数学教学杂志

说出困惑，走出迷茫——“立体几何中的轨迹问题”课堂实录

关键词: 课堂实录  轨迹问题  立体几何  数学教学  复习课  教学方法  知识点  学生  

高中数学教学到了高三阶段基本都是复习课，复习课的教学方法一种是先罗列知识点再举例，另一种是先讲例题，然后以题带出知识点，这两种模式的复习课对于老师来说已经有了教学“疲劳”，学生也有了听课“疲劳”．怎样让高三的复习课活起来，让学生兴奋起来，让老师和学生都有新鲜感？笔者在高三第二轮复习时做了一些尝试，主要把背景差不多的题...

数学教学中对“问题情境”创设的思考——以基本不等式的教学设计为例

关键词: 问题情境  教学设计  数学教学  基本不等式  数学思维活动  数学活动  提出问题  知识形成  

数学活动是一种思维活动，而思维活动又集中表现为提出问题和解决问题的过程．这就要求教师在教学设计时选择好的问题情境，组织起学生的数学思维活动，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程．那么怎样创设好的问题情境呢？一个好的问题情境，离不开三个基本维度：一是数学的维度，问题情境的设计要紧紧围绕教学目...

从数列到数阵的拓展与探究

关键词: 数列  数阵  函数学习  特殊函数  求和问题  数学模型  自然规律  通项  

数列是函数学习的继续，数列作为一种特殊函数，它是反映自然规律的基本数学模型．数列与数阵有着紧密的联系．下面以“方阵和三角数阵”为例研究其通项与求和问题．

圆锥曲线的两个定向、定点问题

关键词: 圆锥曲线  定点问题  定理  直线  

此定理成立的前提条件是点A（x0，y0）必须在圆锥曲线上，若点A不在圆锥曲线上，文[2]探究了λ=-1的特殊情形，证得定理1的结论2°不成立，也就是直线EF不过定点．这是一件令人不快之事，这也可能说明了文的结论并非定理1的实质推广．

应用几何结构特征，解决距离最值问题

关键词: 结构特征  最值问题  几何  距离  应用  计算问题  动点轨迹  一题多解  

近年来，在全国不少省市的高考题和仿真题中都出现了与动点轨迹有关的距离的最值计算问题．以2014年全国高考为例，笔者粗略统计了一下，有湖北卷、山东卷、福建卷的第9题，四川卷的第14题，湖南卷的第16题等．这些题均以选择、填空的角色出现，整体难度不大，且一题多解，但对学生的计算能力、化归能力要求较高．笔者撷取几例，仅给出与几何结...

一道高考压轴试题的命题方法探究

关键词: 试题  命题  高考  基础知识  考试大纲  导数  轴  函数  

从2013年全国高考陕西文、理两卷最后一道试题第（III）小题所考查的基础知识来看，试题以探究型问题“比较大小”为背景考查导数在研究函数中的应用，具体考查了利用导数研究函数的单调性，用导数求函数的极值、最值等基础知识．命题者根据《考试大纲》的考查要求，对《导数及其应用》部分所要求的知识点进行全面且深入的考查．

也谈解析几何中“算”的功夫

关键词: 解析几何  圆锥曲线  数学教学  教学要求  运算能力  学生  综合题  教材  

解析几何一直是高中数学教学中的难点之一，尤其是《圆锥曲线与方程》，尽管在新课标教材中教学要求相对于以往的教材难度大大降低，但当学生遇到圆锥曲线综合题时，仍是束手无策、举步维艰．分析起来无外乎是学生不知从哪里下手，一旦遇到计算棘手时，厌、怕、烦的心理使得思绪更加混乱，只好半途而废，究其主要原因是受学生运算能力的制约，因...

