中学数学教学杂志

中学数学教学中的预设与生成

关键词: 中学数学教学  学生的主体性  数学课堂教学  课程改革理念  课堂生成  典型特征  教学预设  平等对话  

课前进行教学预设是中学数学教学的一个典型特征，课堂生成是新课改的重要形式．新课程改革理念主张教师与学生平等对话，尊重学生的主体性和个性化，促进学生的积极参与，合作互动，这就决定了中学数学课堂教学既要有教师的课前预设，更要有课堂上师生即时的生成．预设是生成的基点，生成是预设的机变，数学课堂教学应在精心预设下促进生成，让...

新课程理念下数学教学需要注意的一些问题

关键词: 高中数学教学  新课程理念  教学需要  以学生发展为本  课程改革实验  普通高中  教学目标  教学内容  

2006年秋季开始，安徽省启动了普通高中新课程改革实验．新的高中数学教学的变化是巨大的，它与传统的高中数学相比，在教学目标、教学内容、教学方式以及教学手段等诸多方面都有了重大的变革和调整，顺应了时展的潮流，构建了以学生发展为本，体现时代性、基础性和选择性的课程结构和内容．

对高中数学课堂“探究活动”实施中一些现象的思考

关键词: 数学课堂  探究活动  高中阶段  数学探究  学习方式  引导学生  课程改革  使用频率  

随着课程改革的推进，“探究”成为研究数学学习方式时使用频率最高的一个词．对于高中阶段，按新的课程理念，“数学探究”应该首先是一种指导思想，即始终贯穿引导学生主动探索、研究的一种教育理念；其次，是把“数学探究”作为一种活动、过程，一种全新的学习方式．在这种背景下，无论是教师还是学生，对“数学探究”特别是数学课堂上的“探...

四省2007年高考数学试题分析——课改试验区高考中新增内容考查情况分析

关键词: 数学试题分析  课改试验区  高考  新课程改革  新课程标准  教学内容  高三学生  中学教师  

新课程标准首先在四省（山东、广东、宁夏、海南）进行了试点．纵观新课程标准的教学内容，对原内容进行了增减，特别是增加了如算法、视图等一些内容，对这些新增加的内容，如何进行考查，考查的形式、考查的深度怎样，都将是中学教师与高三学生关注的焦点．2007年的高考是新课程改革以来的第一次高考，各省试卷的结构、试题的形式、教学内容的...

几道高考导数试题根源的探究

关键词: 高考试题  导数  高等数学  高中数学  数学研究  命题研究  新课程  命题者  

导数是新课程高考的新增内容，是高中数学与高等数学衔接最紧密的内容，因此备受高考命题者的青睐．纵观近几年高考试题，全国各套试卷中均有大题出现，占的分值较大．因此有关高考导数试题的命题研究就成为高考数学研究的重要课题．

寻找选择题的源头——高考选择题考查内容的统计与分析

关键词: 高考选择题  统计与分析  考查内容  高考试题  数学成绩  高考数学  高中教材  

众所周知，选择题一直是高考试题的重要组成部分，并且在试卷中占有相当的权重．学生对选择题的解答成功与否始终对他的高考数学成绩高低起着重要作用．对于这一点不论是老师，还是学生都是清楚的．但长期以来师生往往在解选择题的方法和技巧上下功夫．而实际上，高考的选择题的源头是什么？下面笔者就结合2007年全国各省市高考数学（理科卷）中...

对一道切线问题的再思考

关键词: 切线问题  抛物线  直线  平行  

问题 直线l是过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P的切线．过该抛物线焦点F的直线FN⊥l，与直线l交于点N，与抛物线的准线交于点M．求证：直线MP平行于x轴．

极值定义导致的错误

关键词: 函数极值  定义  数学课本  高中  最值  

高中数学课本给出了函数极值的定义，并总结了求可导函数极值、最值的方法．

一道高考试题的类比探究

关键词: 高考试题  类比  直线  平面  垂线  

问题 （2007年福建高考试题20题）如图，已知点F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且→QP·→QF=→FP·→FQ．

学习双曲线知识应注意的问题

关键词: 知识网络  高中学习  双曲线  优化知识结构  圆锥曲线  培养能力  学习基础  平面几何  

经过近两年的高中学习，学生已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力．他们即将学习的圆锥曲线知识是初中平面几何、代数与高中集合、函数、向量、不等式等知识同解析几何知识形成的知识网络的汇合点，它涉及的知识面大，处理这些知识点的技巧要求高．为了能顺利消化接收这些知识，学习过程中，应立足课本，概念明确；优化知识结构，总...

巧设情境 导入新课

关键词: 导入新课  情境创设  引导学生  求知欲望  思维活动  学习数学  新课程教学  承上启下  

情境创设，导入新课在课堂教学中具有承上启下的重要作用．导入是在不知不觉中引出新课题，激发学生的求知欲望，为所上的课作好铺垫，要在“巧”字上作创设，要在“导”字上下功夫．教师必须深入了解学生，从学生实际出发，在学生已有的知识基础上，引导学生积极开展思维活动．教师要有“艺术”的问，做到“提问有趣，提问要能抓住学生的心理特...

