数学之友杂志是由江苏省教育厅主管，南京师范大学;南京数学学会主办的一本省级期刊。
数学之友杂志创刊于1987，发行周期为双月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 学生 心理学家 潜在价值 教学资源 学习
学生在建构知识的过程中，有一个自身加工与整理的过程，在这个过程中，每个人都有自己特有的习惯和方法，也必然会产生错误．心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻．”可见，错误是学生学习时的正常部分，含有巨大的潜在价值，教师应承认并力图发现错误的积极成分，善待学生错误，加以分析、...
关键词: 数学应用意识 中学生 培养 社会活动 教育目的 自然科学 社会科学 生活
数学来源于生活又服务于生活，将数学应用于分析和解决实际问题是数学的价值和数学教育目的的最终体现．随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用也越来越大，它不但被运用于自然科学各个领域、各个学科，而且还渗透到经济、军事、管理以及社会科学和社会活动的各个领域．
关键词: 知识渗透 数学教育 复合型人才 科学 高新技术 综合运用 水
社会的不断进步，科技的飞速发展，使得传统的学科界限变得越来越模糊，文理相通、学科相融已是大势所趋，要解决人类面临的各种问题需要多学科知识和技能的综合运用，高新技术呼唤视野开阔、善于创新的复合型人才．那些基础扎实，知识广博，技术全面，在多方面领域具有高超水平的复合型人才，
关键词: 变式教学 数学课堂 智慧 教学手段 数学对象 数学概念 知识点 新授课
“变式教学”是一种应用变式让学生掌握数学对象本质属性的教学手段．在教学中，对课本中的数学概念和例题的简单讲解和练习不足以让学生真正理解和灵活运用知识点．尤其是一些重点难点，需要教师在新授课之后进行强化和巩固练习．
关键词: 教学观念 题解 应用题 数学课程标准 新课程标准 教学方法 教学手段 知识技能
随着新课程标准的出台以及新教材的推广实施，以往的教学观念、教学方法、教学手段、教学内容等都面临着严峻的挑战．《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面阐述了课程的总目标，
关键词: 变式教学 高三 阿波罗 数学复习 解题
高三数学复习对师生来说，时间紧、任务重，如何减负增效一直是一线教师孜孜以求的问题．笔者以为，采用变式教学，从不同的角度加深对问题的理解，把握解题规律，提高解题质量，不失为一种有效的尝试．
关键词: 数学教学 初中 工作岗位 教学实践 教学方法 时间
笔者走上初中数学教学工作岗位已有十几个年头了，在执教初中数学的时间里，一直在不断改进教学方法．本文结合教学实践，归纳了在初中数学教学中应该注意的几个方面：
关键词: 变式训练 数学教学 外部特征 高考题 模拟试题 结构特征 课本 知识
高考题虽然一般不直接取材于课本，但高考所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题，或改编于历年高考题、模拟试题。这就要求教师在平时的教学中加强变式训练．变式训练是指变换问题的条件或外部特征，而不改变问题的本质．变式训练必须要呈现概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系，保持其本质特征．
关键词: 中学 数学学习 阅读知识 课外阅读
一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题有数学公式、法则、性质、公理、定理等形式．由于命题的简约性、抽象性，很多学生在学习过程中往往仅限于结论的记忆，对命题的本质缺乏真正理解，
关键词: 课堂 教学形式 教师
新课改推行几年来，课堂教学形式有了很大变化，但我们依然十分遗憾地看到不少被冠为“精彩课堂”的教师对“教”总是关注得太多，而对学生“学”的探索却远远不够．我们所认可的课堂多数是教师的课堂，是教师才艺的展示，在这种课堂上，
关键词: 数学史知识 课堂教学 价值分析 发展历史 教学要求 数学课堂 文化修养 学习兴趣
新的《数学教学要求》中明确规定，教师应引导学生阅读有关资料，了解如函数、数列、不等式、微积分等内容的发展历史与有关应用，提高学生的学习兴趣和数学文化修养．数学课堂应适当融人数学的历史、应用和发展趋势．可见，在新课程背景下数学史知识对课堂教学具有十分重要的意义，适当地渗透数学史知识对课堂教学将起到积极的作用．
关键词: 中学 数学学习 阅读知识 课外阅读
课堂教学的本质是以知识为基本媒介，引导学生学会“如何思”、“如何想”，并走向“自觉地思”、“自觉地想”的过程，是一个不断把学生带人“思”的状态中去的过程．错题“改、变、串”的变式教学是对传统变式教学的继承与发展，“改”即为“改题”，“变”即为“变式”，“串”即为“串联”，这些是对“变”的主权释放，是对课堂教学本质的很...
