数学之友杂志是由江苏省教育厅主管，南京师范大学;南京数学学会主办的一本省级期刊。
数学之友杂志创刊于1987，发行周期为双月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 学习过程 思维过程 问题解决 课堂教学 机械模仿 解题思想 思维活动过程 反思能力 学习理论 创造性思维
数学核心素养问题是当下数学教育研究领域的热点话题,培养学生的核心素养要诉诸深度学习.深度学习是学生源于自身动机的对有价值的学习内容展开的完整的、准确的、丰富的、深刻的学习,是一种有意义、理解性、阶梯式的学习.数学深度学习是学生形成数学核心素养的关键环节.综观当前的数学教育教学现状,学生的学多是浮于浅表的、机械模仿的,没有使...
关键词: 逻辑推理能力 杨辉 统计分析 心理学知识 教学情境 思维发展心理学 数形结合 课程标准 精思 创造性思维
我国古代许多数学家和数学教育家都十分重视学生的数学独立思考的研究,如魏晋数学家刘徽提出的“异辞,同归”和南宋数学教育家杨辉倡导的“熟读精思,算中明理”,突出了独立思考在数学学习中的重要地位.当前学者们经过研究,认为“中学生的数学学习需要较强的逻辑推理能力,其‘再创造’比其他学科要求较高”,而数学独立思考的能力的提升显然与逻辑...
关键词: 数学文化 合情推理 新课标教材 苏教版 间接证明 正方形数 知识模块 知识融合 分形图 文科班
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是在苏教版高中数学选修系列有一章单独介绍推理与证明,这是新课标教材的亮点之一.本章内容包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明等内容,将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳,同时也对后继知识的学习起到引领作用.以本章内容为平台,可以搭载很多数学知识,也有很多的经典案例,在...
关键词: 隐性课程 显性课程 课程内涵 定比分点 非预期性 社会环境 集合概念 情景导入 学习过程 评价观念
从课堂中关于课程内涵的发展趋势的相关内容的学习中,了解到：课程的内涵发生重要变化,这些重要变化呈现了六个趋势,而其中最令人感兴趣的是第四个趋势：从只强调显性课程到强调显性课程与隐性课程并重.所以针对这一趋势查阅了相关的资料,并思考为何在这变化中会特意提到隐性课程的开发,可见隐性课程对教育有着至关重要的影响.关于隐性课程的开...
关键词: 高中数学课 教学策略 课外时间 问题解决 教学任务 课堂教学 几何画板 诱导公式 实施方案 问题设置
所谓微型探究活动,是指教师为完成学科教学任务,利用课堂教学的某个环节或课外时间开展短时间的探究活动.微型探究活动所需的时间一般不超过20分钟.微型探究活动通常不需要经历发现问题,制定方案、实施方案、获得结果、表达与交流这些完整探究环节,又称为“局部的探究活动”.相对于广义的探究来讲,数学课堂微型探究的探究层次较低,但在目前的现...
关键词: 高中数学教学 思维水平 知识的基础 解题思路 概念知识 存款利率 已知条件 求值 垂直关系 知识概念
高中数学核心素养,是指学生如果要学好数学知识必须要具备的素养,教师只有在教学中提高学生的核心素养,学生学习数学水平的能力才能提高.数学教师在高中数学教学中培养学生核心素养的途径：在教学中应用典型的案例培养学生解决问题的素养、应用互动交流培养学生的思维水平、引导学生在生活实践中研究知识来培养科学素养.1应用典型数学案例,培养...
关键词: 中小学数学 上新河 金陵中学 课堂教学方式 课堂实录 教学效果 生活情境 课例 概念教学 附属小学
1教学分析1.1背景介绍2016年6月21日由中华中学上新河初中携学区内金陵中学实验小学、中华中学附属小学启动学区制管理实践——“上新河论坛”,首次论坛聚焦课堂教学方式的中小学衔接,开设数学专场研讨.本课例是这次研讨活动的课堂实录.旨在通过“正数与负数”的课堂教学对中小学数学衔接教学实践做些尝试.1.2教材分析本课内容是在小学初步了解...
