中学生数学杂志

因式分解易错问题原因剖析

关键词: 原因剖析  因式分解  易错问题  分解因式  常见错误  多项式  概念  同学  

本文对同学们在分解因式时的几种常见错误进行了梳理，对其错因作简单剖析． 一、概念不清 例1 分解因式：a^2＋3a-4． 错解 原式=a（a＋3）-4． 原因 没有理解因式分解的概念，即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式．

二次根式化简中的错误评析

关键词: 二次根式化简  错误评析  错解  

在二次根式的化简中，常常会出现以下错误，应引起注意． 一、忽视法则成立的条件 例1 化简：3√-a^2b-2√ab^2＋5√a^2b^2. 错解 原式=3a√-b-2b√ab6＋5ab．

解答圆锥问题的三个“相当于”

关键词: 圆锥问题  解答  侧面展开图  对应关系  圆锥体  扇形  元素  

将圆锥沿一条母线剪开、铺平，圆锥的侧面展开图是一个扇形．其中，处理好体（圆锥体）和面（扇形）二者间元素的对应关系，准确理解、把握好三个“相当于”，是解决圆锥问题的关键所在．

例谈求二次函数关系式的方法

关键词: 函数关系式  二次函数问题  初中数学  举例说明  

二次函数是初中数学的重要组成部分．求二次函数的关系式是解决许多二次函数问题的突破口，所以学会求二次函数的关系式更是重中之重，下面举例说明几种常用的求二次函数关系式的方法．

怎一个“又”字了得

关键词: 中学  数学教学  几何  教材  

拐角和问题，图形变化多端，神秘莫测，破解之法是挖掘图形中的一个“又”字，这个“又”字时大时小，时正时偏，扑朔迷离，然连接“又”字撇、捺的末端，好似变“8”字，构造规则图形，则会揭开其神秘的面纱．析解几例，以飨读者．

牛顿的公牛吃草问题

关键词: 牛吃草问题  牛顿  数学家  

科学巨人伊撒克·牛顿（Isaac Newton，1642～1727）的前辈、英国数学家沃利斯（Wallis，1616～1703）所著一书中有这样一个问题：

顾此失彼

关键词: 中学  数学教学  代数  等比定理  

例 已知实数a、b、c满足，a/b=b/c=c/a，求b＋c/a的值。 解法一 （1）当a＋b＋c≠0时， 由等比定理，得 a/b=b/c=c/a=a＋b＋c/b＋c＋a=1.

例说三角形的计数

关键词: 计数问题  三角形  数形结合思想  分类讨论思想  举例分析  解析  

三角形的计数问题常常涉及数形结合思想、分类讨论思想，给解题带来困难，对这类题的解析，本文举例分析如下：

巧证共线线段关系两例

关键词: 线段  共线  正方形  ce  半圆  be  

例1 如图1，C为线段AB中点，BCDE是正方形，以B为圆心BD为半径的半圆交射线AB于H、K，CE、BD交于O，DK交CE、BE于M、N．

一类三角形面积比的应用

关键词: 三角形面积比  应用  基本图形  

基本图形 如图1，在AABC中，点D是BC上任意一点，则有下列结论： （1）S△ABD/S△ADC=BD/DC； （2）S△ABD/S△AbC=BD/BC； （3）S△ADC/S△ABC=DC/BC。

小议多角星的各角总和知多少

关键词: 中学  数学教学  几何  教材  

我们都知道，一个正五角星（如图1）的每个角都是36°，于是它的五个角的总和是36°×5=180°． 现在，任意地画一个五角星（如图2）它的五个角的总和是多少度？

对一道传统几何题的有益探索

关键词: 几何题  传统  正方形  旋转  直线  

题目 已知：如图1—1，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC、CD上的点，且∠PAQ=45°． 求证：PQ=PB＋DQ 证明 如图1～1，将Rt△ADQ绕着点A旋转到Rt△ABQ’的位置，则P，B，Q’三点在一条直线上，

这道题的辅助线其实没问题

关键词: 辅助线  2009年  中考题  大连市  正方形  附加题  压轴题  

《中学生数学》2009年第4期14～15页转登了2005年大连市中考题的最后一道压轴题的附加题，原题如下： （2005年大连中考）如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG〉BC），取线段AE的中点M，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

