混沌理论论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇混沌理论论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

论文中的内容，为避免教条化，请考虑到理论与实践当中的差距作为对设计的认识、思维的方法论，其只具有一般性的指导作用。

第一章：理解平面设计

了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。

第一节：平面设计的正名与分类

设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交叉更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphisdesign）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。

现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。

另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。

第二节：平面设计的概念

设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依靠魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。

第三节：平面设计的特征

设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。

设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。

设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。

第二章：平面设计之路

设计的学习可能有很多不同的路，因为这是有设计的多元化知识结构决定的，不管你以前是做什么的，不管你曾经如何如何，在进入设计领域之后，你以前的阅历都将影响你，你都将面临挑战与被淘汰的可能，正如，想要造就伟大永远不可能是依靠人们的主观愿望所能达到的一样……

第一节：你确认你要进入这一领域吗？--设计师的知识结构

设计多元化的知识结构必将要求设计人员具有多元化的知识及信息获取方式。

第一步：从点、线、面的认识开始，学习掌握平面构成、色彩构成、立体构成、透视学等基础；我们需要具备客观的视觉经验，建立理性思维基础，掌握视觉的生理学规律，了解设计元素这一概念。

第二步：你会画草图吗？1998澳大利亚工业设计顾问委员会调查结果，设计专业毕业生应具备的10项技能第一位就是：“应有优秀的草图和徒手作画的能力，作为设计着应具备快而不拘谨的视觉图形表达能力，绘画艺术是设计的源泉，设计草图是思想的纸面形式，我们有理由相信，绘画是平面设计的基础，平面设计的设计的基础！”

第三步：你还缺少什么？缺少对传统课程的学习，如陶艺、版画、水彩、油画、摄影、书法、国画、黑白画等等，太多太多，你还是问问自己吧！不管如何这些课程将在不同层次上加强了你设计的动手能力、表现能力和审美能力，他们最关键的是让你明白什么是艺术，更重要的是你发现你自己的个性，但这也是一个长期的过程。

第四步：“我可以开始设计了吗”？当然不行，你要设计什么？正如你要开始玩游戏了，你了解游戏规则吗？不过你不用担心，你已经进入了专业自身的学习，同时也意味着你才刚刚开始，你将不折不挠，不浮躁不抱怨、务实的、实事求事的态度步入这一领域。我们以标志设计为例，我们需要具备什么样的背景知识，标志的意义、标志的起源、标志的特点、标志的设计原则、标志的艺术规律、标志的表现形式，标志的构成的手法、我们需要理解为什么？为什么可口可乐会红遍全球；为什么我们渴望穿Lee牌牛仔裤？作为一名设计师，你对我们周围的视觉环境满意吗？问问自己，你的设计理想是什么？

第五步：你能辨别设计的好坏，知道为什么吗？上一步通过对设计基础知识的学习，不知不觉你已经进入了设计的模仿阶段，为了向前我们必须回顾历史，既而从理论书籍的学习转变为向前辈及优秀设计师学习。这个阶段伴随着一个比较长期的一个过程，你的设计水平可能会很不稳定，你有时困惑、有时欣喜，伴随着大量的实践以及对设计整个运转流程逐渐掌握，开始向成熟设计师迈进。

你需要学会规则，再打破规则。

第二节：你能成为优秀出众的设计师吗？--对设计师的要求

1、成功的设计师应具备以下几点：

A、强烈敏锐的感受能力

B、发明创造的能力

C、对作品的美学鉴定能力

D、对设计构想的表达能力

E、具备全面的专业智能

现代设计师必须是具有宽广的文化视角，深邃的智慧和丰富的知识；必须是具有创新精神知识渊博、敏感并能解决问题的人，应考虑社会反映、社会效果，力求设计作品对社会有益，能提高人们的审美能力，心理上的愉悦和满足，应概括当代的时代特征，反映了真正的审美情趣和审美理想。起码你应当明白，优秀的设计师有他们“自己”的手法、清晰的形象、合乎逻辑的观点。

2、设计师一定要自信，坚信自己的个人信仰、经验、眼光、品味。不盲从、不孤芳自赏、不骄、不浮。以严谨的治学态度面对，不为个性而个性，不为设计而设计。作为一名设计师，必须有独特的素质和高超的设计技能，即无论多么复杂的设计课题，都能通过认真总结经验，用心思考，反复推敲，汲取消化同类型的优秀设计精华，实现新的创造。

3、平面设计作为一种职业，设计师职业道德的高低和设计师人格的完善有很大的关系，往往决定一个设计师设计水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握权衡能力、辨别能力、协调能力、处事能力……将协助他在设计生活中越过一道又一道障碍，所以设计师必须注重个人的修为，文人常说：“先修其形，后练其品”。

4、设计的提高必修在不断的学习和实践中进行，设计师的广泛涉猎和专注是相互矛盾又统一的，前者是灵感和表现方式的源泉，后者是工作的态度。好的设计并不只是图形的创作，他是中和了许多智力劳动的结果，涉猎不同的领域，担当不同的角色，可以让我们保持开阔的视野，可以让我们的设计带有更多的信息。在设计中最关键的是意念，好的意念需要学养和时间去孵化。设计还需要开阔的视野，使信息有广阔的来源，触类旁通是学习平面设计的重要特点之一，艺术之间本质上是共通的，文化与智慧的不断补给是成为设计界长青树的法宝。

5、有个性的设计可能是来自扎跟于本民族悠久的文化传统和富有民族文化本色的设计思想，民族性和独创性及个性同样是具有价值的，地域特点也是设计师的知识背景之一。未来的设计师不再是狭隘的民族主义者，而每个民族的标志更多的体现在民族精神层面，民族和传统也将成为一种图式或者设计元素，作为设计师有必要认真看待民族传统和文化。

第三章：平面视觉的科学

视觉会给人带来一连串的生理上的、心理上的、情感上的、行动上的反应，设计是视觉经验的科学，他包括两个方面，一个是不以人为而改变的即生理感受的人的基本反应，另一个是随即的或不确定因素构成。如个人喜好，性格等等、等等。

