数理化解题研究杂志是由黑龙江省教育厅主管，哈尔滨学院主办的一本省级期刊。
数理化解题研究杂志创刊于1997，发行周期为旬刊，杂志类别为教育类。
关键词: 最小值问题 平面直角坐标系 最值问题 中考命题 对称点 数学素养 正半轴 轴对称变换 评本 三点共线
在近几年的各地中考中,与线段相关的最值问题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中以平面直角坐标系为载体来设计三角形周长最小值问题,更是中考命题所关注的热点之一.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.
关键词: 四点共圆 化繁为简 平面直角坐标系 正半轴 可证 公共边 出点 平分线 异侧
近几年的中考题中出现了一种纯直线型几何题,但是利用直线型知识解答此类问题过于繁琐,甚至无法找到解题的思路和途径.遇这类问题我们要另辟蹊径,仔细分析题意,挖掘与圆的巧妙联系辅助于圆,便可化繁为简,化难为易,从而＂圆＂满地解决问题.
关键词: 数形结合 设计方案 最小距离 楼采 已知条件 小高 方案设计 简化运算 太阳光线 正南方
锐角三角函数是数形结合的典范,涉及数学各个分支,在工程,测量,军事,工业,农业,航海,航空等领域都有应用,特别是在日常生活中的应用更加广泛,因而,必须引起足够的重视.下面举几例与同学们共赏.
关键词: 垂线段 位线 等量代换 轴对称图形 三点共线 对称点 三边
一、用点到线的距离垂线段最短来求 例1 如图,在△ABC中,AB=3、AC=4、BC=5,点P为边BC上的一个动点,且PE⊥AB于E、PF⊥AC于F,求EF的最小值. 解 连接AP.AB=3,AC=4,BC=5,32＋42=25,52=25,即AB2＋AC2=BC2,所以△ABC是Rt△,即∠BAC=90°.
关键词: 中考压轴题 解法探究 一题多解 思维突破
2016年宁波中考数学试题第26题压轴题,借助特殊平行四边形的旋转,呈现角与角,边与边之间的不变和变的辩证关系,实现边与角,未知向已知的转化,此题着重考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.因此,在数学教学中,应探究多种不同的解法,这种殊途同归的解题方法可以拓宽学生的理解,使思维向多方向发展,有利于学生发散思维流畅性的形成和发展.下面...
关键词: 初中数学 合作学习 学习误区 学习效率 提高方法
新课改要求教师改变传统教师为尊的课堂教学形式,突出学生的课堂主体性,以学生的思维发展和能力提升为教育的根本目标.实践表明,合作学习模式在新课改中有着一定的应用价值,但在当前的教学过程中,合作学习的应用还不十分正确.本文以初中数学教学为例,从初中数学合作学习的误区出发,简要阐述了几种解决这些误区、提高合作学习效率的方法,希望对新...
关键词: 图形面积 相似三角形 义务教育课程 学习效率 解题教学 合情推理 自主学习 数学思想方法 中考命题 变换过程
一、问题 将图1中面积为8×8=64的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形,然后重新＂拼接＂成边长为5和13的＂长方形＂（如图2）它的面积为13×5=65.我们知道：图形面积是可以分割的,经过移动也是不变的.因此,上述正方形的面积,应该等于把这个正方形分割后拼成的＂长方形＂的面积,这就出现了＂64=65＂的结论!这个结论正确吗？当然不可能.你能用学过...
关键词: 抛物线 两点间距离 一元二次方程根与系数关系 最大值 分类
中考压轴题的综合性较强,不仅考查考生掌握的基础知识、基本技能、基本数学思想,还需要考生在规定时间内缜密地思维、严谨地答题、认真地书写.考生由于思维的不严密,造成失分的情况比比皆是.以下以一道中考压轴题谈谈如何缜密思维、严谨答题：
关键词: 八年级几何教学 建议
本文根据课标要求针对八年级几何教学给出几点建议.
关键词: 三条 苏教版教材 角平分线 轴对称图形 中位线定理 批评指正 图形的 三边 位线 文中
一、问题的提出 众所周知,三角形的三条高、三条中线和三条角平分线所在直线都分别交于一点.在这三个命题中,三角形的三条高所在直线交于一点最难证明,原因有两个：一、要对三角形进行分类;二、要么所需知识超出教材范围,要么过程极其复杂.苏教版教材没有对此进行证明,只是在初一学习＂三角形的高＂时让学生动手操作感受一下,这不能不说是一种遗...
