中等数学杂志

活用“不动点”解决几类数学问题

关键词: 不动点  数学竞赛  数学题  定义域  中学数学教材  函数  

(本讲适合高中)"不动点"这个概念目前在中学数学教材中并未正式出现,但在各类数学竞赛中却屡屡见到.本文将从三个方面举例说明不动点在数学题中的一些具体应用.定义1对定义域为I的函数y=f(x),若存在x0∈I使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点.

一个基于代数结构的存在性问题

1问题的提出"将π的整数倍表示成若干个不同的正整数的反正切值之和"是一个学生提出的猜想.笔者给出了一个归纳构造的证明.为了降低难度,添加了第(1)(2)问.具体题目如下.证明:(1)arctan 1+arctan 2+arctan 3=π;(2)不存在四个不同的正整数.

2019年全国高中数学联赛加试题另解

第一题如图1,在锐角△ABC中,M为边BC的中点.点P在△ABC内,使得AP平分∠BAC.直线MP与△ABP的外接圆、△ACP的外接圆的第二个交点分别为D、E.证明:若DE=MP,则BC=2BP.

征稿启事

关键词: 课外训练  学生习作  数学竞赛  初等数学研究  长文  数学课外活动  专业刊物  数学活动课程  

本刊是以报道中学数学课外活动和数学竞赛为中心内容的专业刊物。欢迎作者为数学活动课程讲座、命题与解题、从高考到竞赛、赛题另解、学生习作、初等数学研究、数海拾贝、课外训练、数学奥林匹克问题等栏目撰稿。来稿请注意:1.内容要新颖,形式要活泼,提倡短小精悍,讲清一、两个问题,不要"大而全"。稿件一般不超过3 000字,长文不超过4 000字。

第59届IMO预选题(四)

关键词: 正整数  数论  正因数个数  方格  

数论部分1.求所有的正整数对(n,k),使得存在正整数s,满足sn、sk的正因数个数相等.2.已知正整数n> 1.在n×n方格表的每个格内有一个整数,且满足下述条件:(1)方格表中的每个数均模n余1;(2)每一行中的数之和、每一列中的数之和均模n~2余n.

2019中国西部数学邀请赛

2019年中国西部数学邀请赛于8月12—15日在贵州省遵义市第四中学举行。本次竞赛主试委员会主任是冷岗松(上海大学),委员名单如下:熊斌、瞿振华、何忆捷、罗振华(华东师范大学),刘诗雄(华南师范大学中山附属中学),冯志刚、王广廷、周天佑(上海市上海中学),邹瑾(高思教育),张端阳(中国人民大学附属中学),张甲(郑州市第一中学),石泽晖(吉林大学附属...

第45届俄罗斯数学奥林匹克(十、十一年级)

决赛十年级1.在平面上的每个点A处均放置一个实数f(A).若M为△ABC的重心,则f(M)=f(A)+f(B)+f(C).证明:对于一切点A,均有f(A)=0.2.芭莎和沃娃做游戏,芭莎先开始.开始时,在他们面前放着一块很大的塑料板.芭莎每一次都把某一块塑料板分割为三块(可以相同).沃娃则从中挑出两块把它们粘合成一块.若在某一时刻.

第21届地中海地区数学奥林匹克

关键词: 数学奥林匹克  地中海沿岸  地中海地区  参赛人数  赛事  试卷  比赛  

地中海地区数学奥林匹克创办于1998年。该赛事由地中海沿岸的国家及部分邻国参加,并轮流举行,每个国家的参赛人数不限,但只把该国前10名的成绩提交,进行最终排名。在首届比赛时全套试卷只有三道题,但是从第二届开始,每套试卷均由四道题组成,比赛时间为4小时。

沉痛悼念黄玉民同志

关键词: 南开大学教授  黄玉  

南开大学教授、原中国数学学会普及工作委员会主任、《中等数学》名誉编委黄玉民同志于2019年11月11日23时因病医治无效在北京逝世,享年79岁。对黄玉民同志的辞世,编辑部全体同仁深感惋惜,特向其家属表示慰问。黄玉民同志安息。

数学奥林匹克问题

关键词: 旁切圆  延长线  正数  

本期问题高649设正数ai(i=1,2,・・・,n,n≥2)满足∏i-1^aai=1,记s=∑i=1^nai,证明:∑i=1^aai^5/ai^2-ai+s≥1.高650如图1,设△ABC的旁切圆⊙IA与边BC切于点D,与AC的延长线切于点E,点F在直线AC上,且FC=AE,IAB与DE交于点P.证明:∠EPF=90°.

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