提高学生综合数学素养，促进学生全面发展。
随着课程改革，对教师提出了更高的要求，教师要把教学当成一种事业来追求，把每一堂课都看成是发挥自己创造力、施展才华的机会，看成是发展自己一个机会，把上好一节课看成是自己生命价值的体现。教师作为新课程的积极推进者和实施者，其主导作用应如何体现呢？怎样通过教师的引导来调动学生的积极性，促进学生的自我探索，从而实现学生的主导性，促进学生全面发展？
一、创设情景课堂，引导自主学习
学生的学习过程越开放，思维就越活跃，思维发展也就越充分。创设创新情境，学生主动创新。创设教学情境有多种做法，如动手操作、制造悬念、实物观察、电教媒体展示、新旧知识间矛盾冲突、“问题解决”的方法。如教学“平行四边形面积公式的推导”时，先回忆长方形面积的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能把平行四边形转化为长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法最新颖、独特、有创造性。学生们在这样的情境中创新，边思考、边讨论、边操作，得出了多种推导方法。
引导自主学习，激励学生探索创新。美国心理学家杰斯认为：“数学不同于外部控制人的行为，而应该用于创造条件能够促进人独立自主和自由学习的条件。”学生创新精神的培养是通过学生实践活动发展起来的。思维研究认为，每个人都蕴藏着无限的潜在创造力。教师要尽量创造条件给每个学生动手操作、动脑思考、动笔尝试、动口表述、提出问题、解决问题的时间和空间，让学生自主探索知识，自己去发现规律，变学习过程为探索创新的过程。
二、开展数学实践，使数学与生活更接近。
数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具，《数学课程标准》要求：“要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学”。组织学生到附近工厂、企业参观、调查和实际测量等活动，能使学生充分感受到数学知识与实际生活紧密相连，数学来源于生活，生活中到处有数学，有利于培养学生用数学眼光看待现实问题的能力和意识。
传统的数学教学，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活、知识与能力的脱节，于是有些学生认为数学太抽象、不容易理解，对数学学习也就不感兴趣。新课程背景下，我们必须走出原有的教学思维，注重数学实践的开展，让学生带着所学数学知识回归生活，应用于生活；同时在实践活动中体验数学的无穷魅力，真正实现新课程对初中数学的教学要求与标准。
三、创新教学评价，促进学习提高
评价是初中数学教学的一个组成部分，贯穿于数学教学活动的每一个环节。对于学生学习成绩的评价，评价的功能不仅仅是甄别与选拔，而是关注学生的个体差异以及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。根据新课程要求；评价内容也更全面了，不仅关注学业成绩，还重视学生的学习过程和学习态度，尤其是创新精神和实践能力方面的进步与变化。评价的方法也多种多样，不仅有书面作业，还有行为观察、问题研讨、研究性学习、情境测验、成长记录等。对于教师教学质量的评价，不在于看学生的分数、平均分的高低，重点要看教师的教学过程，比如看教师的教学设计上是否有创新思想，是否能适应时代和学生发展的需要，是否符合初中数学的发展规律，课堂上是否体现以学生为主体，教学方法是否运用多种方法的优化组合，看学生基础知识和基本技能掌握得是否扎实灵活等等。在平常的教学过程中对学生主要实行激励性评价，不论是课堂提问、做作业，还是其他教学活动，教师要善于保护学生的自尊心和学习的积极性，注意保护学生创造的火花。激励学习评价会使学生产生喜悦的情绪，激励学生不断创新的欲望和需要。这种体验能促进学生向激励的方向努力，追求再一次的成功。激励性学习评价是促进学生创造性的催化剂，是挖掘学生潜能的有效武器。
