圆柱和圆锥的关系模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇圆柱和圆锥的关系，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、课前分析与思考

“圆锥的体积”是苏教版小学数学六年级下册第二单元的内容。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几，然后通过实验验证猜测，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，最后用数学式子表示实验结论，得出圆锥的体积公式。这样的编排，意在引导学生经历“猜测—验证”的过程，从而在学到知识的同时，积累探索的经验，培养学习的能力。但在实际教学时，往往存在这样几个问题：等底等高的圆柱和圆锥是教师（教材）给出的，学生在教师（教材）的要求下进行猜测及实验；操作方式（不管是用水还是用米倒来倒去）也是教师（教材）提示的，学生只是照做。也就是说，学生的思维是封闭的，学生的“牛鼻子”始终被教师（教材）的无形的“绳子”牵着。

对此，有教师提出在实验验证环节提供尽可能多的不同大小的圆柱和圆锥，当各个小组做出的实验结果不一致时，

再引导学生质疑和交流，从而找到规律并总结出求圆锥体积的公式。这样的教学更具实验味、探索味，但问题是：这样大范围的实验是否有必要（即圆锥和圆柱的底和高不完全相等的情况，是否一定需要通过实验，才能证明它们之间没有直接关系）？课上做这样的实验要花费大量的时间，学生的确经历了过程，但学生的思维得到提升了吗？

面对这些问题，我思考：课上做实验到底是为了什么？我们怎样做实验？这节课除了让学生经历“猜测—验证”的数学学习过程，还能让学生学到些什么？能不能做到在节约时间的基础上，让学生既明白做实验的必要，又充分经历实验的过程，同时还在思维水平上有所发展呢？

细读教材，我发现相关练习中有这么一道题：

判断下面（图1）的圆锥与哪个圆柱的体积相等。（单位：cm）

很明显，在研究圆锥的体积时，教材注重分析圆锥和不同圆柱之间的关系：不仅仅是与圆锥等底等高的圆柱，还有等底而高是圆锥三分之一的圆柱、等高而底是圆锥三分之一的圆柱（注：上述题目中，第二个圆柱底面直径与圆锥底面直径是3倍关系，故面积是9倍而非3倍关系，所以这个圆柱不能起到应有的作用，故下文笔者对此作了改编）。数学本来就是研究数量之间关系的一门学科，所以，我决定对这道题进行适当改编，从“圆锥与不同圆柱之间的关系”入手，教学《圆锥的体积》这一课。

二、课堂实践与收获

（一）在“选择关系”中萌生转化思想

师（出示一个圆锥）今天我们要研究圆锥的体积。按照我们以前研究图形的面积，研究长方体、正方体的体积等方法，你觉得应怎样研究圆锥的体积？

生转化成圆柱。

师为什么不转化成长方体或正方体？

生圆锥和圆柱最有关系，底面都是圆形的。

师（出示各种圆柱，如图2）

如果要研究这个圆锥的体积，你选择哪一个圆柱呢？

（大部分学生选择第①、第②个圆柱，理由是：第①个圆柱与圆锥等底等高，第②个圆柱和圆锥等底。

少部分学生选择第③个圆柱。没有学生选择第④、第⑤个圆柱。）

师（对选择第①、第②个圆柱的学生）为什么这样选择？

生这样可以把圆锥的体积转化成圆柱的体积。

生第④、第⑤个圆柱的数据和圆锥的相差太远，应该没有什么关系。

师没有什么关系？我想你的意思是，如果底和高是任意数据，那么不同的圆柱和圆锥的体积就会有不同的关系。这样就找不到规律，也就总结不出求圆锥体积的公式了。是这样吗？

生是。

师那第③个圆柱不也和圆锥有密切联系吗？高相等呀。

生底不知道。

［说明：首先，提问“你觉得应怎样研究圆锥的体积”，旨在激活学生思维，使他们自觉地想到用转化思想。接着，提供不同底和高的圆柱，让学生选择，实际上是引领学生对转化的进一步思考。选择的过程是思辨的过程，也是理性分析的过程。通过选择，排除了与圆锥的底和高没有直接关系的圆柱，既能培养学生思维的深刻性，也使接下来的实验操作更真实、更简洁、更有效。］

（二）在“猜测关系”中提升空间观念

师那么，你们选择的这些圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系呢？请猜一猜。

生圆锥体积是第①个圆柱体积的三分之一，圆锥体积和第②个圆柱体积相等。

生我觉得，圆锥体积是第①个圆柱体积的二分之一。

［说明：猜测实际上是学生对圆柱与圆锥关系的进一步思考。这里的猜测，仅仅是在直观观察的基础上，根据自身经验的初步估计，既有利于培养学生的空间想象能力，也为后续的实验做了心理上的准备。］

