中学数学教学杂志

高考对高中数学新教材“拓展性课程资源”的考查

关键词: 数学高考  课程标准  课程资源  

高中数学新教材增加了许多＂拓展性课程资源＂.在实际使用教材的过程中,这些内容却陷入了高评价低使用率的尴尬境地.结合具体例子就高考对这些＂拓展性课程资源＂的考查进行了说明,以期引起大家对这些内容的重视.

论数学教学设计的心理取向

关键词: 数学教学  心理取向  心理过程  逻辑思维方式  知识框架  逻辑过程  自由主义思想  知识逻辑  自我中心  自我意识  

依照自由主义思想,人都是理性与经济的,时时处处为自己着想,由此,自我意识、本体思想充斥人的内心中。由于逻辑思维方式是数学的本质性思维方式,数学教科书的部分编者与全体数学教师在入职前都受到了逻辑思维的长期训练,他们已经对数学知识逻辑发生了若指掌。因此,他们在处理教材与学生发生数学认识的关系时,就有可能形成教师＂自我中心＂的偏向...

在探究中学习新知 在活动中收获成功——以《勾股定理》教学为例

关键词: 教学背景  学习过程  活动经验  行动研究法  几何画板  未来社会  教学实践研究  实证性研究  操作活动  探究欲望  

1教学背景《义务教育数学课程标准》（2011年版）较《义务教育数学课程标准》（实验稿）与时俱进地明确指出：通过义务教育阶段的数学学习,学生能＂获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验＂。把数学教学中的＂双基＂发展为＂四基＂,即除了＂数学基本知识＂和＂数学基本技能＂之外,增加了＂...

2015年高考数学浙江卷理科第18题的探究

关键词: 第18题  浙江卷  理科  数学  高考  独具匠心  最大值  考题  

考题 已知函数f（x）=x^2＋ax＋b（a，b∈R），记M（a，b）是｜f（x）｜在区间[-1，1]上的最大值．（Ⅰ）证明：当｜a｜≥2时，M（a，6）≥2；（Ⅱ）当a，b满足M（a，b）≤2时，求｜a｜＋｜b｜的最大值．（2015年高考数学浙江卷理科第18题）这是一道独具匠心的考题．论其形式考生对此并非陌生，但由于内容上的构思新颖、开放，入口窄、出口宽等...

一道绝对值不等式试题的解法剖析及背景探究

关键词: 函数逼近  

以一道典型的二次函数绝对值问题为例,分别给出了分类讨论法、绝对值性质法、数形结合法进行解析,并对该题的背景进行探究。

双曲线一个优美性质的发现

关键词: 几何画板  内任  曲线方程  点坐标  

笔者无意间用＂几何画板＂软件探究发现了双曲线有如下优美性质：定理在双曲线所在平面内任取一点（该点不在渐近线和双曲线上）,过此点作两条渐近线的平行线,则这两条直线与双曲线交于两点,与渐近线交于两点,则双曲线上两点连线平行于渐近线上两点连线。

对一道圆锥曲线试题的思考

关键词: 解题过程  公共弦  椭圆方程  平面直角坐标系  恒成立  程相  公共点  思辨能力  距离公式  中定  

数学学科的特点之一是理性思维。理性思维不仅表现在解题过程中能够灵活地思考,用思考换计算,从而简捷地解决问题,还表现在能够摒弃传统的就题解题,对题目的条件作出更深入的分析,能够推广试题的结论,能够对试题有更深入的了解。本文以一道圆锥曲线试题为例,分析其题目条件隐含的规律,从而将其推广到一般情况，并进行了较为深入的思考。

高考数学应试话“运算”——2015年浙江高考数学文科压轴题的阅卷反思

关键词: 分类讨论  数形结合  运算规则  

通过对2015年浙江高考数学文科压轴题的解法探讨,揭示命题专家的良苦用心与测试目的——检测考生数学运算能力（代数式变形等）、分类讨论思想与不等式求解能力的掌握水平,以阅卷反思的形式展示应试者暴露出的数学教学在运算能力训练中存在的严重现象,以教学对策的形式引起一线教师的关注与实践。

抛物线切弦的比例性质探究

关键词: 切弦  抛物线方程  变式  问题背景  性质定理  焦点弦  恒成立  尺规作图  正弦定理  轨迹方程  

本文记录了我最近在教学时碰到的一个关于抛物线切线问题的解析和在该问题背景下的思考与探究,从而得出涉及抛物线切线与过切点的弦（不妨称之为＂切弦＂）之间的比例性质定理,并在此基础上探究了一些相关应用及若干变式,现整理出来和大家一起分享。

