中学数学教学杂志

对称变换与群（Ⅱ）

关键词: 对称变换  平面图形  数学模型  对称性  数学语言  对称群  集合  刻画  

3平面图形的对称群 我们用S（K）表示平面图形K的所有对称变换组成的集合，则对正”边形M，S（M）就是Dn由于平面图形K的每一个对称性都可以通过它的一个对称变换来描述，所以S（K）也就刻画了平面图形K的全部对称性．这样，我们就把平面图形K的直观对称性用精确的数学语言——集合S（K）表示出来了．S（K）就是数学中用来刻画平面图形K的对称性...

我所感受的美国中学数学教育

关键词: 中学数学教育  美国  感受  数学教育理论  教育教学理念  数学课程改革  学习生活  学习英语  high  

经过推荐、选拔，我有幸成为宁波市教育局组织的赴美国进行“双语教学”培训班的一员．在近两个月的学习生活中，我一方面在休斯顿大学学习英语和中学数学教育理论，另一方面深入休斯顿独立学区（HISD）所属的一所中学西区独立高中（Westside High School）实地观摩学习．通过课堂“介入式”教学见习．亲身感受了美国的中学课堂教育教学理念、教...

浅谈新课标下“三桥式”认知方式

关键词: 认知方式  新课标  建构主义理论  学习数学  引导学生  理论和实践  实验班  课程内容  学生学习  教学实践  

为帮助学生更好掌握新课程内容，引导学生正确掌握学习数学的方式、方法，激发学生学习的兴趣，实验班运用建构主义理论提出了“三桥式”认知方式，并运用于数学教学实践．经过二年多的实验，取得了一定成绩．本文从理论和实践两个方面，对“三桥式”认知方式作了一些探讨和研究，并进一步提出了深化实验的展望．

有理数的乘法法则——几种课标教科书的比较研究

关键词: 数学教科书  乘法法则  有理数  课标  数学学习活动  课程目标  实施教学  教学理念  基本依据  

数学教科书是实现课程目标、实施教学的重要资源，其素材与特征的定位应以《数学课程标准》为基本依据．曲于《数学课程标准》所特有的数学教学理念是促进学生的发展，因而教科书应为学生的数学学习活动提供基本素材、基本内容和主要的数学活动机会．下面依据《数学课程标准》，结合教学实践，就几种课标教科书对“有理数的乘法法则”内容处理进...

研究，从习题开始

关键词: 习题  小学数学教育  示范性学校  主动参与  学习数学  情感体验  行动纲领  21世纪  高三年级  学业负担  

“学生学习数学只有通过自身的操作和主动参与的做才可能是有效的，……，只有通过自身的情感体验，树立坚定的信心才可能是成功的”（上海市《进入21世纪中小学数学教育行动纲领》）．我校作为上海市首批实验性、示范性学校，率先开设了拓展课与研究课，特别是尝试在高三年级开设研究课，旨在有效地减轻学生过重的学业负担，提高学生的分析问题...

几组似是而非的数学“姐妹题”辨析

关键词: 高中数学  似是而非  

在高中数学中，存在着这样一类“姐妹题”。它们表面上看非常相象．有些题仅一二字之差。但实质却完全不一样．下面我拟把高中数学中比较常见的几组似是而非的“姐妹题”整理如下，供参考．

一堂“勾股定理”教学研究课的片断与评析

关键词: 传统教学方式  研究课  建构主义教学模式  研究与实践  课程改革实验  教学设计  教材处理  主动建构  初中数学  

1背景 在推进新课程改革实验的过程中，由于多数教师仍受传统教学方式的影响，在教材处理和教学设计等方面只关注“怎样教”，而对“学生怎样学”则考虑得不是很多．如何使学生由知识的被动接受者，转化为新知识的主动建构者？由笔者主持的绍兴县初中数学“建构主义教学模式的研究与实践”课题组，在这方面作了大胆的探索和实践，7年来的研究积...

翻折变换法解题几例

关键词: 解题过程  变换法  函数图像  翻折  中学阶段  作图方法  值函数  单调性  奇偶性  连续性  

中学阶段我们已经学习了一些有关函数的知识，在学习函数的过程中，经常要作出函数的图像。这是因为从函数图像可以直观看到函数在某些区间上的单调性、奇偶性、连续性、极值甚至周期等。从而帮助我们更深刻地了解函数的性质．特别地，在解题过程中还可以从函数图像很直观地得出与题目有关的一些重要结论，从而在很大程度上简化了解题过程，因此...

数列中的数学思想

关键词: 数学思想方法  数列教学  高中数学  高等数学  初等数学  归纳思想  方程思想  函数思想  转化思想  培养学生  

数列是高中数学中的重要内容，也是初等数学与高等数学的衔接点之一．是高考必考内容，数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想，如归纳思想、方程思想、函数思想、转化思想等．特别是数学思想方法的考查在高考中逐年在加大份量。因此在数列教学中要重视充分挖掘题材中的数学思想，培养学生运用数学思想去分析、解决问题的意识和能力．下面就谈谈20...