关键词: 一元二次方程 题设条件 数学竞赛 实数根 竞赛试题
在数学竞赛中,我们经常会遇到求代数式的最值（最大值或最小值）问题,但被求最值的代数式又不是一般代数式,因而同学们都感到困难,觉的无从下手.对于这类问题,如果我们通过设元构造一元二次方程,或者根据题设条件利用根与系数的关系构造一元二次方程,利用一元二次方程的判别式便能巧妙的获解.下面举例说明.
关键词: 一元二次方程 方程问题 正整数解 推理过程 解方程
下面结合一道＂数塔＂问题,构造一元二次方程探究第几行的数字是一个已知数,对此问题进行分析、探究并进行一些拓展,供参考.例1把数字按照如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、…,中间用虚线围成一列,从上到下依次为1、5、13、25、…，则在中间这列数中，第 行的数是761，写出推理过程．
关键词: 增根 最简公分母 整式方程 请看 现行教材 解题过程 不等价 实数解 解方程 合同解
解分式方程是初中数学的重点之一,现行教材中只介绍了一种最基本的解法,把分式方程的两边同乘以各分式的最简公分母,通过去分母把分式方程转化为整式方程求解,还强调了解分式方程有增根,解后必须验根.分式方程采用这种解法显得十分繁琐,对某些较复杂的甚至无能为力.那么分式方程的求解时能否不产生增根,从而不需要验根,方法是否还可以更为简便些...
关键词: 几何知识 有对 重复数 三条
题目 下列图中各有几条不同的线段？从中你能发现什么规律？ 解1图1（1）中有A1A2一条线段;图1（2）在图1（1）的基础上添加了一个点A3,点A3和原来的点A1,A2连接后,线段数增加了A1A3,A2A3两条,共有1＋2=3（条）不同的线段;图1（3）,按同样的道理,共有1＋2＋3=6（条）不同的线段.
关键词: 转化思想 说明理由 等腰直角三角形 全等三角形 基本图形 合情推理 数学学习过程 命题者 解题方法 中考试题
题目 如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC,（1）如左图,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;（2）如右图,E是直线BC上的一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗？若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
关键词: 隐含条件 题设 四川凉山州 语言表达形式 原式 数学式 逻辑关系 子表示 已知条件 三项式
隐含条件是题设信息一种重要且常见的形式,能否发现并利用好题目中的隐含条件,常常成为能否顺利解题的关键因素.那么隐含条件到底身藏何处呢？
关键词: 综合题 面积问题 解法
采用点的整体设元,利用面积割补进行计算,或利用铅锤高面积公式进行转化,或利用平行线间的距离处处相等,进行三角形面积转移,或利用点到直线的距离公式求高,再直接用三角形面积公式解决问题.
关键词: 深圳 数学中考 最值
在初中的数学学习过程中,经常会遇到求最值的问题,这也是学生感觉比较难处理的问题,甚至很多学生无从下手,原因是对问题的基本模型不了解,如果把无关紧要的东西都去掉,让题目原形毕露,回到最基本的数学模型,问题就容易解决了,突破口是线段公理及其推论即两点间线段最短和三角形的两边之和大于第三边,以下是深圳中考几种常见的最值类型.
关键词: 中考数学 应用类 问题研究
数学应用类问题是中考数学的重要考点,对本市中考数学中的应用问题进行研究,对提高学生的中考成绩具有重要的意义.文中对常见的中考数学应用类问题进行了分类汇总,并对某些种类的问题的解决方法做了简要的说明,最后结合教学实践经验对学生的数学应用类问题的学习做了概述.
关键词: 四点共圆 等腰直角三角形 中学数学教学 解题技巧 图形转换 旋转对称 解方程组 教学模型 分析问题能力 问题转换
一、原题呈现 如图1、四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,AD=DC=5,AB=7,BC=1,则BD= . 二、解法展示 解法1如图2,连接AC,过C点作CH⊥BD,垂足于H点.因为∠ABC=∠CDA=90°,所以,A、B、C、D四点共圆;又因为AD=DC=5,所以∠CAD=∠DCA=45°.
