中学生数学杂志

从特殊到一般探究发现提出的新问题

关键词: 共线  创造性思维  思维能力  等腰直角三角形  隐含条件  证明方法  可证  在原  直观观察  推不出  

从一个问题出发能探究发现提出新问题是一个人创造性思维的体现,这种思维能力影响着同学们未来的发展.在平时学习中,同学们应注意体会和有意识地尝试从一个问题出发提出新问题.原问题如图1,已知：正方形ABCD和正方形DEFG,B、D、F共线,M是BF中点.求证：AM=MG,AM⊥MG.解决原问题.

活用幂的运算法则解题

关键词: 运算法则  原式  化繁为简  乘法法则  已知条件  乘法运算  个位数  运算性质  

幂的运算法则有如下四条：a^m·a^n=a^（m＋n）;（a^m）^n=a^（mn）;（ab）^m=a^m b^m;a^m÷a^n=a^（m-n）在解决有关幂的问题时,若能注意活用这些法则,常能使问题化繁为简,化难为易.一、直接运用在运算中,直接运用幂的运算法则进行解答.例1已知x^3·x^a·x^（2a＋1）=x^（31）,求a的值.

证明线段相等的几种方法赏析

关键词: 全等三角形  证明方法  相似三角形  位线  

初中阶段证明线段相等的方法非常多,下面我们以一道题为例来说明常见的几种证明线段相等的方法.题目如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=EF.证明一、利用全等三角形证明方法一如图2,作DM∥AC,交BC于M.

用列表格填空法解分式方程应用题

关键词: 填空法  表格法  希望学校  解题过程  工作方法  工作效率  解方程  施工过程  已知条件  销售问题  

在学习《分式方程的应用》时,如果用表格法分析条件,可收到非常好的效果,此法称为列表格填空法.用此法列方程解应用题时,我们需要将原来的六大步改为1、审题;2、设未知数;3、列表格;4、列方程;5、解方程;6、检验并写出解题过程.现举例说明.

正方形中的一个结论及其应用

关键词: 基本图形  正半轴  角平分线  对应点  可证  折痕  证法  

1.基本图形结论如图1,在正方形ABCD中,E、G、F、H分别为边AB、BC、CD、AD上的一点,若（1）EF=GH;（2）GH⊥EF,垂足为I,则由其中（1）

巧用面积比解题

关键词: 面积计算  张景中  吴文俊  归一  文中  机器证明  相似三角形  辅助线  三角形面积  重要公式  

解题的高境界是追求多题归一解,或者说是一法解众题.面积是平面几何的一个重要载体,张景中院士在《平面几何新路》一文中,曾引用过吴文俊先生的话：＂对于平面几何,你要想腾飞,除了面积,我想不出更好的办法.＂其实吴文俊先生首创的机器证明也是从面积计算入手的.下面以本刊（2016年5月刊17页）一文中的题为例进行阐述.

一道课本复习题的变式探究

关键词: 变式  数学命题  学习过程  同类问题  问题解决  其他条件不变  为高  证法  在原  deae  

任何一个数学命题都是由条件和结论两部分组成,一般地说,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论就会发生变化.在学习过程中,对教材习题进行变式,改变命题的条件,引导学生猜想和判断新的结论,不仅能激发同学们的学习兴趣,而且还能掌握解决同类问题的规律,从而培养学生研究问题解决问题的能力,

把几何问题转化为函数问题

关键词: 函数问题  数形结合  平面直角坐标系  阴影部分  优化解  几何计算  

建立适当的平面直角坐标系,把几何计算问题转化为函数问题来解,可以充分利用数形结合的优势,起到优化解题途径,达到快捷解题的目的.例1将边长为2、3、5的三个正方形按图1方式排列,则图中阴影部分的面积为.

例谈“是否存在”问题的解法

关键词: 已知条件  数学对象  一元二次方程  说明理由  实数解  顶点坐标  解方程  出点  

＂是否存在＂问题是指：依据已知条件,判别某种数学对象是否存在,因此这类题目没给出结论,由解答者去探索和确定,它的解法是：假设存在,直接推断,通过推理或计算,若推出合理的结果,则先前假设成立对象存在;若推出矛盾,则否定先前假设,对象不存在.一般地说,有两种情况,现举例说明.

