中学生数学杂志

学好分式的概念

关键词: 分式  概念  整式  字母  式子  

学好分式的概念必须要掌握以下三点： 一、分式的意义 如果A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式．如果B中含有字母，那么式子A/B叫做分式．

巧用二元一次方程组解的几何意义

关键词: 二元一次方程组  几何意义  方程组解  巧用  函数图像  

利用一次函数图像，我们可以判断，无论m取何实数，二元一次方程组{y=-x＋3m；y=2x＋3的解的情况不可能是（）．

相似三角形易出现的几种典型错误

关键词: 相似三角形问题  典型错误  对应思想  教学过程  数学思想  常见错误  学生  

相似三角形与全等一样讨论的是两个三角形之间的关系，对应思想则是解决相似三角形问题最重要的数学思想．在教学过程中我们发现一些学生因为对对应思想没有透彻把握，经常出现一些典型的错误．下面就相似三角彤的几个常见错误进行简要分析．

反比例函数学习指导

关键词: 反比例函数  学习指导  初等函数  中学数学  内容  中考  

反比例函数是中学数学中重要的初等函数，应用广泛，在中考中反比例函数y=k/x（k≠0）图像与性质也是重点考查的内容之一．现结合具体的例子谈一谈如何学好这部分内容．

二次函数错解剖析

关键词: 二次函数  错解剖析  初中数学  常见错误  内容  同学  归纳  

二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，不少同学由于概念不清、考虑不周，再加上思维定势的影响，常常出错．为帮助同学们学好这部分内容，现对几种常见错误归纳如下，并举例剖析，望引以为戒．

这样的实数存在吗？——对两道错题的分析与改进

关键词: 实数  错题  中学  数学教学  教学方法  

解题时，一般很少去考虑“这样的实数存在吗？”因此，本文的提醒很有必要．

反比例函数y＝k/x（k≠0）中“k”的应用

关键词: 反比例函数  应用  2010年  2009年  模拟试题  中考试题  图形面积  双曲线  

“k”是反比例函数y＝k/x（k≠0）中的一个正非常重要的参数，本文以2009年中考试题和2010年模拟试题为例，围绕反比例函数y＝k/x（k≠0）的图像与“k”的关系；双曲线与“k”相关的图形面积；利用图像上的点求“k”以及运用整体方法求“k”的话题作一分析．

巧用“分拆法”解题两例

关键词: 解题  分拆  巧用  

例1 已知实数a、b满足a/（1＋a）＋b/（1＋b）=（a＋b）/（1＋a＋b）,且ab≠0，求a＋b的值．

等腰三角形问题的错解一例

关键词: 等腰三角形问题  错解  底角  题设  漏解  同学  

在求解有关等腰三角形的问题时，若题设中没有指明已知的边（角）是该等腰三角形的底或腰（顶角或底角），同学们常常会因考虑不周而出现漏解、多解、错解等现象．下面举一例，供参考，借鉴．

一道例题解法的补充

关键词: 题解法  2009年  初中版  面积  文章  老师  

《中学生数学》（初中版）2009年第9期刊登了陈国玉老师的文章《求面积两例》．笔者认为原文中的例2还有其它解法也很精彩，现介绍如下．

谈方程与不等式联手

关键词: 不等式  方程  相等关系  不等关系  举例说明  

方程与不等式联手，能够解决许多综合性、开放性、探索性较强的问题，特别是在求解那些既含有相等关系，又含有不等关系的问题中，更能显示二者联手的威力，下面举例说明．

构造平行四边形巧解题

关键词: 平行四边形  构造  解题  几何问题  学习  

平行四边形是一种特殊的四边形，它有很多的性质，因而在解决一些看似与平行四边形无关的几何问题时，可考虑构造平行四边形，往往能使问题变得简单易解．下面列举几例，供学习参考．

妙解两道课外练习题

关键词: 课外练习题  初一年级  发车问题  公交车站  初中版  

（一）简解公交车站发车问题贵刊09年10月（下）初中版P47课外练习初一年级第3题：

三角公式“sin2a＋cos2a=1”的妙用

关键词: 三角公式  妙用  解题途径  解三角形  几何证题  出奇制胜  应用  代数  

sin2a＋cos2a=1是一个重要的三角公式，在解三角形中有着广泛的应用，对一些代数或几何证题，如果恰当地应用它，常能巧妙打开思路，迅速找到解题途径，达到出奇制胜的解题效果，下面列举几例．

妙用旋转解题两例

关键词: 旋转变换  构造图形  解题  妙用  等边三角形  正六边形  正方形  中这  

利用旋转变换构造图形，达到将分散的条件集中的目的．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，可以绕着该点旋转适当的角度（即“共点等边”中这两边的夹角）．一些常见的图形中隐含着旋转变换的条件，比如等边三角形，正方形，正六边形等，只要抓住共点等边的特点，这类问题会迎刃而解，下面举几例供参考．

反用公式一例

关键词: 公式  反用  中学  数学教学  教学方法  

例 计算：（1-1/2^2）（1-1/3^2…（1-1/9^2）（1-1/10^2）.