关键词: 最值问题 旋转角 运动对象 三点共线 对称点 向点 位线
解几何最值问题时,若能捕捉图形的特殊位置,利用特殊位置时的图形解题,往往能化难为易,事半功倍. 一、与三角形有关的问题 例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为α（0°〈α〈180°）,得到△A＇CB＇.设AC中点为M,A＇B＇中点为N,AC=2,连接MN,则线段MN的最大值为 .
关键词: 平行线的性质 合作 探究
《平行线的性质》是初中几何学习中的一个基础内容,也是重要内容.但因此节内容中公理、定理较多,且学生刚刚接触＂几何说理＂,更增加了学习的难度.但在教学中,只要能够从学生的兴趣入手,在课堂教学中,始终把握新课程精神,充分运用＂小组合作＂、＂主动探究＂等教学方法,就能突破《平行线的性质》学习难点,取得良好的教学成效.
关键词: 一元二次方程 整式方程 中学数学 二次函数 一元一次方程 不等式问题 因式分解法 直接开平方法 变式 十字相乘法
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它们是中学数学中的一个不可忽视的内容,它们不仅和二次函数有着密不可分的关系,也是初高中解决不等式问题的必须运用的知识之一.一元二次方程所具备的三个特点：（1）只含有一个未知数;（2）未知数的最高次幂是2;（3）是整式方程.
关键词: 初中数学 数学教学 错误
初中生在学习数学时,不管在思考、练习和测验的过程中都会发生各种错误.这是很正常的事情.在这个前提下,初中数学教师应当充分利用这些错误,让学生吸取教训、积累经验,实现数学知识的积累和能力的提高,使之成为不可多得的教学资源.
关键词: 巧平方 巧设参数 巧取倒数 巧代替 巧选主元 巧用韦达定理 巧用定义
在解决分式求值题时,根据已知条件和待求值的分式之间的联系,巧妙选择平方、设参数、取倒数、赋特殊值、用韦达定理等等,将会收到事半功倍的效果.
关键词: 课本例题 改编 中考试题 方法多元化 正方形 定点 最小值
近年来,各地一些中考数学命题的素材来源于课本例题、习题的改编,对于考查数学知识、方法、能力有其合理性、创新性.2015年泰州市中考数学第25题源自苏科版数学八年级教材的例题改编,体现了根在书中的特色,同时也有清新之感.研读这道题,笔者对此题有一些思考和见解.
关键词: 初中数学教学 等弧 中易 知识概念 圆心距 平面直角坐标系 角平分线 概念理解 知识证明 圆相
圆是初中数学教学的重点之一,也是中考的热点,因这一部分知识概念杂,公式多,在学习中易出现错误,下面从同学们平时学习中易出现错误的知识点进行举例分析,希望对同学们学习圆的相关知识有所帮助.
关键词: 平面直角坐标系 已知点 推论出 轨迹方程 坐标法 等腰直角三角形 运动区域 点坐标 辅助线 兴趣小组
在中学阶段,平面几何题是教学的一个难点,如何解决这个难点？对这类问题主要有两个思路,一是从公理、定理、推论出发,通过推理得出结论;二是根据图形建立适当的坐标系,确定图形中已知点的坐标,灵活使用平面直角坐标系中的有关公式和方程来解决问题.
关键词: 将军饮 一个问题 平面图形 结合几何 最值问题 出点 图形的 距离和 几何性质 中考试题
有这样一个传说：古希腊有一位名叫海伦的学者,有一天,一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边MN去饮马,然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点,才能使路程最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题,大家知道：连结两点之间所有线中,最短的是线段.一位学者曾幽默地说,这一点连狗都知道.狗抢骨头吃时,决不会迂回前进,而是径直向骨头扑去...
关键词: 概念图教学 初中数学 意义 措施
图形是最直截了当的表现形式之一,自概念图教学被引用到初中数学教学中,取得不俗凡响之后便受到了各初中学校广大师生的一致好评.概念图是由表格、文字、数据等鲜明元素组成,针对一个章节的所有知识进行总结,构成一张联系紧密的知识网络,笼统概括了考点及重要内容,给学生一目了然之感,同时加强了每个人的记忆,方便往后的学习.学好数学必不可少的...
