中学生数学杂志

求最值时要注意取得最值的条件

关键词: 解题方法  运动变化过程  最值问题  坐标平面  平面直角坐标系  二次函数  处理方法  错解  直角边  图形的  

<正>研究某些数量在运动变化过程中的最大(小)值,是研究事物的重要内容.这类问题的解决思路灵活,方法多样,能较好地训练思维,一直受到广泛的重视.各种期刊上介绍了大量行之有效的处理方法,但如果只是生搬硬套解题方法,而忽视验证对取得最值的条件是否成立,往往会出现错误.尤其是在几何

图形运动变化中的沟通深化

关键词: 相交弦定理  基本图形  割线定理  数学定理  切线长定理  形运动  几何元素  多媒体课件  等量代换  圆相  

<正>以运动的观点发现数学定理间的联系, 在运动中观察几何元素之间的关系,分析过程,强化思维,这在运用多媒体的过程中,确实能起到化难为易,举一反三的功效. 例1 图1所示是相交弦定理的基本图形,两条直线的交点P在圆内.通过多媒体课件作如下展示:把交点P移到圆外,如图2

一道中考题的完全解决

关键词: 圆片  三根  道中  汉诺塔  问题解决  塔柱  世界末日  子能  能将  http  

<正>一、中考题山东2004年中考选择题第12题:如图A、B、C是固定在桌子上的三根立柱,其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B 柱上,要求每次只能移动一片(叫移动一次) 被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一, 且较大的圆片不能叠在小片的上面,那么完成这件事至少要移动圆片的次数是( ). (A)6 (...

答读者问——猜想引路,变换立功

关键词: 数学问题  初二学生  数学竞赛  数学爱好者  上海市闸北区  中山北路  填空题  几何变换  旋转中心  湖南教  

<正>一个名叫武炳杰的初二学生(上海市闸北区中山北路805弄1号402室,200070),是本刊读者,也是数学爱好者,来信向笔者请教几个数学问题,其中之一是2004年12月上海市宇振杯数学竞赛的填空题: △ABC中,AB =AC,点P、Q分别在AC、AB边上,且AP=PQ=QB=BC,则

凸多面体中顶点数、棱数、面数之间的关系

关键词: 凸多面体  顶点数  大数学家  数学研究性学习  几何画板  正二十面体  课题名称  正八面体  展开图  正四面  

<正>你认识大数学家欧拉吗?凸多面体中顶点数、棱数、面数之间的关系是欧拉研究过的问题.让我们也来试着研究一番吧! 一、试一试,你一定行! 请同学们按照下表进行自主探究.

关于“地球赤道问题”的有趣探讨

关键词: 地球赤道  北师大版  推理论证  矿泉水瓶  师生共同探讨  半径差  一粒米  学甲  课堂气氛  场量  

<正>在八年级数学下册(北师大版)第六章证明(一)的“1.你能肯定吗?”中有这样一个有趣的问题:“假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”

漫画趣题

关键词: 二名  盘都  分比  一名  

<正>第一题在一个城市,退休的人占全部成年人的40%, 占全市人口的25%.请问,其他成年人、未成年的小孩占全市人口的百分之多少?

北京数学奥林匹克学校课堂实录

关键词: 课堂实录  数学奥林匹克  比例函数  数学意识  数学能力  数学方法  思维水平  课后练习  正半轴  函数解析  

圆周率的名称及符号的变化

关键词: 周髀算经  列王纪  公元前一世纪  罗门  密率  二取  托兰  符号表示  疏率  德国人  

<正>圆周率及所表示的符号π,与它的发展历史有着密切的关系,现将其变化作简要的介绍. 古代,人们通过大量的实践,认识了圆周率,并估计出圆的周长是其直径的三倍,如我国公元前一世纪的科学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载,西方《圣经·列王纪上卷》有“所罗门又铸造了一个铜海样式是圆的,