关键词: 小学数学教材 运算技能 运算律 教学质量 算理 数形结合思想 运算过程 不进位加法 小数乘法 学习历程
《数学课程标准（2011年版）》指出,“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”.运算能力的发展,不仅包含运算技能技巧的获得和提高,还包括运算过程中涉及的数学思维、数学思想的感悟和提升.那么,在小学数学教学中,如何有效培养学生的数学运算能力呢？在此,笔者根据自身教学经历,谈谈几点做法,供同行参考与指正.1鼓励学生尝...
关键词: 解题能力 数学教学 数学解题 数学阅读 课堂教学策略 隐含条件 波利亚 数学问题 学校数学 基本思想方法
培养学生的解题能力是数学教学的重要目标,甚至在目前高考“一考定终身”的情况下被不少学校和家长视为是唯一重要的目标.广大数学教师积极地通过认真选择例题,仔细讲解、深刻剖析等等手段来提高学生的解题能力,莘莘学子们也日日认真听课、埋头题海以期能更快更好的解决更多的试题.但即使师生们付出了诸多努力,仍然可以在实际教学过程中看到种种...
关键词: 教学生活化 生活化教学 练习课 孩子成长 行为习惯 关键期 苏教版 动作思维 感受生活 教学效果
任何学习都有一定的目的性,但是当前不论是教育者还是家长对于学习的认识并不深刻,很多都停留在了成绩的追求上.小学阶段的学生便已然踏上了成绩与分数这条枯燥的追逐之路,固定的学习套路和模式使得数学与生活之间的距离越来越远.小学阶段作为孩子成长的关键期,这一时期的种种行为习惯的养成对以后具有深远影响.唯有将生活与小学数学学科相融合,...
关键词: 活动课程 传统教育 性活动 课型 教学过程 课程结构 兴趣小组 发散性思维 创造性思维 创新精神
数学活动课也是课程结构的一个重要部分,在学校教育教学过程中占有重要地位.在这次轰轰烈烈的课程改革中,数学活动课（主要是研究性学习）在新教材中占有了一定比例,每章节结束之后均有一研究性学习.活动课课型是以探究性学习为主要特征,即在数学学习中,学生通过形式多样的探究性活动,来获得知识和技能,培养探究能力和应用能力,并获得情感体验....
关键词: 高中数学课 主体性教学 课堂教学 轨迹方程 素质教育思想 开放性问题 平面直角坐标系 布鲁 角平分线 苏教版
主体性教学是指在素质教育思想的指导下,在教师有目的、有计划、有组织的指导和引导下,学生自觉、主动地参与教学和其他教育活动,自主地探究知识、发现问题、解决问题的教学方法.传统课堂教学无非是“复旧、讲新、练习、作业”,这也是大多时候教师采用的课堂教学模式,其弊端不言而喻：一是教师讲得多,学生参与少;二是课堂教学实践环节薄弱;三是...
关键词: 数学教学 数学问题 教学尝试 最近发展区 通项公式 小组讨论 数学习题 解题方法 解题能力 作业批改
“问题引领,互助促进”是笔者在教学实践中尝试的教学方式,即以共进小组为单位,通过问题预习,熟悉教材,小组讨论等一系列活动,让学生对新授内容的认知达到一定层次,老师在这学生认识的最近发展区基础上再进行答疑解惑,深入剖析就容易与学生产生思想的共鸣,让学生积极参与进来,避免老师的教与学生的学脱节.本文就数学课堂中教学尝试的过程作些探...
关键词: 恒成立 课堂教学 上定 意韵 教学双方 比例函数 解题教学 山重水复疑无路 精神饱满 数形结合
教学是培养人的高超的艺术,是师生之间充满活力的双边活动.讲究艺术的课堂教学无疑是真实、独创、情感的交融体,会给师生带来最耐人寻味、最具灵韵的共同的美的享受.一节好课,时而似汹涌波涛冲击心房,时而如涓涓细流滋润心田,“汲天地之灵气,赋万物以神韵”,课堂上定会闪烁灵韵的光彩.1灵韵数学课堂的特征灵韵数学是指以“情感、态度和价值观”...
关键词: 霍姆林斯基 堂课 三角形中位线 学习方法 平面直角坐标系 情景创设 混合运算 解题能力 活色生香 操作活动
苏霍姆林斯基说：“任何一个优秀的教师,他必须是一个善于激起学生对课堂的兴趣,确定自己课程吸引力的教师.”数学是研究数与形的科学,侧重于逻辑思维与推理,许多学生觉得很抽象、枯燥不怎么喜欢.其实数学是一门实用性很强的基础学科,同时数学与生活息息相关,教师应善于利用课堂把数学转化为“有趣”、“有味”、“有用”的数学,把学生兴趣吸引...
