数学教学通讯杂志

证明（二）

关键词: 初三  数学  练习题  参考答案  几何证明  典型例题  

我们曾经学过三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等的性质和特征．但未进行证明，只是通过折叠、对称等操作方式，说明了它们的性质和特征．本章将运用前面学过的公理和定理对这些性质和特征一一地加以证明．不仅如此，还运用所学的结论去解有关的其它问题．

一元二次方程

关键词: 一元二次方程  一元一次方程  数学模型  现实世界  方法问题  方程组  乘方  

与一元一次方程一样，一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效的数学模型．解二次方程还要用到加、减、乘、除、乘方以外的另一种运算一开方．显然比解一次方程提高了一个层次。和过去解决二元方程组的问题一样，需要有一个与过去不同的新思路，现在这个新的基本思路就是“降次”，将“二次”转化为“一次”。怎么降次，就仅仅是具体的方法问题...

证明（三）

关键词: 初三  数学  练习题  参考答案  几何证明  典型例题  

我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征．那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识．现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征．这不仅加深了我们对这些图形的认识，而且使我们的认识从直观升到理性的高度．

视图与投影

关键词: 表面展开图  立体图形  投影  视图  棱柱  棱锥  想象  球  

我们曾经学过基本立体图形，即棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等，并会画一些简单立体图形的表面展开图．同时，还可根据立体图形的表面展开图想象出它的立体图形．

反比例函数

关键词: 反比例函数  数学模型  二次函数  一次函数  变量关系  图象  

函数是刻画变量之间关系的数学模型，形如y=k/x（k志是常数，k≠0）的函数，既不同于一次函数也不同上于二次函数，它表示怎样的变量关系？它的图象是什么形状？此函数具有哪些特性？本课就是通过实际例子来解决这些问题，从而认识反比例函数，达到利用反比例函数及其图象知识，来解决一些实际问题．

频率与概率

关键词: 概率  随机事件  频率  不确定事件  自然界  

在自然界里，有一类现象，人们无法预先知道它是否发生或不发生，这种在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件（随机事件），简称为事件．通俗地说，一个事件发生的可能性大小，叫做该事件发生的概率．怎样才能确定一个事件发生的概率呢？例如，“掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A，那么事件A发生的概率怎样来确定呢？通常...

探索解题规律 发展思维素质——以面积为载体的考赛题分类试析

关键词: 思维素质  解题规律  载体  面积  试析  分类  赛题  综合运用  敏捷性  

以面积为载体的考赛试题，可考查学生对图形的变换能力及综合运用知识的能力．能有效区分思维的深刻性、灵活性、敏捷性与创造性．

找规律一类题型的解读

关键词: 热点题型  解读  观察问题  中考  学生  

找规律是近年中考的一大热点题型，它主要考查学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．

要重视圆中“漏解题”

关键词: 解题  平时作业  漏解  学生  考试  同学  

在学生平时作业中，考试中，有些同学考虑问题不全面，对概念、公式、定理理解不透，出现答案的漏解．现摘录圆中几题并简析“漏解”之因．

挖掘二次函数的一个重要性质

关键词: 二次函数  性质  初三  数学  证明  推论  

这里挖掘二次函数的一个重要性质以及在解题过程中的具体应用．

含参数的ax^2＋bx＋c=0型方程根的个数问题

关键词: 个数问题  方程根  模糊认识  同学  解题  

对含有参数的关于x的方程，它的根的个数问题不少同学混淆不清，容易出错．本文结合实例分析，帮助同学们澄清模糊认识，以减少解题中的失误．

中考概率试题考点分析

关键词: 概率知识  中考题  考点分析  试题  课程改革  归类  

随着课程改革的深入，概率知识备受人们的关注，近几年来有关概率的问题考查正在逐渐升温，很值得我们去重视研究，下面采撷部分概率中考题并加以归类浅析，或许对读者有所帮助．

两根之差公式的解题功能

关键词: 解题功能  公式  一元二次方程  二次函数  绝对值  

若一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的两交点间的距离为两根差的绝对值：｜x2-x1｜=√（x1＋x2）^2-4x1x2=√b^2-4ac/a,利用这个公式可以很方便地解决与此有关的较棘手的一些问题．

相似思维法在初中数学中的应用举例

关键词: 相似思维法  初中  数学  例题解析  

当两个相似事物之间建立起某种联系时，就能从其中一个事物的性质和变化规律去研究和发现另一事物的性质和变化规律，这种研究问题和解决问题的方法，在心理学上就叫做相似思维法．

非常规解初中数学题策略浅探

关键词: 数学题  数学问题解决  数学解题策略  初中  途径和方法  思维活动  逻辑规则  知识经验  直觉猜想  

所谓数学解题策略是指为了实现数学问题解决而采取的方针．解题策略的确定是一种有目的思维活动，然而并不遵循严格的逻辑规则，往往有许多中间性的跳跃．它通常是依据知识经验、直觉猜想、审美判断，对数学问题解决的途径和方法作出总体性的决策，带有一定程度的猜测性和预见性．

一个基本图形的代数解题功能

关键词: 代数问题  解题功能  基本图形  数学问题  应用  几何  

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔者尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能...