总之，在初中数学教学中，我们教师只有认真解读新课程标准，按照新课程要求结合实际教学，以学生为本，从学生的数学学习和现实生活出发，大胆探索，提炼探究数学教材，为学生提供现实生活中鲜活的数学课题情景和课外实践；让学生有充分从事数学探究活动的机会，以发挥学生学习的自主性、主动性、选择性和创造性；及时了解学生学习中随时可能发现的各种教学情况，以适时适当地给予引导。抓住课堂教学的各个环节使之优化，才能使学生积极主动参与到教学中去，从而提高数学教学效率。
参考文献：
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0 引言
初中数学是学生数学学习的关键阶段，尤其是在新课程理念下，在初中数学教学中，突出了以学生为主体的地位。对学生来说，学生的数学学习是根据已有的数学知识，加上教师课堂上的有效教学共同完成的。因此初中数学课堂教学的有效性就变得非常重要，教师需要在充分掌握初中数学教材的基础上，对课堂教学实行针对性的设计，使教学内容能够切实提高初中学生的数学成绩，同时又能锻炼学生的综合素质，以达到素质教育的要求。
1 我国初中数学教学现状分析
1.1 初中数学教学方式陈旧
在新课程理念下，虽然很多教师认识到改变教学方式的重要性，但是从实际来看，初中数学教学课堂上教师教学方式依然过于陈旧。受长期教学经验的影响，在初中数学教学中，教师只是一味对学生进行知识点的讲解，教师保留着教学课堂上绝对的主导地位。受初中数学这门学科的特殊性，学生在课堂学习中容易产生枯燥乏味的现象出现，而传统的教学观念教师和学生之间往往缺乏足够的沟通，使得学生的自主性长期得不到锻炼[1]。在数学学习中学生一直处于被动接受的状态，这导致学生在初中数学课堂上参与性不高，这在很大程度上降低了学生的学习能力。数学学习成绩得不到提高，从而导致学生渐渐失去数学学习的兴趣，因此需要教师在课堂上提高数学教学的设计，重新培养起学生对数学学习的热情。
1.2 初中数学教学不注重理论和实际的结合
从初中数学知识点的情况来看，知识和实际应用之间的关系比较密切，尤其是一些注重实践能力的问题，初中数学知识都有广泛的应用空间。在新课程理念下，更加需要教师在数学教学上充分结合实际情况，着重培养学生将理论知识融进生活的能力，真正实现学以致用。从目前来看，初中数学教师并没有将这种教学方式付诸在教学课堂上加以实现，而是以提高学生解题能力为主要目的，过于对学生进行理论教育，导致学生对数学的魅力了解不够，造成学生丧失继续探索数学实际应用的兴趣[2]。因此应该积极创新自己的教学方式，在数学教学设计上为学生提供将理论和实践联系起来的教学方案。
1.3 初中数学教学没有充分运用先进的教学技术
在初中数学教学课堂上，有些知识点在学习起来比较抽象，也有一些知识点的逻辑性较强，这时候教师在教学设计上应该充分借助学校现有的先进教学技术，帮助学生更加容易理解数学知识点的本质，以促进学习效率的提高[3]。在计算机广泛应用的今天，信息技术应该为初中数学教学所用，教师应该认识到计算机技术对数学教学的价值，在数学教学设计上引入计算机教学方式，这样不仅能为学生营造一个良好的学习氛围，对学生学习兴趣的培养也能起到很好的促进作用，做到寓教于乐。
2 新课程理念下初中数学教学设计的具体方法研究
2.1 教学设计带来教学方式的改变
在初中数学教学中，教师应该对传统教学模式做出改变，特别是在新课程理念下，应该以学生作为教学的主体，积极为学生提供自由发挥的机会，让学生真正成为学习生的主人。首先教师应该改变以往课堂上气氛过于严肃的现象，注意营造起一种轻松的学习氛围，这样学生才能在学习中化被动为主动，在提高学生积极性的同时，增加了教师与学生之间的交流。另外，教师在教学设计中应该注重学生学习兴趣培养，树立起学生对数学学习的热情[4]。针对初中数学中知识点逻辑性较强的特性，首先需要教师在教学设计上为学生的学习提供兴趣切入点，以免学生对数学学习理解困难，造成学习兴趣的丢失。对数学教师来说，教学设计需要从学生身边熟悉的事物着手，合理安排教学内容，通过有效设计教学方案，促进教师教学质量的提高。例如，现如今手机得到了广泛的使用，在初中数学增长率的学习中，教师可以借用手机中支付宝的使用，来提高学生的学习兴趣。在教学设计上，教师可以以自己手机余额宝账户为依据，在余额宝账户中存入一定金额的钱，然后针对余额宝每天利率的不同，让学生计算出账户中每天加了多少钱。在这个过程中，虽然学生需要掌握的知识点具有较强的逻辑性，但是教师选用的是学生比较感兴趣的事情，因此在课堂教学上，学习气氛更够得到很好的改善，与此同时这种生活化的教学设计，能够充分引起学生的学习兴趣，大大增强了学生学习效果的提升。
