中学数学教学参考杂志

要正确发挥数学课程的教育功能——缅怀丁石孙先生

关键词: 数学课程  教育功能  

2019年10月12日,《新闻联播》播放了丁石孙先生逝世的讣告:"丁石孙同志因病于2019年10月12日14时35分在北京逝世,享年93岁。"短暂的震惊之后,我起身走到书房,在书架上找到了读过的丁老的两本著作:《归纳·递推·无字证明·坐标·复数》和《数学与教育》。印象中,我知道"丁石孙"这个名字是在大学一年级的第二学期,学校举办了一场数学学术报告,宣传册...

正方体不同形状的展开图

关键词: 正方体  重难点  教材说明  不同形状  几何图形  人教版  表面展开图  七年级上册  

1教材说明人教版七年级上册第四章"几何图形初步"第1节"几何图形"(第1课时)。2重难点重点:探索和归纳正方体表面展开图的规律。难点:引导学生观察正方体中相对的面在表面展开图中的位置特点,发现其中的规律。

“三边成比例的两个三角形相似”的探索与证明

关键词: 三边  相似三角形  三角形相似  全等三角形  判定方法  重难点  教材说明  解决策略  

1教材说明人教版九年级下册第二十七章"相似"第2节"相似三角形"(第2课时)。2重难点"三边成比例的两个三角形相似"的探索与证明。3教学目标(1)类比全等三角形的判定方法得到相似三角形判定方法的猜想,并证明"三边成比例的两个三角形相似"。(2)通过探究"三边成比例的两个三角形相似",再次经历几何结论的猜想、发现、操作、度量、验证和证明的研究...

巧用框图求解打折销售问题

关键词: 一元一次方程  等量关系  打折销售  重难点  教材说明  北师大版  教学目标  建立方程  

1教材说明北师大版七年级上册第五章"一元一次方程"第4节"打折销售"(第1课时)。2重难点重点:分析实际问题,利用成本、售价、利润、利润率找等量关系,建立方程并正确求解。难点:根据实际问题找等量关系。3教学目标(1)能从实际问题中抽象出数学模型,利用成本、售价、利润、利润率找等量关系。

平行线性质的应用

关键词: 平行线性质  平行线的性质  重难点  教材说明  北师大版  教学目标  探索运用  八年级  

1教材说明北师大版八年级上册第七章"平行线的证明"第4节"平行线的性质"(第2课时)。2重难点重点:掌握平行线的性质。难点:探索运用平行线性质解决问题的思路和方法。3教学目标(1)掌握如何应用平行线性质解决角之间的数量关系的问题。

如何判定一条直线是圆的切线

关键词: 圆的切线  直线与圆的位置关系  北师大版  教材说明  适当的方法  判定方法  重难点  教学目标  

1教材说明北师大版九年级下册第三章"圆"第6节"直线与圆的位置关系"(第2课时)。2重难点重点:如何判定一条直线是圆的切线。难点:如何选择适当的方法判定一条直线是圆的切线。3教学目标通过操作理解圆的切线判定的本质,掌握圆的切线的三种判定方法,并能根据题意选择适当的方法判定一条直线是圆的切线。

函数概念的生成

关键词: 一次函数  函数概念  苏科版  函数的概念  教材说明  重难点  教学目标  结合实例  

1教材说明苏科版八年级上册第六章"一次函数"第1节"函数"(第1课时)。2重难点重点:函数概念的生成过程。难点:结合实例,了解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数关系。3教学目标(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律。

整体把握 精心设计——以一元二次方程的概念教学为例

关键词: 整体把握  突出联系  注重过程  抽象概括  

数学概念是重要的数学知识,强化数学概念教学是提高学生数学素养的基础。数学概念课的教学研究要从整体上把握概念,突出概念之间的相互联系,注重实质。数学概念教学的设计要从宏观上整体把握,从微观上精心设计,注重凸显概念形成过程,让学生经历"分析—抽象—概括"的历程。

交流触发思维 互动彰显深度

关键词: 交流讨论  思维触发  深度素养  

积极有效地实施互动式交流讨论,有助于学生实现由被动识记到主动发问、由模型应用到自主建构、由关注结果到成果推广的转变,从而助推问题意识的萌发,抽象思维的形成和应用意识的推进。

依托数感 关联图形 探究本质——以一道中考试题为例

关键词: 数感  关键条件  信息加工  

探究复杂问题的求解方法需挖掘题目已知条件和待求结论中的关键信息,特别注意对数据的解读和分析,结合图形中线段和角度的特殊关系,从而找到解题的突破口。

波利亚解题理论指导下的一次解题探究

关键词: 解题理论  解题探究  解后反思  

数学教师的首要任务是发展学生解决问题的能力,解题教学应注重引导学生思考为什么这样做,首先让学生了解问题,分析条件、结论,接着拟定计划,探索条件和结论之间的联系,最后实现计划,及时回顾反思,并尝试改变条件或结论,将题目进行一般化推广,从而进一步深刻理解其数学本质。

基于发现 历练思维

关键词: 习题教学  发现问题  提出问题  创新思维  

通过两道题目的相互为用,使用水平变式与垂直变式的方式引领学生有逻辑地提出问题、解决问题,在这一巩固"四基"的过程中发展学生的思维。

立足核心素养 彰显思维品质

关键词: 核心素养  扩建改造  思维品质  中考  地砖  总费用  广场  特色解读  

1试题呈现(南京中考第25题)某地计划对矩形广场进行扩建改造。如图1,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2。扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元。如果计划总费用642 000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?2特色解读此题主要考查运用方程解决实际问题。