关键词: 函数概念 hpm 苏教版 下定义 集合语言 概念教学 教学效果 图象表示 知识的理解 函数关系
1引言函数概念作为数学的核心概念,其重要性不言而喻.无论是中学的基础数学,还是大学的数学分析,函数都贯穿始终,但函数概念的理解一直是学生学习的难点,一是学生不理解为什么初中学过函数的概念后,到高中要重新给函数下定义,且该定义极度抽象;二是教师不够重视函数概念的教学,只是干巴巴的强调函数概念中的关键字眼,提出函数的三要素.以苏教版...
关键词: 教学探究 复习课 日常教学 新课程 第三象限 基本不等式 题设 应用意识 三角形面积 问题解决过程
新一轮课程改革已经全面展开,围绕新课程的各种教学实验比比皆是,新课标的高考基本方针：通过数学基本能力与数学综合能力来考查数学思维.也随着新高考的推出让每位教学工作者深信不移,那么如何做到关心数学,关心数学知识发生过程、数学解题探索过程,从数学学习的过程中吸取丰富的智力营养,达到新高考数学的高目标,显然这才是我们教学的根本,也...
关键词: 教学实录 普通高中课程 实验教科书 江苏教育出版社 认知冲突 概念本质 问题解决 波利亚 问题设置 思维能力
在笔者参加的一次区青优赛课中,课题是“向量的概念及表示”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》第2.1节）.为了上好这节课,笔者研读了大量文献资料,在文中看到“让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键.这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,把学生卷入其中;另...
关键词: 数学教学 人教版 市级课题 电子白板 一线老师 学习方式 倍数关系 移动终端 圆片 自学能力
关于微课和翻转课堂,越来越多的一线教师已不再陌生.但是,微课和翻转课堂在具体实施过程中该如何开展仍困扰着一线老师们.笔者结合本校数学教研组申报的市级课题《利用微课程提高小学生数学自学能力的研究》对此进行了一些探索.1运用“微视频＋探究单”,改变学习方式,有效突破重难点基于微视频的翻转课堂,教师可以将重难点内容做成微视频供学生...
关键词: 数学思想方法 数学教学 课例 下位学习 思维过程 数学素质 教学实例 几何画板 堂课 上下位关系
从数学教学角度讲,一堂课往往新就新在思维过程上,高就高在思想性上,好就好在学生参与的深度和广度上.有思想深度的课,给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解,即使以后忘了具体的知识,但数学地思考问题的方法将长存,这样的数学教学才具有真正的实效和长效,才能真正提高一个人的数学素质.另一方面,数学思想方法与具体数学知识属于上下位关...
关键词: 数学实验 有理数乘法 数学经验 数学学习方式 知行合一 数学认知结构 数学思想方法 数学思维活动 有理数加法 主动探究
1教学目标（1）通过翻牌游戏,让学生从已有的“数学经验”出发,通过动手、动脑获得新的数学经验,逐步构建并完善、发展自己的数学认知结构.（2）通过学生小组活动,营造合作交流的学习氛围,加深学生对有理数符号和有理数乘法的认识和理解.（3）在数学实验活动中,改变学生的数学学习方式,变“听数学”为“做数学”,变“看演示”为“动手操作”,变...
关键词: 思维能力 第一课 数学交流 数学结论 数学探究 课堂教学 现代数学 教师要求 分类讨论 知识框架
数学探究性课堂教学是当前课堂教学改革的重要方面,它与传统的教学有明显的差异,对现代数学教师要求高,特别体现在教案的设计上.精心的教学设计不会把知识硬灌输给学生,而是会启发学生发现问题和提出命题,学会对问题进行转化、联系、猜想;加强进行推理的意识和掌握推理的基本形式,掌握表述论证的过程;能理解数学知识之间的联系,建构知识框架;形...