一、相对稳定的方面：

主要是生理上的视知觉，人们的一些视觉习惯、视觉流程、视觉逻辑，如从上到下，从左到右，喜欢连贯的、重复，喜欢有对比的，还有在颜色方面人们最喜欢的其实是有对比的互补色等等。这都是跟人们的生理上的习惯有关，都是人生理机能的本能反应。作为设计师应该对这些知识能充分了解、灵活运用，设计是对人本的关注，首先应对文化与人的感知方式这些相对稳定的方面进行研究，并且需要我们在实践中去总结。

二、不稳定的方面：

不稳定的方面主要是指情感、素质、品位、阅历上的不同，在设计过程中你需要具备一定的判断和把握能力，你需要客观和克制，才能完成卓越的设计。

三、设计思维的科学：

设计是必须具有科学的思维方法，能在相同中找到差别，能在不同当中找到共同之处，能掌握运用各种思维方法，如纵向关联思维和横向关联思维以及发散式的思维，善于运用科学的思维方式找到奇特的新的视觉形象，才能不断发现新的可能。

平面视觉的科学其实是一个很大很深的学问，只有在这门学问的健全和深入的推广，才能保证设计水平的普遍提高。在这里只是抛砖引玉式的提出这一观点，还需要日后结合其他学科的研究成果进行系统的整理和论述。

第四章：平面设计的一般流程

平面设计的过程是有计划有步骤的渐进式不断完善的过程，设计的成功与否很大程度上取决于理念是否准确，考虑是否完善。设计之美永无止境，完善取决于态度。

一、调查

调查是了解事物的过程，设计需要的是有目的和完整的调查。背景、市场调查、行业调查（关于品牌、受众、产品……）、关于定位、表现手法、……调查是设计的开始和基础（背景知识）。

二、内容

内容分为主题和具体内容两部分，这是设计师在进行设计前的基本材料。

三、理念

构思立意是设计的第一步，在设计中思路比一切更重要。理念一向独立于设计之上。也许在你的视觉作品中传达出理念是最难的一件事。

四、调动视觉元素

在设计中基本元素相当于你作品的构件，每一个元素都要有传递和加强传递信息的目的。真正优秀的设计师往往很“吝啬”，每动用一种元素，都会从整体需要出发去考虑。在一个版面之中，构成元素可以根据类别来进行划分，如可以分为：标题、内文、背景、色调、主体图形、留白、视觉中心等等。平面设计版面就是把不同元素进行有机结合的过程。例如在版式当中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多种形式，规律框架和非规律框架，可见框架和隐性框架；还有在字体元素当中，对于字体和字型的选择和搭配的好坏就是一个非常有讲究的。选择字体风格的过程就是一个美学判断的过程，还有在色彩这一元素的使用上，能体现出一个设计师对色彩的理解和修养。色彩是一种语言（信息），色彩具有感情，能让人产生联想，能让人感到冷暖、前后、轻重、大小等等。善于调动视觉元素是设计师必备的能力之一。

五、选择表现手法

手法即是技巧，在视觉产品泛滥的今天要想把受众打动以并非易事，更多的视觉作品已被人们的眼睛自动的忽略掉了。要把你的信息传递出去有几种方法呢？一种是完整完美的以传统美学去表现的设计方式，会被受众欣赏阅读并记住。二种是用新奇的或出奇不意的方式可以达到（包括在材料上）三种是疯狂的广告投放量，进行地毯式的强行轰炸。而我们更需要那一种呢？虽然三种方法都能达到目的，但我们清楚他们的回报是不同的。

我们在三大构成中学过很多种图形的处理和表现手法，如对比、类比、夸张、对称、主次、明暗、变异、重复、矛盾、放射、节奏、粗细、冷暖、面积等形式。另外还有从图形处理的效果上又有手绘类效果，如油画、铅笔、水彩、版画、蜡笔、涂鸦……还有其他的如摄影、老照片、等等。那么你要选择那一种呢？这取决于你的目的和目标群体，以及你的设计水平。

六、平衡

平衡能带来视觉及心理的满足，设计师要解决画面当中力场的平衡，前后衔接的平衡，平衡感也是设计师构图所需要的能力，平衡与不平衡是相对的，以是否达到主题要求为标准。平衡分为对称平衡和不对称平衡，包括点、线、面、色、空间的平衡。

七、出彩

记住，你要创造出视觉兴奋点来升华你的作品。

八、关于风格

作为设计师有时是反对风格的，固定风格的形成意味着自我的僵死，但风格同时有是一个设计师性格、喜好、阅历、修养的反映，也是设计师成熟的标志，以为“了解大同，才能独走边缘”。

九、制作

检查项目包括：图形、字体、内文、色彩、编排、比例、出血……

要求：视觉的想象力和效果要赏心悦目，而更重要的是被受众理解！

篇2

关键词：银行；混业经营；信息范围经济；利益；矛盾

0前言

伴随着金融自由化和金融创新，商业银行的经营日趋全能化，国际金融领域混业经营已渐成趋势。银行的合并热潮引起了整个金融服务业的重视，焦点事件就是1998年花旗银行和旅行者集团的合并成为全球资产最大的金融集团，使得其在消费者银行，企业银行，股票经纪业务和保险市场拥有了独一无二的地位。1999年美国《金融服务现代化》法案的颁布，标志着混业经营时代的来临。

究其原因，可以从需求方和供给方两个角度进行分析，可能是需求因素，也可能是供给因素影响促使全球银行业趋向混业经营。从需求方面来看，顾客可能从全能型银行提供的一站式的金融服务中获得很大的便利与满足，但实际情况表明大多消费者不愿购买一站式金融服务，许多消费者倾向于向不同的金融机构分别购买银行、证券和保险业务。所以混业经营的动力来自于供给方，全能型银行可以从混业经营中获得的经营协同效应和风险分散的好处。

近两年来，花旗银行又选择了新的路径，开始通过资产置换或逆向并购的方式收缩非核心业务，从混业经营返回到其原来主业，花旗的回归显示银行控股集团的混业经营方式自身存在某些缺陷。实际上，银行的混业经营可能引发一些利益矛盾冲突，这些利益矛盾会对银行自身经营以及整个金融市场产生影响。

