中学生数学杂志

一次函数错解分析

关键词: 一次函数  错解分析  正比例函数  同学  学习  

在学习一次函数的过程中,不少同学由于对其概念和性质理解不够透彻,解题时思路不够缜密,常出现这样或那样的错误,下面用具体实例加以分析,希望能引起同学们注意.例1下列函数中,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

例说整式求值的方法与技巧

关键词: 求值问题  技巧  整式  数学学习  初中  

初中数学学习中,经常遇到整式求值问题.解答它们,有时必须依靠一定的方法和技巧.下面举例介绍,供参考.

怎样化简√A^2型二次根式

关键词: 二次根式  化简  非负数  个数  

化简√A^2型二次根式,是二次根式中的重点和难点,那么,怎样对其进行化简呢,因为√A^2是一个非负数,所以,化简的结果只能等于0或等于一个正数.因此,要完成这样的化简,就必须去分析A是怎样的一个数.此时,恰恰从下述二次根式的性质中,就给出了明确的答案.

运用乘法分配律解题例析

关键词: 乘法分配律  解题例析  乘法运算  运算能力  有理数  同学  算式  归纳  

同学们在进行有理数的乘法运算时,若能根据算式的特点,灵活地运用乘法分配律,可以提高运算能力和计算的准确性.现将运用乘法分配律解题的几种类型归纳如下,供同学们学习时参考.

探索点的坐标两例

关键词: 中学  数学教学  教学方法  平面直角坐标系  

例1（2011年安徽省）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图1所示.

尝试一题多解 锤炼解题能力

关键词: 一题多解  解题能力  掌握方法  已知条件  求根公式  求值  

对于做题目,我们不要仅仅局限于会做,关键是要从做题目的过程中,掌握方法、深化知识. 例1 已知x满足x^2-3x＋1=0,求x＋1/x的值. 方法1 直接从已知条件入手,用求根公式求出x的值,再代入求值即可.

一道面积不变问题的探索与拓广

关键词: 中学  数学教学  教学方法  课堂教学  面积不变问题  

题目（1）如图1-1，矩形ABCD中，AD=10，CD=5，E是AB上一点，F是BC上点，且AE=1，BF=2，则四边形DEBF的面积为___；

把握图形特征 巧解角度问题

关键词: 图形特征  角度问题  巧解  数学竞赛  计算问题  集中化  分散  初中  

求某一个角的度数是初中数学竞赛考察的一个重要题型.这类问题具有的一个鲜明特点是：条件分散,不易直接运用.解决这类问题的关键是根据图形的不同特征,采取对图形进行不同的变化方式,使分散的条件集中化,从而便于我们揭示其中隐藏的关系,进而可有效地解决有关角度的计算问题.现例举对图形进行变化的几种方式,供参考.

理想不等于现实——《对一道含高斯符号方程的另类思考》的思考

关键词: 方程  符号  高斯  理想  钻研精神  同学  文章  

《中学生数学》2011年第11期刊登了刘月同学的文章《对一道含高斯符号方程的另类思考》.读罢很佩服刘月同学的这种对学问的钻研精神,而且这种解题的方法也貌似完美无缺,数形完美结合令人一看就懂.然而这种方法笔者以为只能从理论上来说是可行的.

一道课外练习题的别证

关键词: 课外练习题  延长线  中点  

题在矩形ABCD中,点M是边AD的中点,点N是边BC的中点,在边CD的延长线上任取一点P,联结PM并延长交AC于点Q,求证：∠PNM=∠MNQ.

好方法要配好例题

关键词: 例题  举例说明  平方法  利用  

文[1]说：“有些题目若利用一般方法可能很难解，而利用平方法就变得很容易了，下面举例说明．”可惜例3、例4选得不好．它们都有别的更简单的解法．

一道智慧题的简捷解答

关键词: 智慧窗  解答  相似三角形  等腰三角形  作者介绍  勾股定理  对应边  求解  

贵刊2011年10月下第25页刊登的《一道智慧窗题的别解》,文中作者介绍了两种通俗方法,对一道智慧窗问题的原解答进行了创新解答,揭示了此题的解题一般方法,即通过作等腰三角形底边上的高AD,其一是构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例来求解;另一种则是利用勾股定理来求解.