关键词: 平均变化率 精心预设 教学媒体 切线方程 学生认知 课堂教学 思维能力 变式 复习课 数形结合
一节课犹如一部时长四十五分钟的微电影,若要吸引更多受众的注意力,让更多受众从中获益,完整的情节、精良的画面、鲜明的形象、精彩的对白、合理的传播方式缺一不可.课堂教学中,尽管看似师者掌控着一切,充当着导演身份,但所“掌控”的“一切”首先应是教者课前基于对学生认知、能力、情感等实际情况的充分了解而精心预设准备的,这正好等同编剧的...
关键词: 变式 活动经验 思考时间 敏捷性 几何知识 解不等式 认知结构 个人需要 错位相减法 负迁移
数学教学中培养数学思维能力是至关重要的,数学思维无论在学习中还是在生活中都有很大的作用,然而对于数学思维的训练有很多的阻碍,在了解到阻碍的同时需要想出一些对策去解决这个问题.在这些阻碍中,最主要的就是学生自己的思维定势以及教师的观念,需要对此进行反思,并且去改进它.现阶段的教育需要培养学生的“四能”：发现问题和提出问题的能力...
关键词: 初一学生 具体形象思维 行为策略 阿尔温 学习过程 两极分化现象 学习水平 自我监控能力 解题过程 策略指导
美国著名未来学大师阿尔温·托夫勒说：“未来的文盲已不是那些目不识丁的人,而是那些不会学习的人.”刚升入初中的学生的思维仍处于从具体形象思维到抽象思维过渡,再加上数学难度骤升,这种变化对他们来说无疑是一种挑战,相当一部分学生在数学学习上不知所措.许多初一学生存在大量数学错题堆积而不加处理的情况,导致学生并没有牢实掌握新学知识就...
关键词: 初中数学教学 初中教材 学习方法 分类讨论 高台阶 思维能力 高度抽象性 数形结合 化归 解题思路
高中数学难学,难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”.刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来,特别是对意志品质薄弱和学习方法不佳的学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣.如何搞好高初中数学教学的衔接,如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点,跨过“高台阶”,就成为高一数学教师的首要任务.高中数学教材与初中教材相比...
关键词: 课程基本理念 阅读自学 解题思路 学习过程 变式 问题解决 教学建议 期末成绩 胜任感 课程标准
1问题提出普通高中《数学课程标准（实验）》中多处论及合作学习,如（1）课程基本理念中强调,倡导积极主动、勇于探索的学习方式：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.（2）教学建议中强调,教学中应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行...
关键词: 活动经验 数学探究 思考性 学习过程 数学学习活动 操作活动 数学教学 数学经验 巩固练习 已有知识经验
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标由“双基”改为“四基”,在实施建议中指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀,在学生学习过程中逐步积累.”因此教师作为课堂学习的组织者、合作者、引导者,要遵循学生的认知规律和思维特点,充分考虑学生已有的知识经验,创设富有数学味和思考性的问题情境,让学生自主发...
关键词: 思维障碍 创造思维能力 学生数学思维 创造性思维 解题能力 教学质量 教学过程 正半轴 轨迹方程 通项公式
在学习高中数学的过程中,常常有学生反映课堂上可以听懂老师的讲解,但是自己在解答题目的过程中往往不会做.其实并不是题目难,而是有些高中学生的数学思维存在障碍.因此,培养创造性思维能力,突破高中学生数学思维障碍对提高高中数学的教学质量有着十分重要的作用.创造性思维能力是快速有效解决高中数学问题的关键,没有严密的思维体系,很难在短时...
关键词: 组块 基本图形 角平分线 竞赛题 数学题 辅助线 正弦定理 任意性 中国数学 四点共圆
在求解竞赛数学题（特别是平面几何题）的过程中,为了减少尝试与错误的任意性,提高解题成功的概率,往往需要使用“组块思维”来探寻解答.在这里所说的“组块思维”指的是为了达到一定解题目标,将一连串的基本图形性质链组合成一整套的步骤来进行思考的方法.解法蕴藏在概念之中,一道平面几何题会涉及几个关键概念和基本构图,如果能有序激活头脑中...
关键词: 分类讨论思想 数学问题 解题策略 二次函数 条理性 已知函数 求值 逻辑方法 概念型 分段函数
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在...