你知道弦长公式吗

关键词: 弦长公式  二次函数  应用介绍  题设  实数根  请看  

近年来,二次函数的综合题成了中考题目的亮点,许多题目都要用弦长公式来解,为此,本文就弦长公式及其应用介绍于下,供同学们参考.抛物线y=ax^2＋bx＋c（b^2-4ac〉0）与x轴交A（x1,0）,B（x2,0）两点,线段AB的长叫做弦长,因为x1和x2是方程ax^2＋bx＋c=0的两根,

由角平分线想到的

关键词: 角平分线  全等三角形  辅助线  题设  分类归纳  已知条件  线模型  相似三角形  四点共圆  轴对称性  

角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快沟通思路,提高解题效率.在此,我们把与角平分线有关的题型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.

忽视△≥0致错两例

关键词: 一元二次方程  已知条件  批判性思维能力  直角边  最终答案  请看  卷第  

《中学生数学》2016年1月下初一年级课外练习题第2（1）题为：设a^2-a＋1=0,求a^（2016）＋1/a^（2016）的值.评析我们知道,关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,当Δ=b^2-4ac≥0时,方程有实根;当Δ=b^2-4ac〈0时,方程无实根.上述题目中,对于a^2-a＋1=0而言,由于Δ=（-1）^2-4×1×1=-3〈0,

一道课外练习题的再挖掘

关键词: 参考答案  丁华  等腰梯形  

2014年8月下,本刊刊登了山东刘继征老师提供的一道课外练习题及参考答案;2015年10月下,本刊刊登了内蒙古丁华老师的《一道课外练习题的简解与挖掘》（下称文[1]）,文[1]给出了更简单的解法,并进行了5次挖掘,还留了两个问题.笔者读完以后,收获很多,并对挖掘五的问题产生了极大兴趣,为了回答这一问题,先对这道课外练习题进行再一次的挖掘.

三同六变

关键词: 王文素  北京图书馆  新集  刘五  世界名著  吴文俊  宝鉴  李培业  柯克曼女生问题  趣味数学  

明朝著名诗人数学家王文素的《新集通证古今算学宝鉴》（1524）年是明朝的三大数学名著之一.长时期以来,只有手抄本传世,藏于北京图书馆.书中有许多领先世界的成就,鲜为人知.2008年10月,我与刘五然校注的《算学宝鉴校注》一书,由科学出版社,吴文俊教授题写书名.该书卷首之末尾有一个很有趣味的世界名著＂难题＂——三同六变.这题原文如下：

别样的1001

关键词: 数学专业  优美流畅  世界名著  浪漫主义色彩  循环节  深藏不露  请看  身怀绝技  暗藏玄机  

提起世界名著《一千零一夜》,想必大家耳熟能详.这本记录了243个离奇故事的古阿拉伯民间文集,以其优美流畅的语言、生动活泼的情节、包罗万象的内容和真挚动人的情感,营造出浓郁浪漫主义色彩的意境,让人在神秘的异域世界中流连忘返.饶有趣味且可以理解的是,数学专业人士在感慨之余还把视线投向1001,并直觉认定这个数据同样非同凡响.

看孙悟空巧分菜园子

关键词: 唐僧师徒  兄弟俩  西天取经  不好看  种植面积  给你  分法  悟空  若有所悟  说明理由  

话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小村庄,村子里有俩兄弟,他们合耕一块平行四边形形状的土地,在平行四边形土地内有一口水井,兄弟俩想要平分这块土地并且都能方便的用井水浇地.唐僧师徒四人在路边树阴下休息时,耳闻目睹了兄弟俩分地的过程.

三阶幻方的性质和应用

关键词: 幻方  数学美  北师大版  学习参考  最大数  正中间  九宫图  中间数  下角  示数  

北师大版数学七年级上册的综合与实践中的课题《探寻神奇的幻方》,特别是三阶幻方,很有趣很神奇,值得同学们去探究规律和欣赏其中的数学美.本文着重谈一下三阶幻方的性质和应用,供学习参考.一般地,三阶幻方是指把9个不同的数字填入3×3的9个方格中,使每行每列每条对角线上三个数的和都相等（这个和叫幻和）.

趣味数学解惑探讨

关键词: 趣味数学  排列规律  陈泽  文中  编后语  王植  

《中学生数学》2016年第2（下）期刊登陈泽宁老师《数字奇观一叶》一文,其中最感兴趣是文中各图中最抢眼的那数道数学算式的数字排列规律,让读者独立思考解答.在此,本文笔者参与其解,供参考.则以此类推,便可知图1中数学算式的数字排列规律为：

慧眼识伪证 推理须严谨

关键词: 面积法  推理过程  迷惑性  平分线  伪命题  正整数  

在一次课上,我和我的学生面对面的解题,经历了一段有意思的讨论.已知：如图1,矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点M在BC上,且BM：MC=1：2,DE⊥AM于点E,求DE的长.学生提出了用面积法解题.先画出图1,由已知得到AD=BC=9,AB=CD=4,AM=5.