数学王国里的动物圆

关键词: 情趣盎然  车甲  百鸡问题  鸡兔同笼  解题思路  元二  张丘建  柯瓦列夫斯卡娅  分桃  

<正>这里蕴藏着无穷的奥秘,让人流连忘返; 这里情趣盎然,充满奇思妙想.欢迎光临数学王国的动物园! 蜜蜂问题两列火车相距100千米,同时出发,相向而行,时速均为50千米.出发时火车甲处有一只蜜蜂以100千米的时速飞向乙,遇到乙后即转而飞向甲,遇到甲后又转

自然界中的数学家

关键词: 生长模式  古生物学家  意到  最短路线  最短距离  计算机专家  六角形  工师  几何图案  令人  

<正>你有没有观察过一片叶子,对它为什么能够精确地分成两半表示奇怪?你有没有注意到各种花瓣形成完美的造型?你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式?面对奇迹纷呈的自然界,我们中的大多数人往往认为数学只是人类的专利,其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”。

二次方程根的分布赛题探求

关键词: 综合考查  发散性  解题方法  方程根  一元二次方程  思路方法  数根  空集  不等式组  二止  

<正>二次方程根的分布是竞赛大纲中明确要求的内容,在竞赛中也经常出现.它涉及了有理数、整数、代数式变形等各方面知识,但对知识的要求并不高,解题方法灵活多变,技巧性强,能综合考查参赛者思维的发散性、创造性.它主要有两个方面:一是根据所给方程特点探求根的分布情况;二是由方程根的分布情

竞赛题中的二次函数求最值问题

关键词: 最值问题  二次函数  竞赛题  主元  

<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),配方后可变为标准形式y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0),由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解.下面通过几个例子来介绍几种求解方法. 一、主元代入法例1(2001年安庆市竞赛题)已知x、

直角三角形中的整数问题

关键词: 勾股  正整数  中学数学教学  数学竞赛  直角边  奇偶性  平方差公式  实数解  中等数学  不定方程  

<正>古老的勾股定理与传统的整数结合在一起,会产生许多有趣的问题,现举几例加以说明.为方便起见,我们记直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c. 一、勾股三角形的问题三边长都是整数的直角三角形叫做勾股三角形. 例1 求证:勾股三角形中必有一条直

2005年北京市中学生数学竞赛初二试题

关键词: 数学竞赛  三线共点  凸六边形  填空题  末位数  正整数  个位数  连乘积  中质  参考答案  

三角形全等的综合应用(二)

关键词: 全等三角形  分析推理  对应边  平分线  等量代换  数学竞赛  腰三角  迹人  中国物资  

<正>掌握了用三角形全等证明线段相等和角相等的知识以及添线构造全等三角形的基本方法后,我们将限于利用“全等三角形”、“等腰三角形”的有关定理,综合解证一些问题, 从中可以锻炼综合分析推理的能力.

开拓思维 妙证几何题

关键词: 人教版  辅助线  全等三角形  角平分线  性质定理  证法  不知道  卜占  明仁  

<正>人教版初中几何第二册P68的例3:已知:点D、E在△ABC 的边BC上,AB= AC,AD=AE.求证: BD=CE. 教材中给出的证明是: 证明作AF⊥BC,垂足为F,则AF ⊥DE. ∵AB=AC, AD=AE,AF⊥BC, AF⊥DE,

分式解题技巧小结

关键词: 解题技巧  学习过程  学有所得  九章  求值  学生习作  原式  王二万  计算题  一个整  

<正>近来,我学习了初中代数第九章,老师讲了很多关于分式方面的题目,并且讲了很多解题方法和技巧.在学习过程中,我深刻体会到数学学习不仅要注重基础知识和基本技能, 还要注重数学思想、数学方法和数学技巧.为此,要注重归纳、小结和学习后的反思,做一

变换思维的角度思考问题

关键词: 洗衣服  数学解题  海尔公司  二元一次方程组  换元法  里长  整体构造  人从  牛时  三元一次方程组  

<正>洗衣机问世以来,其功能一直被定格在洗衣服上,很少有人想到将其功能延伸到洗土豆、甘薯等物上.而一旦变通思维想到这一点,做到其实并不难.据报道,四川的农民就用洗衣机洗上了萝卜、土豆、甘薯等物.海尔公司得到这一信息后如获至宝,立刻组织技

