关键词：平均法 可靠性函数 平均首次穿越时间 数值模拟 

摘要：研究了二自由度耦合非线性随机振动系统在高斯白噪声激励下基于首次穿越模型的可靠性问题．在1：1内共振情形，原始系统的运动方程经平均后化为一组关于慢变量的伊藤随机微分方程．建立了后向柯尔莫哥洛夫方程以及庞德辽金方程，在一定的边界条件和（或）初始条件下求解这两个偏微分方程，分别得到系统的条件可靠性函数以及平均首次穿越时间．进而建立了无内共振情形系统的后向柯尔莫哥洛夫方程与庞德辽金方程．将无内共振情形的结果与1：1内共振情形的结果做比较，发现1：1内共振能显著降低系统可靠性．用蒙特卡罗数值模拟验证了理论结果的有效性．

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