探寻解题过程 体会素养渗透

关键词: 试题评价  解题过程  平移运动  三角形  bd  

1试题呈现(成都中考B卷第24题)如图1,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将ΔABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别联结A′C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为____。2试题评价本题依托菱形,以三角形的平移运动为背景,求两线段和的最小值。

旋转变换“手拉手” 几何构造显能力

关键词: 逆时针旋转  旋转变换  几何构造  手拉手  中考  任意一点  观察猜想  cp  

1试题呈现(河南中考第22题)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α。点P是平面内不与点A,C重合的任意一点。联结AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,联结线段AD,BD,CP。(1)观察猜想如图1,当α=60°时,BD/CP的值是____,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是_____。

关注思维层次 彰显核心素养

关键词: 核心素养  思维层次  中考  小题  格点  

1试题呈现(丽水中考第20题)如图1—图3,在6X7的方格中,△ABC的顶点均在格点上。试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可。为方便表述,本文将图1、图2和图3分别描述为第(1)小题、第(2)小题和第(3)小题。

习题巧编 思路纷呈

关键词: 反比例函数  中考  巧编  

1试题呈现(聊城中考第23题)如图1,点A(3/2,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=n/x(x>0)图像的两个交点,AC⊥x轴,垂足为C,已知D(0,1),联结AD,BD,BC。(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S_1,S_2,求S_2-S_1。

立足基础 解法多样 学有导向

关键词: 二次函数  对称轴  立足基础  中考  函数的图像  

渗透数学文化 活用基本图形

关键词: 基本图形  七巧板  渗透数学文化  中考  正方形  

1试题呈现(湖州中考第16题)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为"东方魔板"。由边长为42~(1/2)的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的"拼搏兔"造型(其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合,点P在边EH上)。

培养几何直观 优化认知结构

关键词: 抛物线  几何直观  中考  优化认知结构  横坐标  

外形简约 内涵丰富

关键词: 说明理由  中考  延长线  de  内涵丰富  

1试题呈现(泰州中考第24题)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为AC的中点,过点D作DE//AC,交BC的延长线于点E。(1)判断DE和⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长。

明晰概念 揭示本质 追求理解

关键词: 等边三角形  求最值  正方形  中考  几何图形  揭示本质  联结  cg  

1试题呈现(宿迁中考第18题)如图1,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,联结EF,以EF为边向右侧作等边三角形EFG,联结CG,则CG的最小值为____。2试题解读这是一道双动点(主动点、从动点)求最值的试题,以正方形、等边三角形等几何图形为背景。

初中数学思想方法教学的思考与实践

关键词: 微信公众号  期刊栏目  教学教研  思考与实践  数学思想方法教学  中青年教师  成果整理  

“初中卓越教研发展群”是本刊于2018年4月为有志于个人专业卓越的中青年教师创建的专属服务Q Q群。结合期刊栏目及一线教学教研热点,我们会不定期在群内策划、开展线上研讨活动,研讨成果择优在期刊刊登或本刊微信公众号(zhongshucan1972)推送。2019年9月,我们针对“初中数学思想方法教学的思考与实践”开展了网络研讨,现将研讨成果整理刊发,供...

以生为本 关注过程 凸显素养——一道填空压轴题的命制历程

关键词: 填空压轴题  改编  试题命制  

试题的命制方式很多,改编是常见的一种形式。改编试题一般先要选择较为典型的试题素材,通过改编素材中的条件、图形、结论等,达到对学生知识与技能的考查目的;改编时,语言表述要准确,避免歧义;数学图形绘制要规范,避免误导;命题时要以生为本,不人为设置陷阱来刁难学生,要关注对学生思维过程的考查,最终通过试题考查学生的数学核心素养。

类比思想在初中数学概念教学中应用的案例分析

关键词: 类比思想  概念教学  学习策略  

要真正掌握概念,必须对概念的内涵和外延都有准确的了解,而通过概念的类比进行概念的同化,能为概念教学找到一个更好的方法,洞悉概念的本质。巧用类比,可以明确概念同化的关键要素;运用类比,可以形成概念学习的路径和方法;活用类比,可以形成同类知识的学习结构和学习方法。

让学生学会有逻辑地思考——以“三角形的边”为例

关键词: 三角形  基本套路  概念抽象  逻辑推理  

以三角形起始课的教学为例,探索课堂教学中促使学生学会有逻辑地思考,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力的途径与方法:寻找合适的类比对象,合理设计问题情境,让学生通过独立思考、合作学习等方式,构建三角形的研究路径,得出三角形概念,并对三角形的基本性质展开研究。

“一般观念”指导下的三角形起始教学

关键词: 一般观念  三角形  起始教学  

真正有意义的教学不是单纯的知识传递,而是思想与观念的形成,在小学直观认识三角形的基础上,初中的三角形学习应以几何研究的基本思路与方法立意展开,从单元整体教学的角度进行思考,使学生对几何学习学什么、怎么学、为什么这样学有一个清晰的认识,这有利于实现简单、和谐、统一的数学教学,是实现化繁为简,以简驱繁,促进学生长远发展的有效途径...