（三）在“验证关系”中理解体积公式

师下面我们就来做实验，看看大家的猜测是否正确。

（由于学具种类及数量的限制，大部分小组研究的是和圆锥等底等高的圆柱。实验分两次。第一次，主要让学生感知一共倒了3次，那么圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，从而验证猜测的正确性，并提炼出圆锥的体积公式，进一步明晰圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系。第二次，实验重新开始，当倒了1次后——）

师请仔细观察，此时所倒的水变成了什么形状？和圆锥有什么联系？

生水是圆柱形的。

生水的底面积与圆锥的底面积相等，水的高是圆锥高的三分之一。

生体积相等。

生就是黑板上的第②个圆柱。

师看来这个圆柱和圆锥的关系不一般。它们之间有这样的关系：（边板书边说）圆柱和圆锥等底等体积，圆柱的高是圆锥高的三分之一。

［说明：如果本节课的教学重点仅仅放在让学生通过实验感知“V＝1/3Sh”这条公式上，那是远远不够的——很多学生通过自学，早已知道这个计算公式。我们的重点应该放在圆锥和与它相关的一些圆柱的关系上，如圆锥和与它等底等高的圆柱之间的关系，圆锥和与它等底等体积的圆柱之间的关系，圆锥和与它等高等体积的圆柱之间的关系。这里精心设计了两次实验，第一次是落实学习重点，让学生感知圆锥体积公式的正确性；第二次是突破学习难点，让学生感知等底等体积的圆柱和圆锥的关系。这样，能够让学生站在更高的角度看待圆锥的体积。当然，作为“圆锥的体积”的第一节课，对圆锥和与它等高等体积的圆柱的关系不作研究，因为这两者之间的关系比较抽象，无法通过实验直观地看到。］

（四）在“运用关系”中提升几何直观能力

（在练习环节，教师先后出示了2道具有挑战性的问题。）

问题1小明在写圆锥体积公式时，这样写道：V＝1/3（Sh）。你知道他为什么要加上一个括号吗？

生他想提醒我们,这个表示的是什么。

生是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师对应的是黑板上的哪一个图？

生第①个圆柱。

师这样的圆柱是怎样的呢？请想象一下。

（学生开始想象、比划。）

篇2

学生已经具备以下知识和技能：掌握了长方体、正方体的表面积和体积的含义及其计算方法，并掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法，理解了圆柱和圆锥的特征。初步经历了“类比猜想——验证说明”的探索过程。能够小组合作、动手完成一些简单的实践活动。在教学中不光要让学生们知其然，还要让他们知其所以然，即深挖知识间的内在联系。

本节课的成功之处：

1、能围绕本节课的教学内容有目的、有针对性地进行复习，为后面圆锥体体积的计算埋下伏笔。例如：本课利用课件出示圆柱的图形。提问：这是什么图形？圆柱的体积怎样求？学生回答：圆柱的体积=底面积×高（V＝Sh）教师巧妙的出示与圆柱等底等高的圆锥（底面和高都出现）。提问：这是什么图形？导入：圆柱的体积会求了。今天我们就来研究圆锥的体积好吗？为圆柱与圆锥等底等高做好伏笔。

2、在教学过程中教师注重让学生在具体情景中，经历观察、操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。在此过程中，教师注重了对学生的引导。并能运用圆锥的体积公式解决一些简单的实际问题。

通过演示、观察、验证先比较圆柱和圆锥等底等高的体积关系。比较这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的？它们等底等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。从而引导：那么，底面积×高是不是圆锥的体积呢？通过想象、猜测：这个圆柱和圆锥有什么特点？（等底等高）观察：三角形的面积是长方形面积的二分之一提问：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？1/2或1/3。最终通过实验验证，经历研究问题的过程，做完实验，得出的结论，圆柱和圆锥的体积在等底等高的条件下V＝1/3Sh。教师又引导学生小组做实验。不是等底等高的圆柱与圆锥的关系，从而进一步证实：圆柱和圆锥是等底等高的，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。板书：V=1/3Sh。

篇3

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-033

教学片断一：

师：请每组同学拿出圆柱和圆锥学具，先比一比圆柱和圆锥的底。

生：一样大。

师：请大家再比一比它们的高，怎么样？

生：一样高。

师：下面，我们用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看会发现什么样的规律。

生1：我们组先向圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次后倒完，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