本文在研究了各国银行业的发展现状的基础上，分析了几种银行混业经营所引发的利益矛盾冲突，以及这些利益矛盾对金融市场产生的影响，结果表明，随着各国银行和企业关系密切程度以及市场完善程度的不同，银行混业经营引发的利益矛盾对金融市场产生的影响不同甚至有可能相反。

1银行混业经营的利益矛盾研究

在混业经营的模式下，一家银行可能是客户公司的贷款银行，同时又是客户公司证券的发行承销银行，甚至还充当投资者资金管理人的角色。这样，银行、客户公司和投资者三个主体之间由于相互联系紧密程度的不同会引发利益冲突。

下面将分别从对以色列、日本和美国银行混业经营的研究中，揭示这些矛盾的存在。

1.1以色列银行业情况分析

以色列银行是货真价实的混业经营银行，银行参与几乎所有资本市场业务的运作，包括一般银行业务﹑公司证券承销发行﹑投资资金管理甚至拥有公司的股票参与企业管理。而在90年代初，以色列很多公司的股票在股票市场第一次公开发行，银行既作为承销发行银行深入参与了这些公开发行过程，又通过银行管理的投资资金购买了公司发行的大量股票。这就为研究提供了非常好的样本。

Ber，Yafeh和Yosha（2000）对以色列1991—1994年第一次公开发行股票的公司进行了实证研究。发现当贷款和证券承销发行都由同一家银行负责运作的公司，其证券公开发行的销售成绩往往好于平均水平，但这家公司第一次公开发行股票后的第一年的股票回报率普遍低于平均水平；当贷款、证券承销发行都由同一家银行负责运作的公司，且银行还将自身管理的投资资金注入该公司时，这家公司股票上市第一年的股票回报率甚至更低。这表明上述公司的股票在公开发行时股价被高估，银行将过多的资金资源投入到客户公司的证券发行与销售，这一行为浪费了投资者的资金。

所以，在以色列这个国家的市场条件下，说明银行对公司客户比对资金投资者客户更为忠诚。由于银行业务的全能化，证券发行承销银行会对客户公司更为了解，混业经营的银行内部存在利益冲突，使得证券发行承销银行有可能利用信息上的优势，银行趋向于向不知情的投资者推销其自身负责承销的证券，将低效益的公司的证券转嫁给不知情的投资者，损害资金投资者的利益，对市场资源的分配造成不良的影响。

1.2日本和美国银行业情况分析

日本企业的融资主要以银行融资为主，美国企业融资是以资本市场融资为主。在日本，公司和银行之间的关系十分密切，一家典型的日本公司往往与几家银行有紧密联系，而其中最大的贷款银行往往对公司的发展状况和前景十分了解，在日本，银行更有可能对企业施加影响。相对来说，美国公司由于主要不通过银行来融资，公司和银行之间的关系就不那么密切，银行对企业施加影响的可能性较小。

美国90年代放松了银行分业经营的限制，允许美国银行承销发行公司证券，这一改革使得日本在美国的银行业务下滑，为了增强自身竞争力，日本在1993年的《金融系统改革》法案中允许日本商业银行提供投资银行服务。银行混业经营引起了对其利弊的讨论，还有其对银行系统稳定性和安全性的影响，焦点在于商业银行在承销其有借贷关系的公司的证券时的角色。

美国的研究表明，混业经营的银行承销客户公司的证券时，由于信息共享产生范围经济效应，这将使得银行所服务的客户公司获益。因为全能型银行作为商业银行向客户公司提供贷款并且持续向公司提供不同的金融服务，它们相对专门的投资银行来说在企业信息收集方面的更有优势，这一信息收集优势可以帮助客户公司在资本筹集过程中减少由于信息不对称生成的额外成本，通过引导公司的决策，混业银行可以降低客户公司金融压力的成本。总的说来，和普通交易所相比，混业银行承销证券对客户公司更有利。

但在日本的市场条件下，得出了和美国相反的研究结果。Kang和Liu（2007）对日本1995—1997年股票市场的实证研究中发现，日本市场中银行和企业间过于密切的借贷关系，会使得银行可以给企业施加影响。当银行进入公司证券的承销业务并急于拓展市场时，需要与投资者顾客建立稳固的关系，因此，银行会通过自身在贷款方面的地位给企业施压，降低这些企业的证券价格。虽然这一较低的价格可以使得投资者获得收益较高的投资机会，但是却增加了证券发行企业的金融成本，损害发行证券者的利益。

日本金融市场中的这种现象的背后推动力是银行和其顾客之间紧密地借贷关系，而资本市场的竞争不能消除这一冲突；在美国却刚好相反，资本市场的发达使得银行不能过多干预企业，使得企业证券得以以更为公平的价格销售。

2结论与对策

上述研究表明，银行混业经营过程中，各主体之间存在利益矛盾的冲突，在不同的市场条件下，冲突焦点不同，从而对金融市场造成的影响各异。以色列的市场条件下，混业经营的银行对发行证券的公司客户更为忠诚，倾向于高估公司客户的证券价格，向不知情的投资者推销自己承销的证券；在日本的市场条件下，银行为了拓展市场，倾向于向发行证券的公司客户施压，降低证券价格卖给投资者，以建立与投资者客户间的密切关系；在美国发达的资本市场融资条件下，矛盾得以缓解，混业经营的银行可以凭借在信息方面的优势，降低客户公司上市成本，提高效率。各方利益冲突的矛盾存在，会减弱混业经营本来可以带来的经营协同效应优势，如果市场不能消除这一冲突，将会对金融市场效率造成不良的影响。