“几何体”章节中的几种学法指导

关键词: 学法指导  几何体  学生学习  空间想象能力  人教版教材  

初一人教版教材中，第四章：点、线、面、体，这个章节中，涉及到几何体中的有关知识点，学生在学习时，往往由于缺乏对现实世界的认识或者空间想象能力的缺乏，一部分学生学习时往往感到比较困难，作为教师应针对这一情况对几何体中的一些题目进行规律探索，总结出一系列简单易行的学法，这样学生掌握时就可以触类旁通．下面就这个章节中的有关...

对2007年一道中考题参考答案的质疑

关键词: 参考答案  中考题  中考数学试卷  中考试题  毕业班  芜湖市  原题  

近日，在给初三毕业班选讲中考试题时，发现2007年芜湖市中考数学试卷第23题的参考答案存在明显错误，现在把它指出来，以就教于同仁．原题及参考答案转录如下．

例谈椭圆双曲线离心率取值范围的求法

关键词: 取值范围  离心率  双曲线  椭圆  求法  圆锥曲线  数学知识  数学思想  

离心率是圆锥曲线的核心概念，在求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃．这类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，使之成为模拟考试和高考的热点．由于问题综合性强，思维能力和运算能力要求高，学生在解题中普遍存在三难：进入难、深入难、析出难．

圆锥曲线中OA⊥OB的处理方法

关键词: 圆锥曲线  中学  数学教学  解析方法  

圆锥曲线中时常出现“OA⊥OB”的情况，本文介绍两类处理方法，仅供参考．

构造数列证明不等式的几种思路

关键词: 证明不等式  构造数列  数学归纳法  证明过程  定势思维  可操作性  事半功倍  放缩法  

证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大．如果抛开定势思维，根据命题的具体结构与特点，构造数列来证明，可使证明过程思路清晰、可操作性强，简捷明快，收到事半功倍的效果．本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路．

巧用构造法 培养创新精神

关键词: 创新精神  构造法  培养  引导学生  类比联想  数学解题  基础知识  

构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．笔者认为在数学解题的教学中，除了注重基础知识和基本思想方法以外，还应不失时机地启发鼓励学生敢于打破思维的框框，尽可能对某一问题的研究展开各种类比联想，有目的地引导学生注重前后知识...

解读中考数学中的双动点问题

关键词: 动点问题  中考数学  实践操作能力  空间想象能力  能力要求  几何图形  几何问题  

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题．它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题．这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力．其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为2007年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供...

对一个五元不等式的证明

关键词: 不等式题  证明  老师  

贵刊2007年第2期杨学枝老师在《从一道不等式题谈起》一文中，证明了这样一个不等式：设x、y、z∈R^-，且x^2＋y^2＋z^2=3，则2＋xyz≥xy＋yz＋xz．

一个分式不等式及其应用

关键词: 分式不等式  应用  中学  数学教学  解析方法  

引理 设y1、y2∈R^＋，n∈R，则n·x1/y1＋x2/y2≥（n＋1）x1＋x2/y1＋y2〈=〉（n/y1-1/y2）（x1/y1-x2/y2）≥0.

一个分式不等式的探源、证明与推广

关键词: 分式不等式  证明  简证  

《中学数学教学》2007年第4期解题擂台（86）提出如下分式不等式： 设a、b、c是正实数，且a＋b＋c=1，求证：1/a＋1/b＋1/c≥25/1＋48abc （＊）该不等式新颖、优美．本文对其作探源、简证与推广．

抛物线上任一点均存在其一个内接正三角形的证明

关键词: 内接正三角形  抛物线  证明  集体备课  解析几何  课本  老师  

1问题的提出 在一次关于抛物线内容的集体备课会上，承担主讲任务的郭老师提到了解析几何课本第121页的例3．

对2007年高考数学试题概率、统计部分的评析

关键词: 高考数学试题  统计知识  概率计算  学生实践能力  考点分析  中学数学  实际生活  数学命题  

1考点分析 概率和统计是中学数学的新增内容，它的引入拓宽了应用问题取材的范围．由于概率统计知识的应用极其广泛，与实际生活息息相关，同时又是考查学生实践能力的良好素材，因此它一出现就注定成为新教材高考数学的重点内容，是每年高考数学命题的热点内容之一．对这部分内容的考查，已由当初考查基础知识、基本方法及熟悉背景下的概率计算...

合肥市2008年高考二模数学试题及参考答案

关于一函数方程无解的证明——兼擂题（89）的解答

关键词: 函数方程  解答  证明  无解  

本刊2008年第一期擂台题（89）： 设N={1，2，3，4，…}．试问：是否存在一个函数F：N→N，使得对于任何的x、y、z∈N，都有f（f（x））=2x＋9，以及f（3^y＋3^z）=3^y＋z？证实你的回答．

一道IMO试题的别证

关键词: imo试题  平面几何题  参考解答  思考性  

第48届IMO的第四题是由捷克提供的一道平面几何题．此题浅显简明，内涵丰富，颇具思考性．笔者经探究，得到了异于原参考解答的几种较为简单、明快、有趣的别证，现介绍如下，供参考．

错在哪里

关键词: 取值范围  抛物线  直线  

1 江苏盐城师院一附中 曹大方（邮编：224002） 题若抛物线C：y=x^2log2（a-2）-2x-6上的点到直线l：2x-y＋4=0的最小距离不小于√5，求实数a的取值范围．