师：应该说清楚什么样的情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

生1：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

生2：我们组先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次就倒满了，这说明圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

师：圆柱与圆锥的底和高怎么样？说清楚了吗？

生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班一半学生判断此题正确）

……

教学片断二：

师：请同学们拿圆锥和圆柱学具，这节课我们就用圆锥和圆柱做实验，看看能不能通过实验发现圆锥和圆柱体积之间的关系。下面，我们开始分组做实验。（生动手操作）

生1：我们组做了两个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆柱装满水，然后倒入圆锥中，倒三次正好倒完，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择两个不等底、不等高的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，最后发现不等底、不等高的圆锥体积是圆柱体积的七分之一。

生2：我们组做了三个实验。第一个实验：选择两个等底等高的圆柱和圆锥容器，先给圆锥装满沙子，然后倒入圆柱中，倒三次正好倒满，发现等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一；第二个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法和第一个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的五分之一；第三个实验：选择底面积相等、高不相等的圆柱和圆锥容器，方法与前两个实验相同，发现等底不等高的圆锥体积是圆柱体积的四分之一。

师：各小组做了这么多的实验，有相同的结论吗？

生3：有，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

师：不等底等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系，结论是五花八门，没有一定的规律，所以只有等底等高的圆柱和圆锥体积才有以下关系：圆锥体积=圆柱体积×1 / 3。

师出示判断题：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（全班学生判断此题错误）

……

反思：

不同的教学理念，教学设计不一样，其教学效果更是不同。如上述两个教学片断，笔者认为不同之处主要表现为以下两个方面。

1.机械性操作和自主性操作

教学片断一中，学生犹如机器，机械地执行教师发出的操作指令，实际上并不清楚为什么要用等底等高的圆柱和圆锥容器做实验。这样的实验操作没有思维含量，严重束缚了学生的操作自由，阻碍了学生的思维发展。教学片断二中，教师敢于“该放手时就放手”，为学生提供自主实践探究的机会，这样学生的实验活动是自由的，思维是发展的，目标是明确的。学生经历了亲身体验，清晰的数学概念就形成了，教师在教学中就不用花大力气、费口舌反复强调“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”。

篇4

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班级：

六年级一班 上课日期：

课题：圆锥的体积

执行思路： 学案内容

学习目标 1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

重点、难点 1、圆锥的体积计算。

2、圆锥的体积公式推导。

预习提纲

或自学题目 1、圆柱的体积公式是什么?字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。（只列式不计算）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、介绍一下圆锥的各部分名称及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？怎样测量这个圆锥形的体积?

探究与

展示内容 1、我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适呢？为什么？

2、动手实验，解决问题

实验报告单

一、实验目的

研究圆锥和圆柱体积的关系

二、实验过程

1.比较圆锥和圆柱的底和高，我发现（ ）

2. 观察并记录：在圆锥里装满沙，再到入圆柱内，到（）次可以把圆柱到满？或者在圆柱里装满沙，再到入圆锥内，到（ ）次可以到完？

三、问题讨论

1、通过实验，我发现圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系是（）

2、根据圆柱的体积公式可以得出圆锥的体积公式为（ ）

3、讨论：如果已知圆锥的底面半径和高能不能求它的体积？或者已知圆锥的底面直径和高呢？圆锥的底面周长和高呢？

用公式表示结论：

练习

巩固

基础 1、半径3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这个沙堆的底面直径是4米，高1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