关键词: 数学教学模式 数学课堂教学 变式 概念学习 启发式
数学教学模式多样，有传统的启发式教学模式（展示了教学层层递进推动学生思维前进）、情境式教学模式（展示了新课程注重感受认知到理性归纳的特点）等，这些模式在新课概念学习上发挥着重要作用．但在知识深度的学习上，上述教学模式存在些许不足．
关键词: 数学课堂 特征 初中 教学手段 课堂提问 教学行为 教师
课堂提问是一种重要的教学手段，是师生之间进行对话和交流的重要方式，在教学中有检查评估、启迪思维、引导学习等多种功能．而课堂提问作为一种教学行为，它不仅仅指教师向学生发问这种单向行为，还包括学生的回答以及教师对回答情况作出的评价与反馈．
关键词: 观摩课 引导 有理数 七年级 运算 学生 数感
【案例背景】 这节课是苏科版《数学》七年级上册第二章“有理数运算”中《2．7有理数的乘方》，在本章中，学生在小学教学学习的基础上对数的认识有了进一步的提升，把数拓展到有理数的范围，在运算中出现了负号，发展了学生的数感和符号意识；
关键词: 中学 数学学习 阅读知识 课外阅读
课堂教学是一种有目的、有意识的教学活动，预设是课堂教学的基本特性，是保证教学质量的基本要求．教师在课前必须对教学目的、任务和过程有一个清晰、理性的思考和安排，以保证教学活动的计划性和效率性．然而，当预设在传统的教学中被过度重视，课堂教学就成了机械地执行教案的过程.
关键词: 诱导公式 南京师范大学 公开课
1案例背景 在南京师范大学培训期间，笔者在当地的一所中学上了一节公开课，内容是诱导公式小结．
关键词: 三角形全等 探索活动 学生 公开课
【案例背景】 最近笔者听了一节初一的《探索三角形全等的条件1》的公开课，教师在这节课中组织了一些师生探索活动，笔者由此产生较多的想法．
关键词: 有理数 创设情境 乘法 世界性 课堂教学 发生发展过程 数学教师 教学设计
教学设计是课堂教学的起点，反映出老师的教学理念和教学策略，体现了以数学知识发生发展过程为载体的“思维的教学”的基本特征．许多初中数学教师对苏教版数学七年级上“有理数的乘法”教学中的问题情境产生困惑，
关键词: 教学设计 二元一次方程组 公开课 解法 数学 教学过程 知识学习
叶澜教授曾指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景，而不是一般都必须遵循固定线路而没有激情的行程”．近日，笔者在一次公开课的设计和教学过程中深深地领悟了这句话的内涵，感受到意外带来的美丽的图景，也让笔者明白了教学既要重视知识学习的逻辑和效率，更要注重学生体验的过程和质量．
关键词: 排列数 教学设计 课时 分步计数原理 组合数
排列（第一课时）在教材中起到了承上启下的作用，上承分步计数原理的进一步应用，下启组合及组合数问题．同时又是一节概念起始课，主要解决两个问题：一是什么是排列，二是什么是排列数．
关键词: 数学认知结构 数学学习 语言能力 认识结构 智力 注意力 观察力 记忆力
在数学学习的过程中，很多时候会出现这种现象：有学生会因为“看错题”或是在做题过程中，有一小步骤没想到而导致题目做不出来或解错题．其实这种现象并不全是偶然，主要是与学生的智力参与有关．智力不只包括“头脑聪明”，还包括注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力．但智力参与往往会跟数学认知结构相联系．所以，“没看到”...