一道函数试题错误的分析与思考

关键词: 数学试题  函数  质量检测  等价转化  分类讨论  数学思想  数形结合  填空题  

本题是某市高三质量检测数学试题中填空题的最后一道题．本题主要考查函数、解不等式、利用导数研究函数的性质，考查了等价转化、分类讨论、函数与方程和数形结合等数学思想．

利用向量处理二面角问题的一种方法

关键词: 二面角  向量处理  利用  空间解析几何  平面角  向量方法  位置关系  知识证明  

空间向量方法在处理空间点、直线、平面之间的位置关系、距离、线线角、线面角问题上，表现几近完美，但在处理二面角问题时会遇到如何判断二面角的平面角与两个法向量夹角的关系问题．本文提出一种判断两法向量所成角与二面角的平面角关系的有效策略，而且形式简单，操作性强，并利用空间解析几何的相关知识证明了该法的正确性．

用“通法”也能破解的一道几何难题

关键词: 几何题  破解  技巧性  算法化  证法  

这个证法的简洁性毋容置疑，但笔者以为技巧性太强，缺乏解题经验的“显性化和算法化”．其实，这道几何题图形特色鲜明，用“通用”方法也能破解．

用数形结合思想证明半角公式

关键词: 数形结合思想  证明  公式  半角  分子  

上述证明，主要采取对分子、分母同时添项并化简的方法．下面介绍一种利用数形结合思想进行证明的方法．

一道自主招生试题的解法剖析与推广

关键词: 试题  招生  解法  教学内容  清华大学  波利亚  竞赛题  学生  

波利亚主张：与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地．很多优秀的竞赛题和自主招生考试题，都是匠心独具的，2010年清华大学等五校合作自主选拔通用基础测试中，就有这样一道好题．

一道数列高考题证法的进一步探讨

关键词: 高考题  数列  证法  数学思想方法  培养能力  标准答案  数学教学  综合题  

2014年全国高考陕西卷理科第21题是一道函数与导数的综合题，是本卷中一道亮丽的风景线．题目如下：本题是陕西卷的压轴题，全面考查了学生解决“数列、不等式、函数与导数”等综合问题的基本知识、基本方法和相应的数学思想方法．试题形式新颖，由浅入深，入手容易，深入难，是一道具有较强的考查功能和选拔功能的好题．特别是第（III）小题，...

2014年泉州市中考数学试题主要特色

关键词: 数学试题  泉州市  中考  普通高中  义务教育  课程标准  学习能力  

泉州市中考属“两考合一”考试，兼有“义务教育毕业合格”和“普通高中入学选拔”的考查功能，试卷严格遵循《课程标准》的理念，关注全体学生，考查四基四能，注重数学学习能力及发展的考查．全卷的基础题、中等题、难题比例约为8：1：1．

高中数学教师古典概型等可能性偏见的调查报告

关键词: 数学教师  等可能性  古典概型  偏见  调查报告  高中  错误概念  学习  

众多研究表明，在概率学习中，等可能性偏见是一种常见而且有时相当隐蔽的错误概念之一．到目前为此，大多数的等可能性偏见研究都是从学生学习的角度出发，本文将从另一个角度——从教师的角度进行研究．我们研究的问题是：高中数学教师对古典概型等可能偏见问题的理解情况如何？目的是为解决学生概率学习的认知问题，以及为数学教师的培训工作...

数学问题与解答 2015年第4期问题解答

关于数学推理的20个问题3

关键词: 数学推理  andrew  hacker  nctm  美国  政治学  maa  数学家  

2012年7月28日，美国纽约时报发表了一篇题为“代数是必需的吗？（Is Algebra Necessary？）”的短文0．作者是一位名叫Andrew Hacker的政治学的教授．他认为“不需要”．这篇短文很快引起了美国数学界的反响，两个美国数学学会（MAA和AMS）于同年8月2-4日举行了一次联合会议，就此事进行讨论．同时，前MAA主席，著名数学家A·斯梯恩（LynnArthur...

从烹饪学想到学科教育

关键词: 烹饪学  学科教育  数学教师  烹饪大师  教育形态  形态转变  电视片  美食  

电视上有不少美食节目．前不久，电视片《舌尖上的中国》更是风靡一时．每当看到烹饪大师出场，我总要把大厨的烹饪术，和教师的上课联系起来．事实上，烹调菜肴是通过各种手段将原始的食材制作成使人享受的可口状态．数学教师则是把教材里叙述的学术形态转变为学生易于理解的教育形态．烹调和上课，都要遵从科学的规律，同时也是一门艺术．