篇5

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．

教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教法建议

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．

教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．

教学目标

使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．

教学重点

圆锥的特征及各部分名称。

教学难点

圆锥的高的测量方法。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．

2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．

3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）

二、探究新知

1、大家在生活中见过圆锥体吗？

2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载

3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆

2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．

3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载

（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？

（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．

5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载

（1）想象圆锥体的侧面展开图

三、随堂练习

1、说出圆锥的特征．

2、说出圆锥各部分名称．

篇6

课堂实录：

一、创设情境，引入问题

师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？

生：用排水法。

教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。

师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？

生：不可行。

师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。

二、旧知迁移，大胆猜想

师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？

生：长方体、正方体、圆柱体。

师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？

生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。

师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？

生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！

师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？

生：做实验。

师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？

设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。

三、实验验证，探索规律

1．明确任务，动手实验。

学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。

师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？

生：用倒沙或倒水的方法。

师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

师：边做实验边填写实验记录单。

师：一共要做几次实验？

生：三次。

师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？

生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。

师：为什么？

生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。

师：分析得有道理。

师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！

设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。

2．分析过程，得出结论。

师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？

生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。

学生展示实验记录单。

实验记录单：

师：我们再听一听其他小组的实验情况。

生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）

师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？

生：等底等高。

师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。

（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想验证）

设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

3．分析结论，理解公式。

师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？

生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。

（板书：V锥=■V柱=■sh）

师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）

师：这个公式中，s和h各指什么？

生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。

生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。

追问：为什么？

师：公式中sh的积又指什么呢？

生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：为什么要乘■？

生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。

（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用）

设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。

四、多层练习，巩固深化

1．巩固应用。

师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？

生：底面半径和高。

老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？

①底面半径4厘米，高6厘米。

②底面直径8厘米，高6厘米。

③底面周长25.12厘米，高6厘米。

指名一学生板演。

2．学以致用。

打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？

3.拓展延伸，深化练习。

有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？

学生自己解答。

设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。

五、整理圈点，课堂总结

师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？

生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。

师：好，圈起来，第二圈谁？

生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。

师：很好，再圈起来。

师：回顾本节课，从发现问题猜想验证应用解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。

篇7

二、解决的办法

1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。

2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。

3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。

（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。

（2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。

4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。

5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。

（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积）

（2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积）

（3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）

6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。

7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。

篇8

经过观察和思考，孩子们很快得出结论：不能。“那么，圆锥的体积和同它等底等高的圆柱体的体积有没有关系，是什么关系？”我再次提出问题，（把探究的权利还给孩子，教师不可越俎代疱）教室里顿时安静下来。显然，孩子们都在思索。我微笑着鼓励他们：“不要急，咱们做个实验。”（在探索过程中，教师是鼓励者，加油者）一位细心的女孩子在我的指导下，将半瓶红墨水倒进盆里，盆里的水马上变得殷红，然后，她又小心地用透明圆锥体容器从盆子里舀满红水倒进透明圆柱体内。“啊，一样粗一样高，圆锥体果然没有圆柱体大呀。”孩子们为验证了他们刚才的结论而兴奋不已。（初尝探索与研究的快乐）我又问：“圆锥体占到圆柱体的几分之几呀？”（适时的提问，将探索研究引向深入）孩子们伸长脖子朝前看，用心估算着。做实验的女孩子朝圆柱体上的刻度一看，马上说：“是三分之一！”当她又舀满一圆锥体红水倒进圆柱体后，再将一满圆锥体红水倒进圆柱体后，圆柱体里的红水就满了。这一下，全班孩子掩饰不住心中的兴奋，几乎同时快活地喊了起来：“老师，老师，我知道圆锥体和圆柱体的体积是什么关系啦！”（再尝探索与研究的快乐）

“圆锥体体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一！”（结论水到渠成）

“这真是一个不错的结论”我笑着对发言的孩子竖起了大拇指，（赏识是对成功者的奖励，更是进一步探索与研究的动力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待预示着还有更大的思维空间）

孩子们显然知道我的用意，个个跃跃欲试，在纸上画着，算着，很快就有了这么几个答案：

“老师，我发现圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体体积少三分之二。”（用了一个‘少’字，孩子们的思维空间拓宽了）

“圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积多2倍。”（上述结论的又一种诠释，思维的空间再一次拓宽了）

我由衷地为这些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝啬对孩子们的赏识）在鼓掌声中，我把圆锥体的计算公式认真地写在黑板上：V锥=1/3V柱（在强调等底等高的条件下，我故意做出了上述板书）

接下来，我又一次启发道：“还能有新的发现吗？”（再一次点燃探索研究的热情之火，让孩子们的思维提速）

“好，这一次我们都来动手做，看看在还能发现什么？”（人人都是学习的主人，探索研究的主角）

孩子们纷纷拿出准备好的圆柱体（修理后的黄瓜、胡萝卜等），我让他们把这些圆柱体的体积算出来，记在本子上，然后再动手削成圆锥体，并且明确提出一个要求：“削圆锥体时不要改变圆柱体的底面积。”（明确要求，教师的课堂主导作用不能忽略）

孩子们马上动手。不一会儿，一个个高低不等的圆锥体就呈现在课桌上了。有的削成了一个大的，有的削成了两个或三个小的。我就问：“由原来的圆柱体变成现在的圆锥体，谁得到的圆锥体体积最大呀？”（教师要问得巧妙，使孩子们的思维沿着既定的方向发展）

“我的”“我的”几个孩子晃一晃手里的圆锥体。

“何以见得呢？”我笑着问道。

其中一个说：“我保留了圆柱体的底和高。”

另一个说得更具体：“我算了一下，我的圆锥体体积正好是圆柱体体积的三分之一。”