要使得混业经营在金融市场最大化其带来的各种优势，从宏观角度来看，应该健全完善资本市场的运作，在政策和法规上加以正确的引导。

从微观角度看，近期花旗银行的发展为混业经营的银行提供了较好的发展模式，混业模式从集团内部的混业经营，转变成与其他金融集团不同金融业务的合作，不再强调经营协同，而是发挥金融协同效应。花旗集团在流动性管理上是高度分权的、在风险管理上是分层的，但在资本充足的监管却是高度集权的，这样在集团整体层面单一业务的波动风险可以被相互平滑，集团总体业绩相对稳定，评级较高，从而保持了总体融资渠道的畅通，这样当任一种单一业务陷入周期性低谷时，集团总体有充足的金融资源可以支持其渡过危机并整合行业。

我国银行业将日益走向混业经营，应正确把握混业经营带来的优势和劣势，结合国外的经验，走出一条与自身情况相符的发展道路。

参考文献

篇3

前三届奥运会中，并不是全世界人民都可以参加这个体育盛会。1896年第一届雅典奥运会只有13个国家的331名运动员参加。1900年巴黎奥运会的国家由上届的13个增加到21个，运动员也增加到1330人。而到了1904年，参赛运动员不增反降到625人，其中美国就占了533人，外国选手总共还不到100人，人们也把这届奥运会戏称为美国运动会。相比之下，第四届伦敦奥运会盛世空问，共有22个国家，2034名运动员参加，其中还有36名女子，总人数比前三届还要多。并且，土耳其的加入，使奥运会首次五洲代表聚齐。这对奥林匹克日益国际化具有历史意义。

正如英国人的整齐、有秩序一般，这届奥运会首次规定开幕式上各代表团穿统　的服装，在本国国旗引导下列队入场，为以后各届开创了先河。尽管走世界之先进入资本主义国家，倡导人民民主，但是这个曾经的大不列颠帝国还不忘保留自己的特有的君主制，君王在这个国家的影响力不可忽视，甚至还带到了奥林匹克运动场上：各队的旗手在通过英国国王爱德华七世观礼台前时，必须将旗帜下垂，以示致敬。

在这届奥运会上，伦敦建立的许多制度一直沿用至今。除了筹委会编印所有竞赛规程、规则以及安排的细节、宣传海报之外，对参赛选手的资格、尤其是业余身份，也有严格规定。计量长度的单位也改成公制。而奥运会的奖牌也是从这届开始规范化，其标准样式是1907年5月在国际奥委会全会上制定的，直径为60毫米，正面使用国际奥委会制定的统一图案，反面由主办国设计。伦敦奥运会结束后，第一次印发了各国得奖统计表，最终，英国选手夺得145枚奖牌，其中金牌56枚，超出第2名美国队信多。这无疑对以后各国进行这方面统计或计算正式的得分产生了积极影响。总而括之，这届奥运会反前几届给世人留下的不良印象，以伦敦人特有的条理以及规范的组织而引起了世人的关关注。

篇4

一、选题依据（背景与意义、国内外研究现状与发展趋势）

在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。

平方数，也叫完全平方数或正方形数，是可以写成整数的二次方的数。它是一种很“完美”的数，有关于它有许多很有序的规律，至今为止，已经有很多的数学爱好者乐此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的结论。至今为止，平方数的一些基本的性质。例如，性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。等等。

还有很多著名的数学家长久以来乐此不疲地研究平方数，也把它的有关知识作为一种工具用于证明、计算其他定理、命题。例如，意大利著名的数学家Lagrange，他在整数论上也有有关平方数的Lagrange定理：任何一个正整数都可写成四个平方数之和。并且在证明中他运用了欧拉恒等式：若則

此类例子还有很多，在此不一一列举了。

本论文是对一道有关平方数的竞赛题的解法与推广，我的目标是从无序的题目中找出有序的、有规律的结果，从而体会数学的规律美。过程主要是猜想——计算机辅助验证——数学方法证明。

猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。

数学题不一定单纯地做出答案就行了，很多情况下还可以更深入地研究，挖掘出它的背景，进行再推广、再发散。很多看似简单的数学题其背后的内容却是十分丰富的，需要有心人去探讨研究，这样才能真正深刻的理解。有些计算量相当大的数学题应用笔算和一般的计算器已经不能满足需求，这时我们要借助计算机，利用程序设计来解。现在我就要解一道有关于平方数的竞赛题，由于计算量相当的大，笔算和一般的计算器已经不能满足需求，所以我通过在VisualBasic6.0环境下对算法进行分析和验证，验证结论的正确性。

那些最初表现为令人怀疑的东西，只有经过某种思维过程后，再通过起批准和保证作用的证明，才能最終表现为无可置疑的真理。证明通过揭示事物的核心而增强理解，是数学的力量。

二、研究目标与主要内容（含论文提纲）

研究目标：本论文主要研究型如平方数的结构，我们知道，，，，等关于的结果是无序的，而对于，先关于n代入几个数，例如，，，，……，由此猜想：，并且这个结果可以用数学归纳法证明，所以是有序的。再进一步可得，关于的输出结果也是有序的。在竞赛数学中经常出现有关平方数的一些问题，因此系统研究型如平方数，当取什么值时，其结果是有序的，既有理论价值又有应用价值。

论文提纲：首先，寻找可能的取值。当n取比较小的值时，可以采用笔算的方法来计算结果、找寻规律，但当n取比较大的值时，发现计算量相当大，用笔算和一般的计算器已经远远不能满足需求，这时就会想到借助计算机辅助计算，利用程序设计来解。我采用的是VisualBasic（简称VB）这种常见的程序设计语言。一种语言就是一种思想。经过计算发现当取任意正整数，而时，都可以产生有序的结果。

找规律：当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，……

由此可猜想得出：的一个有序的结果。同样道理，、也可得出有序的结果，也可发现、、、、的结果没有一定的规律可寻。猜想在一般的观念里，似乎是具有一定的偶然性，但实际上，猜想要靠长期积累下来的对数学的直觉和经验形成一种敏锐的洞察力和技巧。这是一个长期的过程。