关键词: 构造法 中学数学教学 数学问题 数学思想方法 题设条件 数学对象 问题解决 新构造 解题能力 二次函数
构造思想方法是一种基本而极其重要的数学思想方法,在解决某些数学问题时,根据题设条件和结论的特征,抓住反映问题条件与结论之间的内在联系,从中构造出一种相关的数学对象,使问题在新构造的对象中清晰地展现出来,从而借助新的数学对象使原问题得到解决.这种分析和解决问题的思想称为构造思想,用构造思想发现数学理论和解决数学问题的方法称为构...
关键词: 奇偶性 平均变化率 命题方向 点对称 极值点 解题思路 恒成立 简化运算 自然对数 换元
函数在高中数学中的地位举足轻重,必修一第二章2.2研究了函数的简单性质：单调性和奇偶性.其中奇偶性是一种特殊的对称性,老师在教学时常会拓展到函数一般的对称性：轴对称和点对称.在学习了指数函数和对数函数后,学生对单调性有了更深刻的理解：函数的单调性确定后,函数的草图并不能马上确定,这取决于函数增加或减少的“速度”.比如对y=2~x和y=...
关键词: 数学解题 数学教育家 数学教育研究 析数 著名数学家 师范大学教授 波利亚 题设 标准方程 研究成果
数学解题方法的研究成果卓著,例如,著名数学家、数学教育家G.波利亚的《怎样解题》给出的“怎样解题表”,中国首批18位博士之一的南京师范大学教授单墫先生在《解题研究》中给出的十种“自然”方法.不少数学教育研究人员也都基于自己的解题积累对解题方法有着深刻地理解与感悟.笔者在读研期间学习到葛军老师的“5＋4＋2＋n”解题方法,觉得颇有道...
关键词: 最值问题 线性规划问题 目标函数 约束条件 截距 可行域 线性约束 阴影区域 等降水量线 应用举例
1问题的由来例1约束条件为{｜x｜≤1,｜y｜≤1,求目标函数P=y-x的最值.这是个典型的线性规划问题,研究的是线性目标函数在线性约束条件下的最值问题.可如果目标函数和约束条件是非线性的呢？常规的解答能否给我们一些启示呢？2问题的解决在解答例1的过程中,通常会将目标函数变形为斜率为1,随着截距P变化的一族直线（图1）.
关键词: 解题教学 波利亚 数学问题 高考试题 理解水平 问题解决 数量积 平面直角坐标系 数学思想方法 二次项系数
波利亚认为：没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与钻研,就能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平.数学问题的解决,对解法的选择是开放性的,对过程的书写是规范性的,开放提供了选择的可能,规范体现了思维的严谨,高考试题解答对解法的开放性与表达的规范性统筹兼顾.在高三复习...
关键词: 解题能力 总复习 应试能力 最值问题 解题方法 复习阶段 转化思想 考试说明 已知函数 恒成立
在高三数学总复习阶段,学生往往通过完成一定量的复习题来巩固高考知识点,提高自身的综合解题能力和应试能力.这就要求教师在复习题的选编上做到精选精编,所选题目必须能起到对知识复习、巩固的作用,同时要能提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.高三数学复习题的选编是数学教学的一个非常重要的环节,选题的设计对于数学教学的整体过程...
关键词: 常态课 教学效果 复习效率 日常教学 问题本质 不要忘了 数形结合 复习效果 受重视程度 解题方法
优质常态课应该具备以下特征：学习目标求具体;教学过程求简约;训练落实重实效;师生互动尚自然.要上好高三数学的常态课,需注意：一要基于学情定目标;二要注重方法提效率;三要强化“过关”求实效;四要随机应变促生成.日常教学中,公开课受重视程度也远甚常态课.钟情偏爱公开课本无可厚非,可厚此薄彼就不应该了.不要忘了,承担主要教学任务的恰恰是...
关键词: 高考数学 平面直角坐标系 有心二次曲线 合分比性质 三点共线
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆x~2/9＋y~2/5=1的左、右顶点A,B.右焦点为F,设过点T（t,m）的直线TA,TB与此椭圆分别交于点M（x_1,y_1）,N（x_2,y_2）.其中m〉0,y_1〉0,y_2〈0.（3）设t=9,求证：直线MN必过x轴上的定点.（其坐标与m无关）解：（3）设点T（9,m）,直线TA,TB的斜率必存在.
若用户需要出版服务，请联系出版商，地址：江苏省南京市宁海路122号，邮编：210097。