锐角三角形的两个有趣性质

关键词: 锐角三角形  性质  abc  四点共圆  垂心  外心  be  

性质1如图1,在锐角△ABC中,AB〉AC〉BC,点O、H分别是三角形的外心和垂心,则∠OAH＋∠OCH=∠OBH. 证明延长AH、BH、CH分别交BC、AC、AB于点D、E、F, ∵点H是△ABC的垂心,显然AD、BE、CF是△ABC的三条高,于是易证B、C、E、F四点共圆.

构造方程组探究最小整数值

关键词: 方程组  构造  数值  整除问题  小学数学  关系比较  解题过程  思想方法  

数字整除问题同学们在小学数学中已经学习过,如果题目中的关系比较简单,可以从数字之间的转化,构造算式解答.如果关系较多,可以构造方程组求解.其中解题过程中体现了换元、转化等思想方法,下面结合例题构造方程组对数字整除的几个问题进行分析,给出一般解法,供参考.

一元二次方程两根之比与系数的关系

关键词: 一元二次方程  韦达定理  方程系数  对称式  对偶法  

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.

梯形与面积有关的几个有趣性质

关键词: 性质  面积  梯形  三角形  abc  延长线  证明  

本文给出梯形与面积有关的几个有趣性质.为证明这些性质,先证明三角形中与面积有关的一个有趣结论. 引理 如图1、2,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC（或其延长线）上的一点.

笑解数学题

关键词: 解数学题  联合国宪章  数学名词  

以谜题各打一数学名词： （1）联合国宪章 （2）齐头并进 （3）夏周之间 （4）片甲不留 （5）大甩卖

有趣的数字排列问题

关键词: 数字排列问题  铁路线  车站  

问题从西到东的一条铁路线上,共有10个车站（如图1,用1～10编号,每个号码表示一个车站）,如果每个起点站到终点站都只有一种车票,并且起点站到终点站至少相隔6个车站（不包括起点站和终点站）,那么这样的车票共有____种。

利用图形变换妙解一道数学竞赛题

关键词: 图形变换  数学竞赛题  利用  全国初中数学竞赛  问题探索  新课程  压轴题  几何  

图形变换（翻折、旋转、平移等）是初中新课程《图形与几何》部分的重要内容,它是几何问题探索、研究的重要手段和方法.运用图形变换来解决问题常常起到出奇的效果.下面利用图形变换来探讨2011年全国初中数学竞赛的一道压轴题的解法.

一道竞赛题的简单解法

关键词: 竞赛题  简单解法  自然数  最大值  

题目（第21届“希望杯”竞赛题）设置x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，县x1〈x2〈x3〈x4〈x5〈x6〈x7,x1＋x2=x3，x2＋x3=x4，x3＋x4=x5，x4＋x5=x6，x5＋x6=x7，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7=2010，那么x1＋x2＋x3的最大值是多少？

三角形内角平分线定理在解题中的应用

关键词: 角平分线定理  三角形  应用  解题  证明方法  内角平分线  平面几何  竞赛题  

定理 三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例. 上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.

应用平移变换解一类竞赛题

关键词: 平移变换  竞赛题  平行四边形  应用  等线段  等量关系  题设条件  三角形  

当题设条件中给出了多个线段的等量关系,而这些相等线段又不全在某一条直线上或是同一个三角形、四边形中,通常通过适当的平移变换,把其中一些相等的线段集中起来构造成平行四边形,可促使问题的解决.