一元二次方程的“六个忽视”

关键词: 一元二次方程  字母系数  隐含条件  实数根  中考命题  元二  二次项系数  二次根式  分类讨论  错解  

<正>含有字母系数方程问题是初中数学的重点内容,也是近年来全国各地中考命题的一个热点.解这类问题时,由于概念不清,理解不透,思考不周密,往往忽视题中的隐含条件而出现错解或漏解现象.本文就一元二次方程引起漏解的原因,结合实例说明如下: 一、忽视考虑一元二次方程定义中的条件

一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系应用举例

关键词: 一元二次方程  不等式组  实数根  应用举例  解不等式  整数值  恒等变形  实数解  补口  二元二次方程组  

<正>2004年全国各地的中考数学试卷中几乎都考到了知识点——一元二次方程根的判别式、根与系数的关系.但考查的角度、解决问题的方法并不相同,归纳起来大致有这么几类: 一、由‘知识点’列方程组或不等式组解

一无二次方程的整数根的求法

关键词: 一元二次方程  数根  整除性  元二  求根公式  整系数  奇偶性  能将  平方数  判别式法  

<正>一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是初中数学的重点内容,本文介绍解整系数一元二次方程含有参数的整数根问题的五种基本方法. 1.求根公式法若能将方程ax2+bx+c=0的根表示成有理式则可结合整除性求解. 例1 求整数m,使关于x的一元二次

“特殊直角三角形”在中考压轴题上的应用例谈

关键词: 态函数  函数思想  思维能力  函数图像  对应边  数形  综合考查  分类讨论  函数关系  数量关系  

<正>近几年中考压轴题以动态函数与几何题居多.此类题型灵活多变,往往难以想像其变化后的图形,对这类题型的解法要善于总结. 笔者对近年压轴题中较多的蕴含“特殊直角三角形”题型进行了分析,便于复习好这类题型,以备战中考. 常见有以下几种特殊直角三角形

上期课外练习参考解答

关键词: 方程化  位线  折痕  数学名词  分解因式  首项  即夕  

<正>初一年级1.解原方程化为{x}=11-2[x]/5. ∴.0<11+2[x]<5. ∴-5.5<[x]<-3. ∴[x]=-4,或[x]=-5, 当[x]=-4时,{x}=0.6. 当[x]=-5时.{x}=0.2. ∴x=-3.4或x=-4.8. 2.解将三个式子相加,得a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2=0. 配方得(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2=0.

课外练习

关键词: 乘法运算  江苏泰州市  实验学校  王可  赵克  解方程  克伦  正实数  理州  

<正>初一年级1.对于整数a、b、c、d,定义等号|ab/dc|=ac-bd,若1<|1b/d4|<3,试求b+d 的值. (山东梁山县梁山镇二中(272600) 王可民) 2.对有理数x、y,定义运算“(?)”;x(?)y =ax+by+c(a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算),已知3(?)5=15,4(?)7 =28.求1(?)1值.

数学谜语

关键词: 众数  

Areas of Triangles

关键词: triangle  conclusion  proof  altitude  drawn  sheet  opp  

<正>We know that the area of any right triangle is half the area of the rectangle which has the same height and the same base with the triangle.The area of rectangle DFEG below is bh.So the area of triangle DFG is 1/2bh. Now we can give a proof of the conclusion that every triangle has half the area of a relate...

智慧窗

关键词: 国外发行代号  中国数学会  安徽淮南  建极  国内统一刊号  卫军  参考答案  李国  

<正>1.欢庆“八一”算式中“欢、庆、八、一”代表4个不同的数字,欢字代表最小的合数,庆代表最小的质数,八代表最大的一位数,一代表最小的一位数,你能快速写出这道有趣的乘法算式吗?