然后，利用计算机辅助计算验证预期结果对某些初值的正确性。

最后，利用数学方法给出严谨的论证，而我所采用的论证方法是简单易懂的数学归纳法。

三、拟采取的研究方法、研究手段及技术路线、实验方案等

利用文献研究法与理论研究法，通过图书馆、书店、网络等途径对平方数相关各方面的资料进行查阅、研究、归纳、总结。理论与实践研究法相结合。先是通过对一些简单的n值进行观察，再用笔算和计算器进行初步计算，根据已得的结果，推广到极大的n值，进行理论上的猜想，然后运用计算机辅助（VisualBasic）这种常见的程序设计语言计算验证，最后证明猜想的结果。

四、研究的整体方案与工作进度安排（内容、步骤、时间）

进度安排：

序号时间内容

112.1-2.14明确选题并完成文献综述和外文资料翻译

22.14-2.28完成开题报告并举行开题报告会

33.1-3.20完成计算、实验和绘图，并完成论文的引言部分

43.20-3.30完成论文的初稿

53.30-4.20指导教师阅读审看并修改，完成终稿

64.20-4.30论文答辩，学生材料上交教务科

75.1-5.15教务科材料汇总整理上

五、研究的预期目标及主要特点

预期目标：在某种程度上，数学的整个对象就是在原来似乎混沌占统治地位的地方创造秩序，从无序和混沌之中抽取出结构和不变量。所以，把无序的数字转化为有序的模型，这才是数学家乃至所有数学爱好者所追求的。本论文就是研究一种平方数，从一种无序的结果转化为有序的、有规律的结果。

主要特点：进行大胆的猜想，运用计算机辅助计算帮助验证结果，得出的结论很有规律性。

六、指导教师意见：

篇5

[摘 要]通过对国内有关旅游研究博士论文(包括博士后研究报告)与北美旅游研究博士论文的对比分析发现，国内和北关参与高层次旅

>> 旅游学学科树构建及旅游学研究的时空特征分析 以学术研究引领旅游学科发展 从体验视角看旅游的本质及旅游学科体系的构建 从2000~2009年《旅游学刊》载文统计探究旅游学术研究的发展 解构与重构：旅游学学科发展的新思维 试论旅游学的学科基础 浅议高等旅游教育发展与旅游学科体系构建 旅游学科发展与旅游管理专业课程体系建设 基于旅游业发展变迁的旅游学科知识体系建设 社会学框架下的旅游学学科属性定位分析 评《旅游学学科体系框架与前沿领域》 旅游学科视角下的旅游文化概念研究 从混沌理论哲学观对旅游学混沌态及学科体系探讨 我国旅游学研究现状与学科体系建构研究 旅游学科研究进展及当前研究热点领域 中国旅游发展笔谈――旅游学术研究的前沿关注（二） 旅游学的逻辑：在有关旅游学科问题的纷纭争论背后 关于旅游学科发展与旅游管理专业课程体系建设的思考 旅游学研究方法论体系研究 近五年国外旅游学研究趋势 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 艺术 > 从旅游研究博士论文看旅游学学科发展 从旅游研究博士论文看旅游学学科发展 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，请告知我们")

申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 [摘 要]通过对国内有关旅游研究博士论文(包括博士后研究报告)与北美旅游研究博士论文的对比分析发现，国内和北关参与高层次旅游研究的学科类别、学科参与度及选题背景等方面都有较大差异，同时学科参与总体上分散但又相对集中的趋势都比较明显。文章最后就中国旅游学学科发展问题提出了建议。[关键词]旅游研究；博士论文；旅游学学科；中国国内；北美[中图分类号]P590[文献标识码]A[文章编号]1002―5006(2004)06―0009―06

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【 Abstract 】 Based on the definition of chaos in the sense of Devaney for a map on a metric space， this paper studies chaos of two-dimensional time-varying discrete spatiotemporal systems， gives a sufficient condition and an example of time-varying discrete spatiotemporal chaotic system， and designs a simple stream cipher algorithm by using this system. At the same time， this paper simulates disorder of solutions of the given chaotic system and encryption effect of the proposed stream cipher. Simulation shows that theoretical result has good effects in the design of stream cipher algorithm.

【 Keywords 】 discrete system； time-varying discrete spatiotemporal system； chaos； stream cipher

1 引言

近几十年中，离散系统的类随机性是科学研究的一个热点问题，它在保密通信和随机模拟等理论中有着较重要应用前景。当前，离散系统的混沌性是类随机性研究中较为活跃的一个方向。从现有的文献可以看出，尽管时不变离散系统的混沌研究成果众多，但时变离散系统的混沌研究成果却相对较少，有许多问题都值得进一步探讨。特别地，时变离散时空系统的混沌性值得进一步研究。

最近，文献[6]研究了一维时变离散时空系统的混沌性。

上述简单加密算法的加密效果的Matlab仿真计算的效果如图2所示。

由仿真可知，利用系统（17）构造的流密码系统的加密效果良好。

参考文献

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[2] Elaydi， S. N. Discrete chaos[M]. Chapman & Hall/CRC， 2000.

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[4] AlSharawi， A， et al. An extension of Sharkovsky’s theorem to periodic difference equations[J]. J. Math. Anal. Appl.， 2006， 316（1）： 128-141.

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[9] 郝春宝，范钦杰，孟明.变参数动力系统的扩张性[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2012，30（1）： 16-19.

基金项目：

本文得到国家自然科学基金（No.61070252）的资助。

作者简介：

田传俊（1964-），男，汉族，湖北荆州人，深圳大学，教授；主要研究和关注领域：伪随机性理论及其在信息安全中的应用。

篇7

混沌经济学的兴起

混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。

传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。

在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。

经济系统的混沌性

在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。

混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。

混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。

混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。

混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。

受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。

混沌经济学的发展方向

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中学数学论文题目1、用面积思想方法解题

2、向量空间与矩阵

3、向量空间与等价关系

4、代数中美学思想新探

5、谈在数学中数学情景的创设

6、数学创新思维及其培养

7、用函数奇偶性解题

8、用方程思想方法解题

9、用数形结合思想方法解题

10、浅谈数学教学中的幽默风趣

11、中学数学教学与女中学生发展

12、论代数中同构思想在解题中的应用

13、论教师的人格魅力

14、论农村中小学数学教育

15、论师范院校数学教育

16、数学在母校的发展

17、数学学习兴趣的激发和培养

18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变

19、数学新课程教材教学探索

20、利用函数单调性解题

21、数学毕业论文题目汇总

22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养

23、变异思维与学生的创新精神

24、试论数学中的美学

25、数学课堂中的提问艺术

26、不等式的证明方法

27、数列问题研究

28、复数方程的解法

29、函数最值方法研究

30、图象法在中学数学中的应用

31、近年来高考命题研究

32、边数最少的自然图的构造

33、向量线性相关性讨论

34、组合数学在中学数学中的应用

35、函数最值研究

36、中学数学符号浅谈

37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、符号等)