嘿，这小家伙刚学会计算就用上了。我拍手称赞。（不要吝啬赞美）

“有没有超过三分之一的呢？”

篇9

1.提出问题 鼓励猜想

因为学生已认识了圆柱和圆锥，并学会了计算圆柱的体积，所以教师直接出示一组圆柱和圆锥模型，通过现场测量知道它们的底面直径都是厘米，高都是15厘米，于是归纳出它们之间的关系是“等底等高”关系。接着由学生算出圆柱体积是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圆锥的体积又是多少呢？教师提出挑战性问题，鼓励学生大胆猜想。同学们情绪高涨，都争先恐后地发表自己的意见。

生1：我认为圆锥体积肯定小于1200立方厘米。因为它们的底面积相等，高又相等。现在圆锥上端被削成了尖的，减少了很多体积，所以圆锥体积肯定小于等底等高的圆柱体积。估计一下：大概削去了原来体积的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的观点，但我估计削去的比一半少，圆锥体积可能有700立方厘米。

生3：我认为削去的比一半多，圆锥体积大约是500方厘米左右。

生4：我认为圆锥体积只有400立方厘米左右。

……

学生七嘴八舌，各抒己见。教师做了统计，全班52人中，认为圆锥体积大于等底等高圆柱体积一半的仅2人，约等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圆锥体积约400立方厘米的有30人。他们中有的已在课前预习课本，有的是在猜想时“偷”看书。这是件大好事，因为课堂教学环境紧逼学生产生了强烈的学习愿望，主动求知已成为学生的内需，他们迫切需要得到正确的结论。

2.实验验证 挑战论证

教师分别揭去两个模型的各一个底盖，使两个模型成为一组量筒，然后提供水一盆，由两名学生进行实验。证实课本上得结论是正确的：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

当一场风波平息，学生的学习愿望刚得到满足时，教师却又提出了新的挑战性问题：出示一组铁制的圆柱和圆锥模型，并现场量得它们的底面直径均为4厘米，高为6厘米。它们的体积是否还是1/3关系，又该如何验证呢？

生5：我认为仍是1/3关系，可以通过“称”的方法来证明，因为同种原材料做成的两个物体，如果它们的体积是1/3关系，重量一定是3倍关系。于是教师提供案秤一台，由他来协助完成实验任务。先称得圆柱约重588克，然后教师鼓励学生先猜一猜“圆锥重量约是多少克？”当学生猜出是196克并说明理由后，再称出重量验证猜想正确，从而再次证明等底等高的圆柱和圆锥体积确实是3倍关系。

篇10

六年级的学生已经有了认识长方体和正方体的经验，因此在学习圆柱的特征时，我先引导学生回忆：学习长方体和正方体的特征时，我们是从哪几方面进行研究的？（面、棱、顶点）那么，圆柱有面、棱、顶点吗？圆柱到底有哪些特征呢？接下来我们重点来研究圆柱的特征：

出示思考题：

每人拿一个圆柱，仔细观察圆柱，摸一摸、量一量、比一比，思考讨论：

（1）圆柱是由几个面围成的？

（2）用手平摸上、下两个面，有什么特点？上下两个面的面积大小有什么关系？

（3）用双手摸侧面，滚一滚，你发现了什么？

（4）你还发现了什么？（认识圆柱的高，发现圆柱有无数条高，都相等）

在问题的引领下，学生通过一系列的有目的的自主探索活动，发现圆柱的特征。在此基础上，再引导学生看一看、摸一摸，与圆柱比一比，自主探索和发现圆锥的特征。

二、在动手实践、观察体验中发现圆柱和长方形的关系

由于圆柱有一个面是曲面，因此在后面解决圆柱和圆锥有关实际问题时，远比长方体和正方体复杂得多。为了降低学生后续学习的难度，帮助学生进一步深刻地认识圆柱的特征，在教学完“圆柱和圆锥的特征”之后，我设计了这样一题让学生体会圆柱和长方形之间的关系：给你一张长方形纸，你能用它创造出一个圆柱吗？（纸不能浪费）

1.在围一围中体验圆柱侧面展开后的长方形和圆柱之间的关系

首先学生会想到两种不同的围法：以长的一条边为底面周长，短的一条边为高围;以短的一条边为底面周长，长的一条边为高围。这时再引导学生再次围一围，边围边思考：这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？在学生兴趣盎然地围起来、打开、再围起来、再打开……的过程中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。这种深刻的体验对学生第二课时研究圆柱的表面积有很大的帮助。

2.在图形的旋转中感悟从平面图形到立体图形的转化