等腰梯形中一个性质的应用

关键词: 等腰梯形  性质  应用  托勒密定理  简洁  平方差  对角线  

《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质：等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁：构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题？

速解两题

关键词: 速解  数学联赛试题  2010年  自然数  选择题  初中  位数  

（一） 2010年全国初中数学联赛试题（第一试）选择题（6）对于自然数n，对其各位数之和作为an，如a2009=2＋0＋0＋9=11，a2010=2＋0＋1＋0=3，则“a1＋a2＋a3＋…＋a2010=（）．

一类单位分数的新拆分

关键词: 单位分数  拆分  正整数  分子  

我们知道,分子是1的分数称为单位分数,利用下列等式（k,n都正整数）可以将如下特点的单位分数拆分：

数形结合好解题——记一次“二次根式取值范围问题”的讲题经历

关键词: 取值范围问题  二次根式  数形结合  经历  讲题  解题  老师  式子  

今天刘老师让我讲解了一道二次根式的取值范围问题，请看题目： 要使式子√2a^2-5有意义，则a的取值范围为____．

中考与三角板

关键词: 三角板  中考题  中考试题  操作工具  归类解析  学生  同学  

近年中考题中,操作类试题屡见不鲜,而三角板是学生身边最熟悉的操作工具,因而以三角板为载体的试题也成为近年的一个亮点.本文就以2011年中考试题为例,简要归类解析如下,供同学们参考.

一道中考题的变式

关键词: 中考题  变式  2010年  数学试题  黄冈市  湖北省  abc  延长线  

2010年湖北省黄冈市中考数学试题第15题,如图1,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）.

试看直尺“闯入”中考

关键词: 直尺  中考  学习用具  友好合作  刻度尺  线段  三角板  量角器  

一把普通的直尺（刻度尺）,一般有两个功能：（1）画线段、射线或直线;（2）度量线段的长度.当你把它与其他学习用具（如三角板、圆规、量角器）进行＂友好合作＂时,还可画角的平分线,线段的中垂线,平行线等等,这些都是学生非常熟悉的.

对一道中考折纸问题的思考

关键词: 中考数学题  折纸问题  动手操作能力  中学数学  新课程标准  学习领域  数学知识  直观性  

中学数学新课程标准在＂空间与图形＂学习领域中,非常重视培养学生的动手操作能力,提倡让学生在操作中感受和体验数学知识的形成和发展.因折纸具有操作性和直观性的特点,又有很强的对称性（折痕即对称轴）,在近几年来各地中考数学题中常有＂折纸问题＂出现.在2011年江西中考数学样卷中就有一道内涵丰富,寓意深远的精品题.

特例探路 退中求进——一类探究题的思维策略

关键词: 思维策略  特例  探究题  数学问题  思维方向  数学题  中考题  教授  

苏谆教授曾说：＂简单情形正象是一把钥匙、一面镜子,可以为我们解答复杂的数学问题提供启示与借鉴.＂对于一类以探究＂定值＂、＂定点＂、＂定线（向）＂为特征的数学题,可以通过＂主动寻求与建构特例＂,巧妙锁定思维思维方向,迅速实现问题解决.今以2011年中考题为例作析,仅供读者探究之用.

解析中考“统计调查”问题

关键词: 统计调查  中考  解析  抽样调查  考察对象  破坏性  考点  

考点1 调查方式的选取 解决此类问题要准确把握＂全面调查＂及＂抽样调整＂的＂优点＂及＂缺点＂,当考察对象很多、甚至无限或考察本身带有破坏性时,不宜进行全面调查,而应采用抽样调查.

课外练习及参考答案

学英语

关键词: 中学  英语教学  教学方法  课堂教学  

换数趣题

关键词: 趣题  生活习惯  个数  

图1中，“培养良好的生活习惯是非常重要”这14个汉字分别代表496～509这14个不同的整数，使得图1中7个圆上四个数的和都等于2012，请设法换出一种来．

填数游戏

关键词: 中学  数学教学  教学方法  课堂教学  填数游戏  

你能否把1～19的连续数，填进每个窄格内，使其每个文字周围的四个数相加之和均为50吗？

趣分面积

关键词: 中学  数学教学  教学方法  课堂教学  面积  

请你将8×8=64的正方形分成由小正方形组成的面积相等、形状相同的4个部分，且使每个部分均含有2、0、1、2这4个数码．