38、探影响解决数学问题的心理因素

39、数学后进学生的心理分析

40、生活中处处有数学

41、数学毕业论文题目汇总

42、生活中的数学

43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响

44、略谈我国古代的数学成就

45、论数学史的教育价值

46、课程改革与数学教师

47、数学差生非智力因素的分析及对策

48、高考应用问题研究

49、“数形结合”思想在竞赛中的应用

50、浅谈数学的文化价值

51、浅谈数学中的对称美

52、三阶幻方性质的探究

53、试谈数学竞赛中的对称性

54、学竞赛中的信息型问题探究

55、柯西不等式分析

56、中国剩余定理应用

57、不定方程的研究

58、一些数学思维方法的证明

59、分类讨论思想在中学数学中的应用

60、生活数学文化分析

数学研究生论文题目推荐1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性

2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究

3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究

4、排队论在交通控制系统中的应用研究

5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究

6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究

7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

8、三维面板数据模型的序列相关检验

9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

10、高职院校高等数学教学改革研究

11、若干模型的分位数变量选择

12、若干变点模型的经验似然推断

13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

14、基于ESMD方法的模态统计特征研究

15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究

16、基于不确定信息一致性及相关问题研究

17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究

18、广义时变脉冲系统的时域控制

19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制

21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图

22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用

23、基于Copula函数的某些金融风险的研究

24、基于智能算法的时间序列预测方法研究

25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究

26、具有五个顶点的共轭类类长图

27、刚体系统的优化方法数值模拟

28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究

29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究

30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用

31、具有较少顶点的共轭类长素图

32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析

33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究

34、在线核极限学习机的改进与应用研究

35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究

36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计

37、数据维数约简及分类算法研究

38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究

39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究

40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析

41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究

42、圈图谱半径问题研究

43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究

44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究

46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型

47、动力系统的混沌反控制与同步研究

48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制

50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究

51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制

52、高职数学课程培养学生关键技能的研究

53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究

54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究

55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究

56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究

57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率

58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究

59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用

专业微积分数学论文题目1、一元微积分概念教学的设计研究

2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究

3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

5、广义分数阶微积分中若干问题的研究

6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用

7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明

8、中学微积分的教与学研究

9、高中数学教科书中微积分的变迁研究

10、HPM视域下的高中微积分教学研究

11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程

41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解

46、中学微积分课程教学研究

47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

48、高中生微积分知识理解现状的调查研究

49、高中微积分教学研究

50、中美高校微积分教材比较研究

51、分数阶微积分方程的一种数值解法

52、HPM视域下的高中微积分教学研究

53、高中微积分课程内容选择的探索

54、新课程理念下高中微积分教学设计研究

55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究

56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究

57、高中微积分教学现状的调查与分析

58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究

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一、前言

作为多媒体数据的内容认证与版权保护技术，数字水印得到了大量研究和应用。这种保密方案主要使用到电子产品版权的保护中，因此具有了鲁棒性、不可感知性以及安全性等各种特征，这些特征也正是确保图像传输安全性所需。因此，研究该技术必然具有现实意义。

二、混沌序列理论

2.1 混沌映射

经过函数映射，就能够得到良好的一维非线性映射，该映射具有随机统计特征。因其生产出来的混沌序列属于某区域中的混沌序列，而且该序列为整数值，具有随机性，对初值非常敏感。定义如下所示：

其中第一个式子表示不大于符号内值的最大整数，第二式子表示不小于符号内值的最小整数。而xk∈{1，2，...m}，参数为a∈{1，2，...m}。

2.2 生成混沌序列

上式混沌映射经过了n次迭代之后就形成了新的混沌映射，也就是本论文所要使用的映射，当然所得的混沌映射式同样具备混沌特征，也就是具有xk+1= f na（ xk）；假如给定了初始值x0，其参数a，m获得值与迭代次数n值就已经被确定了，自然也就生成了混沌序列是：{xk；k=0，1，2，3，...}，这个序列同样具备了混沌特征，自然也就对初始的条件x0非常敏感。

三、计算图像水印嵌入的强度因子

按照HVS（人眼视觉系统）的特征，嵌入的水印强度比某门限低时，人眼感知图像的质量相同，就不能够看见嵌入的水印，该门限值也就是临界不可见门限。所以所选水印嵌入强度因子是不是适当是水印算法的关键之处。

要确定水印强度因子，就必须要满足人类的视觉系统特征，同时要依据原来图像内容合理的进行调整，水印嵌入的次数不能够太多，如果太多必然会因多次水印相加的平均积累引入误差。所以应用这个算法过程中，仅仅有两次水印能够自动满足嵌入所需，一次就是将水印低频嵌入到子图Hn0中，另一次就是把水印嵌入三个细节子图Hn1，Hn2及Hn3中数值较大的小波系数之中。