费尔马大定理——会生金蛋的鸡

关键词: 定理  正整数解  不定方程  鸡  立方  平方  

大家都知道不定方程x^2＋y^2=z^2的正整数解有无穷多．自然会想到，把平方换成立方、四次方又如何呢？不定方程x^3＋y^3=z^3，x^4＋y^4=z^4，……有没有正整数解？

一则逆向推理的游戏

关键词: 逆向推理  游戏  智力因素  古罗马  蕴涵  约瑟  

许多游戏中都蕴涵着智力因素，下面这个游戏中还蕴涵着奇妙的逆向推理思想． 在古罗马有位国王有个美丽的女儿，名为约瑟芬．当时约瑟芬正值二八年华，且才华出众、美艳绝伦，引得无数青年小伙子的倾慕，求婚者更是踏破门坎．不过这位美貌公主当时已悄悄地爱上了一个小伙子——乔治．

一个竞赛题再进一步的思考

关键词: 竞赛题  2010年  学会  启发性  文章  老师  联想  变式  

贵刊2010年第3期（下）刊登了赵平老师的文章《一道竞赛题的续集》，诚如编者所说，该文对于学会联想，学会探索，学会创新有很大的启发性．笔者经过一番思考，认为文中的图5至少还可以进行以下几点变式，这对于把握问题的本质是很好的训练．

巧用“垂线段最短”解题

关键词: 解题  巧用  举例说明  直线  

众所周知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本文将从两个方面举例说明它在解题中的使用方法．

一道平几竞赛题的别证

关键词: 竞赛题  abc  平分线  内切圆  

题目 已知等腰△ABC中，AB=AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D，求证：PD是⊙I的切线．

善用转化思想求多元一次式最值

关键词: 元一  转化思想  最值  相等关系  取值范围  一元  应用题  

求多元一次式的最值，主要是通过元与元之间的相等关系，最终将多元转化为一元来解决．将多元一次式转化成一元式子后，关键就是确定一元式子中“元”的取值范围．对于此类问题应用题，我们通常用方程、不等式混合组来求解．

题目特征助我解题

关键词: 题目特征  解题思路  平面几何  推理性  感觉  

平面几何的魅力之一在于它严密的逻辑推理性，其中我常感受到一种特别吸引人的体验：就是还没有找到思路但快要找到思路时，徘徊在成功与失败之间让人欲罢不能的感觉!而正是这种感觉，才让我充分认识到通过“题目特征”找思路的重要性，从某种意义上讲，“题目特征”就是寻找解题思路的“灯塔”．

一道课本习题的答案补遗

关键词: 课本习题  补遗  北师大版教材  八年级下册  2010年  abc  acd  

北师大版教材八年级下册复习题P144B组第2题： 如图2，能保证△ACD与△ABC相似的条件是（）． （A）AC/CD=AB/AC （B）CD/AD=BC/AC （C）AC^2=AD·AB （D）CD^2=AD·DB 《中学生数学》2010年第4期《一道课本题的三种变化》一文给出的答案是C．笔者经过探讨发现，B也能保证△ACD与△ABC相似，理由如下：

三角形中的正方形

关键词: 正方形  三角形  中考  面积  同学  

在近几年的中考考查中，经常涉及到三角形中的正方形方面的问题，下面就如何画，如何求面积和三角形中的多个正方形三方面进行说明，在分析中涉及的思想和方法，希望引起同学们的注意与思考．

有关扑克牌的概率问题

关键词: 概率问题  扑克牌  贴近生活  常见题型  命题者  学生  例析  中考  

以扑克牌为背景的概率问题，贴近生活，学生喜闻乐见，因而受到中考命题者青睐．本文举例析评这类问题中的四种常见题型，供同学们学习参考．

研究双曲线与直线相交

关键词: 相交  双曲线  直线  函数图像  反比例函数  一次函数  解析式  数与形  

反比例函数、一次函数的解析式都很简单，图像也不复杂，但是，当这两个函数图像相交时，就要求从数与形两方面结合起来研究，成为中考的一个新热点．

Mode

关键词: 中学  英语  课外阅读  阅读材料  

和为质数

关键词: 中等教育  智力游戏  课外阅读  数学  

请将5～20分别填入圆圈内，使每相邻的两个数之和都是质数．试试看看，你能完成吗？

爱因斯坦的楼梯问题

关键词: 爱因斯坦  楼梯  科学家  

大科学家爱因斯坦曾给他的朋友出了这样一道题：在你面前有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，那么最后剩下一阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果每步跨5阶，最后剩4阶，如果每步跨6阶，