梯形的判定与中位线定理（上）

关键词: 中位线定理  位线  分类讨论  辅助线  移腰  abcde  三边  不小于  逻辑组合  平分线  

一个四边形中如果有一组对边平行,这个四边形叫做（广义）梯形.显然,广义梯形包含平行四边形.一个四边形中如果一组对边平行,另一组对边不平行,这个四边形叫做（狭义）梯形.显然,狭义梯形不包含平行四边形.梯形中位线定理梯形两腰中点的连线（中位线）平行于底边且等于两底和的一半.

一道全国初中数学联赛题的另解

关键词: 弦长公式  三等分  acad  

先了解一个公式,平分圆周角的弦长公式：如图1,点A、B、C在⊙O上,弦AD平分∠BAC,若∠BAC=2α,AB=a,AC=b,AD=c,则c=（a＋b）/2cosα.证明如图2,连接CD、BD、BC,BC交AD于点E.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.于是CD=BD.因为∠CBD=∠BAD,

用奇偶性解决有理数问题

关键词: 奇偶性  挑战题  运算符号  非负数  思考过程  陈老师  逆推  

学习有理数的加减法后,老师布置一道课后挑战题,题目1：将和1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9中的若干个＂＋＂换成＂-＂,设其非复代数和为x,求x的最小值.拿到这个题目时,我是这样想的,要使x最小,x又不是负数,那么x取0应是最小值.首先把第9个数9的前面＂＋＂换成＂-＂,

坐标系中三角形面积的求解方法

关键词: 三角形面积  最值问题  二次函数  中考试题  大时  坐标点  铅垂  解题方法  水平距离  求解图  

在复习时,老师给出了我市2015年中考试题二次函数的最值问题.题目如图1,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（-4,0）,B（2,0）,与y轴交与点C（0,2）.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;

中考二次根式新题型

关键词: 新题型  二次根式  算术平方根  求值  正整数  数阵  整数部分  去括号  完全平方  对应值  

近几年中考中,二次根式问题除了常见的确定字母的取值、计算和化简、比较大小、求值等问题外,还出现了一些值得大家注意的新题型.下面就此介绍,供参考.

从一道题中提炼的“曲直结构”模型

关键词: 模拟试题  思考过程  崇安区  试题分析  已知点  平面直角坐标系  最小值问题  垂线段  数学模拟  出点  

1.试题（无锡市宜兴市2016一模拟试题）如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为（）.

挖掘本质 解法自然

关键词: 中考试题  相似三角形  浙江湖州  解题方法  求解图  值相等  逆时针方向  

面对2016年浙江湖州中考试题中的一个几何题,有些学生不知所措,不知道信息的关联,下面对这道题做一分析.题目如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,

善用相似 有效解题

关键词: 江苏省泰州市  相似三角形  说明理由  

特殊四边形知识常常是中考数学的热点和重点,2016年江苏省泰州市中考数学试题第25题就是研究不同情形下的正方形内的边角关系,综合性强.解法多样,以下浅析第（2）-（2）问的几种不同解法.

课外练习及参考答案

关键词: 酉鸡  申猴  阴影部分  参考答案  吉林省公主岭  六号  原式  黄金分割点  安徽省淮南市  正整数  

初一年级1.已知：3（送申猴迎酉鸡）=4（迎酉鸡送申猴）2,试求：送申猴迎酉鸡.（吉林省公主岭市教育六号楼四单元（136100）李玉程）2.如图,小圆的直径是大圆的半径,设中间阴影部分为花瓣,其余阴影部分为花边.求证：S（花瓣）=S（花边）.

用唐诗《悯农》做数字谜

关键词: 数字谜  唐诗  平方和  正整数  位数  

四位数2017可拆分为五个正整数的平方和。满足 （1）2017：锄^2＋禾^2＋日^2＋当^2＋午^2

学英语

关键词: 中学  英语  课外阅读  阅读材料  

文字换数字

关键词: 中等教育  智力游戏  游戏方法  游戏规则  

请把等式中的十个文字，分别换成0—9的数宁，组成五个二位数，经过先乘除后加减的计算，使答数为2017．

趣换数字

关键词: 中等教育  智力游戏  游戏方法  游戏规则  

将下述句子换成30以内的自然数建市等式，（3）中第2句每个汉宁各为1—9这九个自然数．

读者鸡年春节好

关键词: 读者  鸡  春节  

（1）送^2＋申^2＋猴^2＋迎^2＋酉^2＋鸡^2=2017 （2）读者金鸡年好÷金鸡年好读者=鸡