总复习要关注中考试题的导向作用

关键词: 总复习  中考试题  导向  提高教学质量  基础知识  复习课  基本技能  灵活运用  创新能力  

复习课是针对性相当强的课，它既要针对学生的实际和教材的重点，复习和巩固已学的基础知识，又要培养和提高学生灵活运用已学知识的基本技能和技巧，发展学生的逻辑思维和创新能力．因此上好复习课，对提高教学质量是十分重要的．而例题设计和习题选择是复习课的主体部分，教材和作业本不可能做列每年编一次，

例谈中考中课本习题的演化方式

关键词: 课本习题  中考题  演化  演变方式  例举  

翻开近几年各省、市中考题，不难发现有不少考题源于课本，但又异于课本，其演变方式也日趋成熟．下面我就课本习题例举几种常见演变方式．

例析方案设计型中考题

关键词: 设计型  中考题  能力的培养  中考数学题  创新意识  创新思维  素质教育  实践能力  中考命题  

创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一．近两年一些省市的中考数学题中涌现出了立意活泼，设计新颖，富有创新意识，培养创新能力的要求学生自我设计的题目，值得探讨．现精选若干典型题分类评析，供参考．

注重把握中考题中的经济类问题

关键词: 经济类问题  中考题  数学课程  中考数学  出现频率  数学模型  数学问题  问题转化  深层次  

随着新课标的进一步实施，数学课程新理念的进一步贯彻，“人人学有价值的数学”已经在近几年的中考数学中得到了更深层次的体现．其中，经济类应用决策题也成为热点之一．这类题出现频率高、分值大，解决这类问题主要是认真审题，弄清题意，建立相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），把实际的经济类问题转化为数学问题，进行比较，加以解...

利用一元二次方程根的判别式解题

关键词: 一元二次方程  根的判别式  解题  利用  初中数学  举例说明  应用  

一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容，应用其解题是初中数学中的一种重要方法．在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜，本文举例说明其广泛应用，供参考．

“分式方程”典例赏析

关键词: 分式方程  赏析  

例1 已知实数x满足x^2＋1/x^2＋x＋1/x=0，试求x＋1/x的值．

分式方程的巧解九例

关键词: 分式方程  整式方程  举例说明  分母  

大家知道，解分式方程的基本思路是通过去分母，化分式方程为整式方程．但是在实际求解分式方程时，我们会发现有些特殊的分式方程，用常规的方法不易解决．这就需要我们寻求一些特殊的技巧，下举例说明．

列方程组求阴影面积

关键词: 列方程组  阴影面积  阴影部分面积  几何题  图形  未知数  题意  

有一类关于求阴影部分面积的几何题。我们可根据题意。把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类。并按对应的图形设未知数，通过列方程组求出结果．

抛物线对称性的应用

关键词: 对称性  抛物线  应用  数形结合  函数问题  数学问题  相互转化  图形分析  解题  

数形结合的方法就是通过数、形之间的相互转化来解决数学问题．在解决相关函数问题时，借助图形分析，以便迅速找到解决问题途径，充分运用抛物线的对称解题，就是其中的一个重要事例．

平面几何中的运动学

关键词: 平面几何  运动学  素质教育理念  事物发展  运动问题  焦点问题  组成部分  自然界  动态观  

我们知道，自然界的事物每时每刻都在运动、变化、发展着，所以我们要学会用动态观来看整个世界．目前，数学中的平面运动问题已成为中考当中的热门话题、学生关注的焦点问题、试题中不可缺少的组成部分．这类问题揭示了自然界的事物发展变化的必然规律，是素质教育理念下的产物，培养了人们勇于探索、创新的精神．而这类问题又常使人感到困惑不...

建立数学模型，解决应用问题

关键词: 中考应用题  数学模型  社会热点问题  分析问题能力  阅读能力  培养学生  贴近生活  市场经济  生活实际  

近年，中考应用题越来越生活化，贴近大众，贴近生活，关注社会热点问题．大多数题有实际背景，注重将国情民意，市场经济，生活实际等融入情景，使试卷有强烈的时代气息，寓有较强的思想性和教育性．充分反应了数学应用的广阔前景，树立了数学来源于实践，又应用于实际的思想，体现了“学数学，用数学”的中考导向．应用题重在考查学生阅读能力...

在方程（组）中求参数的解法技巧举例

关键词: 二元二次方程组  举例  解法  初中数学  分式方程  根式方程  取值范围  知识理解  

初中数学中，常见为数不少的分式方程、根式方程和二元二次方程组，可分别通过去分母、两边平方和代入法，将它们都化为形如“ax^2＋bx＋c=0（a是否为零没有限制）”的方程．给出上述方程（组）解数的情况，怎样求其中所含参数的值或取值范围，是一类综合性较强、难度较大而略带技巧性的问题．由于同学们对有关方程的基础知识理解不够深刻掌握不...

构造方程组解方程

关键词: 解方程  方程组  构造  分式方程  未知数  增元法  

对于一些看起来较复杂的分式方程，我们可应用增元法（即：增设一个未知数）将原方程转化为方程组，以实现问题的顺利求解．

一元二次方程整数根问题的解法技巧

关键词: 一元二次方程  整数根问题  解法  代数式的值  初中数学  系统归纳  知识面  技巧性  试题  

在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考．

有名的赌博问题

关键词: 赌博问题  17世纪  金币  

在公元17世纪中期，法国的一个贵族公子梅累参加赌博．和朋友掷子决胜负．他们各押赌注32个金币，并约定：如果梅累先掷出三次6点，或者赌友先掷出三次4点，那么胜方就赢得所有64枚金币．赌博进行了一会儿，梅累已掷出两次6点，赌友也掷出一次4点，很不巧的是，这时有人来通知梅累，要他马上赶到宫廷陪国王接见外宾，而且不能耽搁．

2006年《数学教学通讯·下半月刊》征订活动开始了！