2.2 教学设计让理论与实践相结合
总的来说，数学知识是以人们生活息息相关的学科，教师在教学设计的时候，应该注重数学知识点在实际生活中的运用，这样一方面能有效培养学生对数学的学习热情，让学生认识到数学学习在生活中的作用，充分感受到数学学习的魅力，从而为数学学打下坚实的基础[5]。另一方面将数学理论知识和时间结合起来，能够帮助学生对数学抽象知识的理解，使教师的教学实现事半功倍的效果，对提升初中数学教学质量起到很好的促进作用。例如，在学习正方体的过程中，由于正方体相对于平面图形在理解上比较抽象，这就需要教师在教学设计上加以改进。在教学之前，教师可以为学生提供一些正方体的实物，作为教学上的模型，比如魔方等，在教学过程中通过对正方体进行分割处理，让学生全面了解正方体的内部构造，并结合魔方的学习和娱乐，让学生充分对正方体的学习产生一种钻研的态度，进而对长方体、球体等一系列的学习带来推动作用，从而达到举一反三、触类旁通的效果。
2.3 有效利用先进的教学技术
在新课程理念下，教师教学方式的改变不仅仅体现在观念的改变上，还需要在教学设计中积极引进先进的教学工具，以达到教学质量的提升[6]。因此教师应该充分借助学校现有的资源，在熟悉初中数学教材的同时，也应该掌握现代化科技对教学的影响，做到与时俱进，运用先进的教学工具，以促进教师教学质量的提高。例如在学习函数的时候，针对函数的移动关系，学生的头脑中没有形成一个动态的观念，这时候如果教师一味地进行讲述，学生的理解也非常有限。因此教师在进行教学设计的时候，需要借助学校多媒体教学，通过多媒体动画的方式，能够很好地反映出函数的变化规律，这对于学生的理解具有很好的意义。其次多媒体还有反复教学的优势，通过不断演示函数移动中比较难理解的部分，对函数能够获得彻底的学习。此外，在多媒体教学中，教师和学生可以通过边学习边讨论的方式，随时在需要讨论的地方暂停，然后还可以前后对比演示，让学生更加直观的找出函数移动的规律，充分学习到函数的本质，同时对教师教学也是极大的帮助。
3 结语
综上所述，新课程理念下初中数学教学应该更加迎合时代的发展，通过教学设计为学生提供一个全面发展的环境，着重培养学生的创新能力和自主学习的能力，帮助学生养成良好 学习习惯，为今后的学习打下基础。
参考文献：
[1]林长英.新课程理念下初中数学开放式教学对策分析[J].中学课程辅导（教师教育），2016（22）.
[2]吴进权.初中数学教学关键点设计策略与思考[J].数学学习与研究，2016（16）.
[3]王珊珊.初中数学“综合与实践”实施现状的研究[D].延边大学 2016.
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二、教学内容
本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。
三、教学目标
知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教学措拖
1、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批秤的教育方法。
2、教学速度以适应大多学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。
3、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。
4、复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
五、教学进度
全学期约为22周，安排如下：
08.28 ~ 09.10：二次根式
09.11 ~ 09.30：一元二次方程
10.01 ~ 10.26：旋转
10.27 ~ 11.27：圆