四、算法设计

从上面的具体分析来看，实施嵌入算法的步骤如下所示：

其一对水印反色进行预处理；设定水印选择了256级的灰度图像，如果水印的像素平均值超过了127，就要反色处理，确保水印的高平均像素具有不可见性。其二完成反色预处理后，就必须要对水印实施混沌映射处理，把完成置乱的各个像素按照扫描顺序形成一维序列。其三把H（原始图像）经过n级的小波变化，让低频子图大小和水印大小二者非常相同，对原始图像进行变换后形成最后一级的小波变换，就能够获得四个子图，分别为Hn0、Hn1、Hn2、Hn3。其四水印嵌入；在水印的嵌入过程中，就要依据图像的小波子图分块不同计算出嵌入强度因子。低频子图Hn0所得嵌入强度因子即为a1；可以通过计算所得。而嵌入水印氛围了两个步骤，首先要把水印的一维序列嵌入到低频子图的各分块中，可得嵌入强度的因子是a1；之后依据水印序列值个数就能够获取三个细节所得各个子图，并从子图中获取个数相同的大系数值，一般都是按照绝对值的大小取，并对该系数值水印嵌入。就能够获取嵌入的强子因素是a2.其五通过n级的小波反变换，就能够获得反应后图像Hw。事实上，提取水印算法就是嵌入逆过程，而提取水印过程中就必须要合理利用原始图像。

五、结束语

事实上，这种算法的速度远远超过了传统加密算法，而且加密比较好，且不易破解。嵌入算法加密效果好、加密速度快，而且抗攻击性强及初始值敏感等各种特征，具有较好的抗干扰性与鲁棒性，因此具有实用价值。

参 考 文 献

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中图分类号:TP309.7文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)13-3450-03

Image Encryption Algorithm Based on Compound Chaotic Systems

HAN Feng-ying, LI Yun

(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha 410014, China)

Abstract: This paper presents a new chaotic image encryption algorithm. The Baker map is used to shuffle the positions of the image pixels in the spatial-domain, the Liu chaotic system is used to encrypt the shuffled image, the shuffle and the encryption is circulated. Decryption is inversed the encryption. The experimental results demonstrate that the image encryption algorithm shows advantages of large key space, high-level security, short run time, and the ciphered image has random-like distribution behavior of grey values, adjacent pixels have zero co-correlation properties, and the key have relations in plaintext.

Key words: chaos; image encryption; Baker map; Liu chaotic system

网络技术飞速发展,多媒体数字产品广泛应用,特别是多媒体数字产品通过互联网进行广泛传播,带来了许多安全隐患,保护数字媒体产品已经成为非常重要的问题[1-2]。对多媒体信息的保护主要采用对内容进行加密或者在数字媒体中嵌入水印两种技术。本文研究的图像加密技术属于对内容进行加密,即通过置乱像素位置以及改变像素值,将原始图像变得杂乱无章,达到加密目的。近年来专家学者提出了许多基于混沌理论的图像加密方案[3-4]。但简单的一维混沌系统的加密算法,密钥空间不够,容易利用相空间重构方法进行混沌系统识别,已被证明安全性不高[5-6]。故本文提出一种基于复合混沌系统的图像加密新方案,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,实验结果及理论分析表明本方案具有良好的密码特性。

1 基于二维Baker映射的置乱方案

置乱算法的原理是通过有限次的矩阵变换打乱图像像素矩阵的位置。使图像变得不可识辨,从而达到加密的目的。本文采用二难Baker映射进行图像置乱算法。

一般的Baker映射定义为[7]Bg:II。

(1)

其中,,且。该映射的两个Lyapunov指数分别为:,因此该映射是混沌的。这里取,因为时Baker映射是一个保面积映射,而且是一一映射。该影射的实质是先在水平方向上对数据进行分割,然后对数据进行拉伸,将之顺序排列在单位面积内。在本文的图像置乱方案中利用(1)式来置乱图像像素点的位置:将原始明文图像的像素坐标(i,j)作为式1的初值(x0,y0),用α,λa及迭代次数k作密钥,生成的迭代结果(xn,yn)作为原图像点(i,j)处像素置换后的新位置(i',j'),重复上面的步骤直到所有的像素点均被置乱,置乱后的图像为I1。

2 Liu混沌系统及图像替代加密方案

最近,刘崇新等人提出了一种新的混沌系统――Liu系统[8],其数学表达式为:

(2)

其中:a,b,k,c,h为系统参数,当a=10,b=40,k=1,c=2.5,h=4时,系统2处于混沌状态。利用数值分析中的变步长四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,求解该混沌系统微分方程,可以得到系统状态的演化图及各相平面的混沌吸引字。图1是系统初值为(2.3,2.5,38),系统在时间区间[0,70]范围内演化的相空间状态图及各相平面混沌吸引子状态图,图1的状态演化轨迹及各相空间的混沌吸引字由许多离散点组成,展现了该非线性混沌系统复杂的混沌特性。

(a)状态演化三维视图(b)x-z相平面混沌吸引子 (c)x-y相平面混沌吸引子(d)y-z相平面混沌吸引子

图1 Liu混沌系统状态演化及各相平面的混沌吸引子状态

只经过置乱变换,图像中的像素位置得到了改变但图像中各像素值并没有发生变化,图像的直方图得不到改变,不能有效地掩盖明文的统计特性,从而不能有效地抵御统计及预测分析。故本方案中设计如下的像素替代加密方案。

设I1(i,j)(i∈[1,M],j∈[1,N])表示图像I1在(i,j)处的灰度值,I2为I1经过图像像素值替代变换后的密文图像,I2(i,j)(i

本文设计如下的像素值替代加密方案:

Step1:在I中随机取三个像素点作为辅助密钥,设三个像素点的灰度值为Ia,Ib,Ic。

Setp2:给定Liu混沌系统的三个初值x'0,y'0,z'0,并将这三个初值分别与三个像素点的灰度值进行异合运算,即x0=x'0?茌Ia,y0=y0'?茌Ib,z0=Z'0?茌Ic。以x0,y0,z0作为Liu混沌系统的初值并生成三个M*N长度为{xn},{yn},{zn}的混沌序列 。

Step3:将{xn}序列中的每一个值经过处理后得到一个一字节的无符号整数密钥序列{key1n},其处理方法为key1n=(xn×108-xn×107-xn×106)Mod256。用同样的方法利用{yn},{zn}生成两个无符号整数密钥序列{key2n},{key3n}。将{key1n},{key2n},{key3n}三个序列作为替代加密的密钥序列。