巧变形妙求解几例

关键词: 变形  求解  整体代入  结构特征  方程  

一、巧妙变形整体代入 例1 已知x^2＋2x-1=0，求2x^3＋5x^2＋1的值．析解若先解已知方程，求出x值，再代入求解，则相当复杂，且易出错，如观察待求式的结构特征，可将已知方程变形为x^2＋2x-1，并将待求式灵活变形，作整体代入而获解．

巧解年份趣题一例

关键词: 趣题  巧解  2010年  1949年  

例 计算 1949×（1/60-1/2010）＋61×（1-/1949-1/2010）-2010×（1/1949＋1/61）解中中华人民工和国自1949年成立到2010年，共经历了61年，即1949＋61—2010，

漫话勾股数组

关键词: 数组  漫话  勾股定理  正整数  方程  同学  历史  

同学们，你晓得“勾股数组”吗？勾股定理反映了正整数之间存在着的一种关系——x^2＋y^2=z^2，历史上称之为勾股方程，古人很早就知道3^2＋4^2=5^2，即3，4，5满足这个方程，后来陆续发现的还有5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；……这些三个一组满足勾股方程的数就称之为“勾股数组”．

“更合理方案”之探源

关键词: 2009年  老师  

《中学生数学》（2009年8月下第18页）刊登了杨香云老师撰写的《还可以提出更合理的方案》一义（以下称杨文），笔者阅读后，为杨老师的想法叫好，同时对杨老师这一想法的来历作了探究，并整理成文，供参考．

博采众长力求完美

关键词: 博采众长  课外练习题  质疑文章  数学素养  解题能力  思辨性  学习  

师生很关注《中学生数学》，对每期的“课外练习题”，我们都要做一做，特别是那些有瑕疵的题解以及后来发表的质疑文章，我们不轻易放过随后的跟进学习和研究，因为这种学习和研究有很强的思辨性，能提高我们的解题能力和数学素养．

正方形的一个优美性质

关键词: 正方形  性质  优美  中考试题  2008年  全等三角形  题目设计  延长线  

题目 已知：如图1，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．这是2008年的一道中考试题，该题目以正方形为背景，考查正方形的性质及全等三角形的相关知识，题目设计简单，属于基础性试题，经笔者探究，本题蕴含正方形的一个优美性质．

从99的一道分拆趣题谈起

关键词: 趣题  分拆  北师大版  个数  七年级  

七年级上册（北师大版）第177页上C组第1题：“把99拆成4个数，使得第一个数加2，第2个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，”得出的结果都相等，应该怎样拆？

一道竞赛题的另解

关键词: 竞赛题  解决问题的能力  钻研精神  归纳总结  解题方法  老师  同学  文章  

拜读了贵刊09年第10（下）期王斌、杨柳两位老师的文章，佩服两位老师的钻研精神，接着又拜读了本文所要探究的题目出处：贵刊09年第1（下）期令标老帅文章中的例3，非常敬佩令老师善于归纳总结、解决问题的能力．三位老师运用的两种不同的解题方法，我们认为对绝大多数同学来说不易想到，难度较大，但它确是做竞赛题所应掌握的方法，同学们必需...

坐标法解直线型几何题

关键词: 直线型  坐标法  几何题  一次函数  坐标系  解析式  知识  图像  

学习了一次函数及其图像知识后，就可以用一次函数及其图像知识即用坐标方法来研究、解决某些直线型几何题，此法的特点是：首先建立坐标系，引进适当的线段作为参数，用其表示点的坐标、直线的解析式，然后通过代数处理使问题获解．

巧用比例系数解题

关键词: 比例系数  解题方法  巧用  

设置并利用比例系数，是一种有效的解题方法．比例系数为我们搭建了通向彼岸的一座“桥”，关键是怎样来搭建这座“桥”．

2010年全国初中数学联赛试题及参考答案（第二试）

反比例函数与一次函数图像的一个性质

关键词: 反比例函数  函数图像  性质  线段  

在复习反比例函数图像时我们发现，当反比例函数图像与一次函数图像有交点时，一定存在相等的两条线段．

-3．14的整数部分是-3吗？

关键词: 整数部分  学习过程  兴趣小组  探究过程  老师  同学  数学  

-3．14的整数部分是-3吗？对于这个问题，我们在学习过程中总是不太清楚，但在老师们的指导下，我们数学兴趣小组的同学通过合作，讨论和深入探究，终于彻底弄清了这个问题，现将我们的探究过程简述如下．

“双垂直”用处大

关键词: 垂直  平面直角坐标系  关系问题  几何题  三角形  线段  

一、为什么我会对“双垂直”这么感兴趣呢？因为它在几何题中出现的比较多，比如“双垂直”可以与图结合，可以放在平面直角坐标系中出一些题．如果把“双垂直”掌握熟练了，可以提高解直角二三角形相关问题和计算，以及证明圆中的某螳线段的关系问题的能力．

用一次函数求位似中心

关键词: 一次函数  2009年  中考  文章  

《中学生数学》2009年10月下旬刊登文章《走进中考看位似》例1，确定位似中心解答遗漏一解．为了便于说明，现将原文摘录如下：

旋转图形深入探究

关键词: 图形变换  旋转图形  几何  中学  数学教学  

旋转是一类丰富多彩的图形变换．

阅读理解运用“新知识、新方法”

关键词: 阅读理解  知识  理解能力  适应能力  学习能力  举例说明  新情景  新信息  

阅读理解类问题主要考查学生的理解能力、适应能力、现场学习能力．它既要求善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，又要求对新知识进行迁移和拓广．现举例说明：

课外练习及参考答案

Symmetry of Solids

关键词: 中学  英语教学  教学方法  阅读  

中学生的数学

关键词: 中学生  数学  位数  

四位数中学生的满足 中学生的=中学^2＋生数^2＋学^2请用恰当的数字替换其中的汉字．

巧找外心，求角度

关键词: 外心  求角  abc  

如图，在△ABC中，P为BC上的一点，且PC=2PB，∠ABC-45°，∠APC=60°，求：∠ACB的度数．

三“心”共“弧”趣题

关键词: 锐角三角形  趣题  外接圆  内切圆  圆心  垂心  

求证：含60°内角的锐角三角形，其外接圆圆心，内切圆圆心及三角形三条高的交点（垂心），这三点在同一圆弧上。