关键词: 比例函数 数学思想方法 苏州高新 教学片断 课堂教学 教学过程 应用环节 数形结合 学习过程 现场研究
按照《课程标准》的要求,＂让学生获得适应末来生存与发展所必需的数学思想＂是一个重要的课程目标.那么,如何在教学过程中能够做到这一点,自然成为数学教学研究的一个重要问题.笔者2015年4月16日参加了苏州高新区八年级教改组的活动,本次活动是以＂反比例函数的图象和性质＂为题,由苏州高新区通安中学两位老师各上了一堂现场研究课.
关键词: 数学教学 数学化 生活化
在教育不断改革的基础上要求我们的数学教育不断地向生活化世界转型,并且数学教学中的生活化与数学化已经逐渐成为教育的主要趋势.但是现在对于这方面的教育方式还在不断地创新与完善中.很多时候因为对这种生活化与数学化的教学方式理解得不清晰导致很多的教学形式出现偏差.文章主要根据现在的数学教学中生活化与数学化教学形式进行研究与分析,...
关键词: 初中数学 作业设计
本文从作业设计缺乏目标性特点,作业设计具有枯燥性特点两个方面,分析当前初中数学作业设计中存在的问题,并结合初中学生的数学学习需求,提出初中数学作业有效设计的相关建议.
关键词: 初中数学 作业布置
在素质教育的影响下,初中数学教育出现了变革,考虑到教学系统的要求,要对作业布置工作引起重视,合理化的布置,能起到巩固的作用,提升学生的理解能力.此外能让学生对知识进行了解和掌握,进而提升数学学习能力.本次研究中以初中数学课后作业布置存在的问题为基础,结合具体情况,对如何布置作业进行分析.
关键词: 导学互动 初中数学 措施
近年来,课程教育方面改革得到了深化,深挖学生学习潜力,突出学生个性、激发学习兴趣、促进学生整体素质的提升成为现代化教育重点.在初中教学课程中,数学是不可或缺的学科,同时也是初中的难点课程.本文以多年来的教学实践为基础,对当前开展＂导学互动＂教学新模式的必要性进行分析,最终提出促进＂导学互动＂教学的积极措施,可供借鉴.
关键词: 初中数学 提问 课堂气氛
引导学生会＂问＂也是能力的一种培养,教师应当引导学生善于提出高质量的问题,提高学生的思维能力,本文从否定假设、归纳类比、逆向联想、自我反思等角度与思路提出自己的问题、意见或不解之处,从而深化自身对知识的理解与认知,提高数学水平.
关键词: 初中数学教学 分类讨论思想 数学思维
分类讨论问题是初中数学教学中面临的重点与难点,概括而言,在初中数学教学中,涉及分类讨论思想主要运用于应用问题的讨论中、方程问题的讨论中、三角问题的讨论中以及圆的问题的讨论中.这几方面数学问题的分类讨论,从不同角度展开讨论,能够充分调动学生的学习兴趣,培养学生的数学思维.
关键词: 初中数学 引探教学法 教学策略
全等三角形的知识是在线段、角、相交线、平行线以及有关三角形的知识之后出现的.教师可以通过＂实物模型,形成概念＂、＂翻转平移,找寻规律＂和＂交流归纳,升华素养＂等方式让学生在学习新知识的每一个环节都能够通过切身体验,动脑思考,合作探究完成,从而达到发展学生的思维能力,提升学生的学习能力的目的.
关键词: 中职数学 信息技术 应用研究
数学是中职学生学习的重要课程,是服务于其它的专业课程.由于中职学生的数学基础薄弱,数学教师教学与学生学习过程中遇到一定的困难.本文针对这一教学难题探讨信息技术在中职数学教学中的作用作出研究,以裨益中职数学教师教学,提高数学课堂的效率.
关键词: 初中数学 学科素养 引导型教学
引导型教学是通过教师的启发式表达来实现学生学科素养的本质化、全方位的提升.本文拟以全等三角形的知识教授为例,从举出实例、迂回切题和针对命题等角度,探析如何实施引导型教学.
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