Step4:I1(i,j)与密钥key1(i*(M-1)+j)进行异合,得到一次加密后的密文I'2(i,j);利用I'2(i,j)与密钥key2(i*(M-1)+j)加密得到密文I''2(i,j),然后再利用密文I''2(i,j)与密钥key3(i*(M-1)+j)进行加密得到最后的密文I2(i,j)。按照同样的方法将I1中各像素点的像素值进行加密,完成替代加密,输出的密文图像I2。

为了达到更好的加密效果,本方案采用置乱与替代进行迭代加密。迭代次数k也可以作为密钥。将I2作为原始图像再利用上面的置乱及替代加密方案进行加密,如此迭代k次。由于Baker映射的混沌特性,当迭代次数k足够大时,任意两个相邻的像素点,它们的新位置将会产生极大的分离;又由于该映射是一一映射,不同位置的明文像素置乱到密文图像空间的位置不会重叠,通过K轮置乱后原始图像的全部像素将被随机而均匀地置乱到密文图像的整个像素空间。而且在替代算法中,引入了明文图像作为辅助密钥,且加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得方案中的加密数据流不只是依赖于Baker映射和Liu混沌系统,同时也与明文相关,这样整个算法的已知明文攻击能力得到了很好的增强。

该方案框图如图2所示。

图像的解密过程为加密过程的逆过程,即对密文图像进行反替代操作,然后进行反置乱操作,迭代k轮,得到解密后的原始图像。在此不再详述。

3 实验结果及分析

取256×256Lena灰度图像进行实验,Baker映谢参数,?琢=0.52,?姿a=0.68,k=10,[x0,y0]=[0,1];Liu混沌系统初值为:x0'=2.200000000000, y0'=2.4, z0'=38;p=2,q=3,n=12;选择I(1,12), I(26,3), I(200,253)作为辅助密钥,实验采用Matlab7作为平台,得到下面的实验结果如图2所示。

(1) 加密效果

图3(b)为经过该方案加密后的密文图像,由图可知图像已杂乱无章,完全看不出原始图像;图3(c)为正确解密后的图像,该图像与原始明文图像比较,看不出区别。这说明本算法加密效果良好。

(2) 密钥敏感性

一个好的密码算法应该对密钥非常敏感,对密钥做任何细小的修改,应该得到不同的加密图。如果拿与实际密钥相近的密钥去解密,不可能得到原始图像。图3(d)是Liu混沌系统初值 相差10-15时得到的解密结果。可见,仅当一个初值密钥微小的改变,将导致解密结果截然不同于正确结果。改变Liu混沌系统其它两个初值均可得到相同的实验结果。实验表明,密文对密钥具有高度的敏感性。

(3)密钥空间

一个好的算法密钥空间应该足够在,才能抵御穷举攻击。本文提出的方案基于两个混沌系统的复合混沌系统,复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,这样算法的安全性能更高。将两个系统初值作为密钥,采用精确到小数点后15位的双精度实数表示,该算法的密钥空间为1015×1015×1015×1015×1015=1075≈2249,所以密码系统足以抵抗现有硬件条件下的穷举攻击。

从图3(e),3(f)可知,原始明文图像的像素值分布数目是不均匀的,而加密图像的像素值在[0,255]空间中均匀分布,密文的统计特征完全不同与明文的统计特征,明文的统计特性被扩散到了密文的均匀分布中,大大降低了明密文的相关性。这说明加密算法具有良好的抵抗统计分析攻击的能力。

(4) 明文敏感性

一个好的算法应试对明文高度敏感,即明文图像任何一微小的变化,密文图像会产生巨大的变化。图3(g)为将明文图像中I(123,125)的值118改为119明文图像的差值,由图2(h)可以看出,明文图像微小的变化,导致密文图像巨大的变化。可见写文对明文非常敏感,该方案可以有效的抵抗已知明文攻击。

(6) 相邻像素的相关性

为了检验置乱算法对图像相邻像素的相关性的破坏程度,从图像中随机选取全部水平方向相邻像素对,全部垂直方向相邻像素对和部分对角方向相邻像素对,用如下公式定量计算相邻像素的相关系数[9]:

其中,x和y分别表图像中相邻2个像素的像素值,γxy为图像相邻两个像素的相关系数

图2(i)、图2(j)描述了水平方向明文和密文相邻像素的相关性,而表1则列出了按三种方向计算所得的相关系数结果。由结果可知,原始明文图像的相邻像素是高度相关的,相关系数接近于1。而密文图像的相邻像素相关系数接近于0,相邻像素已基本不相关,说明明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。

(7)执行效率

表2为在Matlab7.0,Intel E5200,2M二级缓存,2.5G的主频,2G内存,Windows XP操作系统平台中,每个分组采用各种不同格式的图片进行4000次实验后算法所用平均时间列表。由表2可知该算法加密及解密时间非常短,适合数字图像加密算法的适时性要求。

4 结束语

本文提出来了一种基于Baker映射及Liu混沌系统的复合混沌图像加密方案。复合混沌系统保持了所有子系统的混沌特性,比单个子系统的动力学行为复杂得多,该方案具有以下主要优点:(1)像素的替代与置乱基于复合混沌系统加密,增强了方案的安全性;(2)密文具有在整个取值空间均匀分布的特性;相邻像素有近似于0的相关性;(3)算法密钥空间大,密钥基于两个混沌系统的初值,密钥空间为2249,即相当于二进制的249比特密钥,足以抵御现有条件下的穷举攻击。(4)引进辅助密钥,不但扩大了密钥空间,而且使得密钥与原始图像相关,加密方案对明文具有敏感性,加大了破译难度;(5)加密方案中像素位置置乱和像素值替换之间产生关联,即对两个加密步骤统一进行多轮迭代,每一轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代,使得密钥流不但是与混沌系统的初值相关而且与明文相关,增强了抵抗已知明文攻击能力;(6)算法的时间开销小,因为本算法是基于混沌迭代运算,运算速度快,时间少,适用于网络通信的实时图像加密。实验结果及理论分析表明本方案具有较强的抵御穷举攻击、统计攻击、已知明文攻击能力,安全性高等良好的密码特性。

参考文献:

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