一道模拟题的失分原因分析及教学思考

关键词: 模拟题  失分原因  教学思考  

通过对一道具有多种解法高三质量检测模拟题分析、调查、座谈,查找学生解答失分原因,反思数学教学,寻找数学教学的缺失,提出制定改进教学的措施。

一道圆锥曲线联考题的思考及变式探究

关键词: 圆锥曲线  变式探究  

对在高考数学一轮复习圆锥曲线测试题中,遇到的易混淆问题进行了研究,并进行了深入的拓展变式的探究,以便学生更深入地理解圆锥曲线的本质。

构造“直线隔板”巧解导数题中的不等式问题

关键词: 构造  直线隔板  放缩  不等式  

导数压轴题中出现不等式问题是常见题型,但是,如果指数与对数形式并存,则会因函数差异过大带来解题困难,设想如果构造一条直线作为＂隔板＂,利用不等式的放缩思想,将指数形式与对数形式并存的形式拆分为指数形式与一次函数并存及对数形式与一次函数并存的形式,化陌生为熟悉,会极大降低解题难度。

一道竞赛题引发的探究

关键词: 空间向量  基底  立体几何  坐标法  传统法  

本文通过对一道竞赛题的另解,产生了对空间向量基底法在立体几何中应用的探究,使这种常被人忽视的方法在解题中得到应有的重视,同时优化了解题过程,提高了效率。

简解两道高考全国卷Ⅰ理科小题

双曲线化圆的两个视角及其应用

关键词: 仿射变换  椭圆变换  椭圆问题  辅正  椭圆方程  单位圆  标准方程  中点弦  切线方程  虚数单位  

我们知道,利用仿射变换可以将椭圆变换为圆,采用圆的性质解决椭圆问题,但是极少见到将双曲线仿射变换为圆的研究。一般来说,椭圆所具备的性质双曲线也具备。笔者经过思考,从两个视角谈一下将双曲线仿射变换为圆,利用圆的性质解决双曲线问题。想法不尽成熟,以期抛砖引玉,请同仁辅正。

2015年上海一道高考题的解法赏析与拓展应用

关键词: 三角形  面积  坐标  圆锥曲线  

在历年高考的圆锥曲线高考题中,常涉及到三角形面积,本文试着由2015年上海一道高考题,利用向量坐标推导出一个坐标形式的三角形面积公式,并谈谈其应用。

关于Nesbitt不等式的上、下界

一个数学问题的等价形式及应用

关键词: 等价形式  数学问题  柯西不等式  数学教学  证明方法  重要不等式  证明过程  梅涅劳斯定理  变形形式  原命题  

《数学教学》2014年第8期数学问题921为：在△ABC中，P为形内任意一点，射线AP、BP、CP分别交对边于D、E、F，EF与AD相交于点H．求证：DH/HA·AP/PD=2。

两个数学问题的共同背景

关键词: 数学问题  代数不等式  中学数学教学  正实数  已知条件  数学奥林匹克  文中  

安振平老师在《中学数学教学参考》中旬刊2013年第3期《一组优美的代数不等式》一文中提出了18个代数不等式问题。

一个猜想的再推广及其拓展的简证

深度研究考题 有效应对高考——近年来新课标全国卷Ⅰ（理科）的考题分析及2016年高考命题展望

关键词: 全国卷  深度研究  绝对值不等式  切线方程  恒成立  参数方程  弦长公式  基本运算  轨迹方程  裂项求和  

2016年高考在即,在为数不多的时间里,如何做到有效复习,有针对性地应对2016年高考,笔者在认真研究近年来高考试题的基础上,做了一些思考,希望能为同行提供一点参考。1全国课标卷的特点全国卷的试题基本遵循＂稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新＂的命题指导思想,突出“三基”，坚持重点知识、重要思想、重要能力的考查，坚持通性通法的考查...

新课标全国卷与安徽卷文科数学的比较分析

关键词: 新课标全国卷  安徽卷  备考  真题  

实施全国卷,对于已经有了10年备考安徽卷经验的教师而言是一个挑战,如何有效备考已经成了高三教师的头等大事。笔者通过分析研究新课标全国卷与安徽卷文科数学的＂考试说明＂以及近三年的高考真题在考查题型与考查知识点方面的异同,给出备考2016年高考的建议：狠抓双基,注重通法;研究真题,回归课本;选做题的教学建议及有针对性的安排复习课,以达...

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