关键词: 数学学习 自主性 学生 培养 学习方式 自主学习 学科教学 学习效果
初中数学课标中指出：“教学中应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与交流合作，并在学习过程中学会学习．”学生学习的自主性是影响学习效果的重要因素，自主学习是适应时展要求的一种学习方式，是当前课改倡导的学习方式之一，发展学生自主学习的能力已成为当前学科教学的焦点．笔者对此进行了一些思考和探索．
关键词: 主动学习 最近发展区 学生 引导 课堂学习 学习效果
课堂是学生学习知识，提高能力的主阵地，课堂学习的效率直接决定了学习效果的好坏．然而，在现在许多的课堂上，学生没精打采、昏昏欲睡、效率低下的现象屡见不鲜，令人深感不安．
关键词: 数学作业 科学设计 高中 课堂教学 学习任务 知识转化 课后作业 课外作业
数学课后作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是学生学习数学的一个必不可少的重要环节．通过完成一定数量的数学课外作业，学生可以巩固课堂上所学知识，并将知识转化为技能、技巧，培养分析问题解决问题的能力，掌握科学的学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进．
关键词: 化归思想 数学课堂 数学能力 应用 数学思想方法 学生 培养 教育现代化
数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，而化归思想作为一种非常重要的数学思想方法，在分析、处理和解决初中数学教材中有着广泛的应用。
关键词: 数学理性 下雨 蕴涵 几何
“天上下雨地上湿，今天下雨今天湿.”这个在生活中看似再简单不过的道理，细细想来却蕴涵着一种严密的逻辑人的思维总是结合了理性与感性，当曹孟德对酒当歌，吟诵“人生几何”之时，我们钦佩那豪放洒脱之美，
关键词: 主元 解题 思想方法 应用 中学数学 字母 转化 化归
化归与转化的思想方法是中学数学的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法．而主元思想就是通过转换变量来达到化归与转化的目的．所谓“主元思想”，是指在解决含有两个或两个以上字母的问题时，选择其中一个字母作为研究的主要对象，视为“主元”，而将其余各字母视作参数或常量来指导解题的一种思想方法．
关键词: 中学 数学学习 阅读知识 课外阅读
学生在解题中常常犯各种各样的错误，许多教师和学生往往将之归结为“马虎”、“不认真”，轻描淡写地提醒下次注意就过去了，结果到下次解题时又重复“昨天的故事”，“涛声依旧”．为什么呢？
关键词: 几何图形 估测 求解 微积分教学 科学研究 科学理论 估计
估计是我们进行科学研究必经的过程，好的估计在某种程度上是创造先进科学理论的工具，而中学阶段对学生进行估计能力的培养也是很有必要的．图形估测题在AP微积分教学中有很多，本文将就此展开论述．
关键词: 联想思维 数学解题 数学教育 思维能力 解题技巧 中学教学 解题过程
数学是思维的学科，提高学生的思维能力是数学教育的目标之一，灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现，它是在一个个由此及彼的联想中进发出来的．本文主要结合中学教学实际，探讨解题过程中一些常见的联想途径．
关键词: 无穷递降法 应用 高中数学 无理数 苏教版 证明 命题
高中数学苏教版选修2—2课本第83页上有这样一个命题：证明√2是无理数． 下面笔者用另外一种方式证明上述命题．
关键词: 转化 化归 应用 直接求解 高中数学 能力要求 思维过程 数学问题
高中数学的特点是难度大，对理解能力要求高，许多题目直接求解较为困难，需通过观察、分析、类比、联想等思维过程，对其条件进行转化，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的．这一思想方法常被称之为“转化与化归”．本文结合实例谈谈如何用转化与化归解决数学问题．
关键词: 解法 折纸 圆锥曲面 数学教材 动手操作 感性认识 曲线形 苏教版
高中数学教材（苏教版）实际上给出了圆锥曲线形成的三种方式：用平面去截圆锥曲面（引入）；满足一定条件的动点形成的轨迹（定义）；对折某图形折痕形成的轮廊（习题）．其中第三种形式就是以三个操作题体现的，旨在通过学生的动手操作，获取圆锥曲线形成的另一种感性认识．
关键词: 函数定义域 解题 高中数学 思维品质 解函数
函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终．定义域是函数的三大要素之一，它看似简单，但是如果在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途．在解函数题时强调定义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的思维品质是十分有益的．本文结合实例谈谈如何用好函数定义域．
关键词: 数学试题 欣赏 解析 能力要求 思想方法
高考“压轴”题以其知识综合性强、能力要求高、思想方法层次深的特点，常常使考生“望而却步”．实际上，这些难题尽管思维含量高，但深人分析起来，并不像想象得那样“狰狞”，以欣赏、比较的视角观之，反而能悟出不少的解题之“道”．
关键词: 解题过程 配对法 数学问题 发现规律
在解一些数学问题时，针对某个式子A的特点，给它配上一个合适的式子B，在不影响原本意义的前提下，通过增加解题过程中的“假设”，回旋变通地解决问题的方法称为配对法．本文通过典型配对例题的评析，启迪读者发现规律性的东西．
关键词: 构建模型 提升高度 能力 学生 中年 小学 数学教育家 波利亚
数学教育家G．波利亚认为：“问题解决”的目标不是要发现一个“万能的方法”，而是通过问题解决的成功实践，总结出某种规律和模式，启发和指导以后的解题活动．
关键词: 线性规划 斜坐标系 平面直角坐标系 平面向量 二元 巧用 数学问题 统一性
平面向量的基本定理里谈到：两个不共线的向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底．而平时的数学问题中，也常建立平面直角坐标系来解决问题，但平面向量的这一组基底里的两个向量并不一定都是垂直关系．这种不统一性给我们解决某些问题带来了许多不便之处．例如下面的一个问题．
关键词: 立体几何题 高考 空间想象能力 普通高等学校 几何性质 位置关系 论证能力 几何体
立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用，以培养学生的空间想象能力和推理论证能力．立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—23分左右．笔者选取200B年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科卷的第19题进行例...
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