有关“同正异负”类结论及应用

关键词: 应用  解题速度  数学结论  准确度  

熟记数学结论是提高解题速度和准确度的重要环节之一．下面例谈函数部分的几个有关“同正异负”类结论及应用，仅供参考．

运用导数解题需注意的几个方面

关键词: 导数  注意  解题  高等数学  高考试题  教学实践  中学数学  新课程  衔接点  学习  

导数及其应用是新课程的新增内容，也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点．由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具，因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事．在老师的平时教学和学生的学习中．大家普遍都感觉到易教易学，其实不然．笔者通过高考试题的整理、归类，结合教学实践，发现以下几个方面需值得大家注意．

函数单调性——久考不衰的高考热点

关键词: 函数单调性  高考热点  单调性问题  备考工作  高三复习  高考试题  归类评析  解题  学生  

函数单调性是函数的重要特性之一，由于它在解题中应用广泛，因而它成为年年高考的热点内容．而且常考常新．为了帮助学生对函数单调性有一个全面准确的把握．从而更好地搞好高三复习备考工作，本文仪以近两年全国各地的高考试题为例，就高考中的函数单调性问题作一归类评析．供参考．

例析高考中背景新颖的信息题

关键词: 高考试题  信息题  阅读理解能力  处理信息能力  思维层次  数学知识  中学数学  数学内容  操作规则  综合运用  

目前高考试题中倡导控制计算量．加大思维容量．提高思维层次。因此常给出一些以提供类似于新定义之类为特征的新题型．这类试题的特点是给出了既游于中学数学内容但又是学生没有遇到过的新信息。它可以是新的概念、新的定义、新的运算、新的符号、新酷定理或新的操作规则、新的情景等等．解决这类题目首先要认真阅读题意，读懂新概念，理解新情...

操动三角板、直尺、量角器的中考数学试题

关键词: 中考命题  数学试题  三角板  量角器  直尺  操作型试题  动手实践  自主探索  合作交流  

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式；数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．操作型试题为学生创设了动手实践，操作设计的空间；而三...

2005年中考数学试题中的德育题材

关键词: 中考试卷  德育教育  数学试题  题材  考查能力  德育内容  不容忽视  中学  

2005年的各地中考试卷．在创新和考查能力的同时，也出现了许多新的特点．其中不容忽视的一条就是许多题目渗透了德育内容．它为中学德育教育注入了新的活力，拓宽了新的思路．以下略举数个方面．供教学时参考．

2006年高考数学模拟题及参考答案

2005年江西高考卷压轴题的别解与拓广

关键词: 压轴题  考卷  江西  拓广  别解  抛物线  直线  

2005年江西高考卷压轴题的第二问如下：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．证明：∠PFA=∠PFB．

圆锥曲线顶点弦的一个性质

关键词: 圆锥曲线  顶点  弦  个性  对称轴  垂线  

笔者最近探得圆锥曲线顶点弦有一个有趣性质，统一叙述如下：定理过圆锥曲线横轴（焦点所在的对称轴）上一顶点弦的两端点，分别作圆锥曲线的切线，它们相交于一点，则由这点引顶点弦的垂线必通过横轴上一定点．

u=sin（α-β）＋sin（β-γ）＋sin（γ-α）最值的一种求法

关键词: 求法  最值  最小值  最大值  

题 若α、β、γ∈R，求u=sin（α-β）＋sin（β-γ）＋sin（γ-α）的最大值和最小值．

构造方程求三角和——兼擂题（74）的解答

关键词: 构造方程  三角  解答  老师  解题  

本刊2005年第4期在有奖解题擂台（74）中李建潮老师提出了一个三角和问题：

数学与智慧（之一）

关键词: 数学  佛教经典  事物  词汇  本意  

1何谓智慧？ 智慧，是人们经常说的一个词汇．但是，要问“究竟何谓智慧”？却有多种不同的理解．通常人们的理解是：智慧就是智力和聪明．《辞海》上解释是：“对事物能认识、辨析、判断处理和创造的能力．”又说：在佛教经典中，将梵文“般若（Praina）”翻译为“智慧”．其本意为“如实了解一件事物”．

由卡泼里卡数开展的探索活动

关键词: 探索活动  个数  排列  数位  

1有关卡泼里卡数问题 由若干个数字组成的一个数。如果按照各个数位上的数字大小降序排列得到一个数，再按照升序排列得到另一个数．将前者减去后者，得到一个数．如果这个数等于原数，这样的数通常称作卡泼里卡数（Ka-prekar constant）．这是因为Kaprekar（印度学者）首先于1954年发现了这样的数．

错在哪里

关键词: 实数解  方程  

题 已知关于θ的方程√3 cosθ＋sinθ＋α=0在区间（0，2π）上有两个不相等的实数解α、β．求cos（α＋β）的值．

颍州西湖畔升起的教苑新星——发展中的安徽省阜阳市第十五中学

关键词: 第十五中学  阜阳市  安徽省  西湖  名句  

“大千起灭一尘里，未觉杭颍谁雌雄”。苏轼的名句所描绘的颍州西湖自古以来便享有盛名．座落在美丽的颍州西湖畔的安徽省阜阳市．近年来升起了一颗璀璨夺目的教苑新星——阜阳市第十五中学．

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安徽省阜阳十五中掠影