中学数学研究杂志

高中数学教学中用学案引导学生自主学习的探究

关键词: 学生自主学习  高中数学教学  学案  引导  江西省教育厅  教育课题  三方合作  新课程改革  

随着新课程改革的不断深入，课堂教学出现了不少新的组织形式．以学案为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式在不同学校、不同学科开展研究并取得较好的效果．2009年3月我校高一数学备课组参加了由教育部首都师大基础教育课题中心、北师大教材编写组及江西省教育厅教研室...

研究性学习与数学学科教学整合的实践与思考

关键词: 研究性学习  教学实践  学科教学整合  高中学生  数学  网上下载  问卷调查  中学阶段  

为适应新课改要求，高中学生每学期都有研究性学习的课题．但在具体实施过程中，笔者发现大多数学生的研究只是从网上下载一些资料，搞一些问卷调查，制作一个课件，真正的“研究”成份很少．笔者认为：在中学阶段开展研究性学习，不能仅仅满足从形式上开设了学生研究性学习活动课程，而应通过各种途径丰富和拓展学生研究性学习内容，有效提升研...

函数y=Asin（ωz＋φ）图像的建构设计研究

关键词: 设计模式  图像  函数  高中数学  计算机技术  知识内涵  中学数学  数学理论  

高中数学新教材中“函数y=Asin（ωz＋φ）图像”一节，以其丰富的知识内涵和广阔的构思空间，受到了众多中学数学同行的青睐，见仁见智纷纷探讨其数学设计模式，成为了一块名符其实的数学理论试验田．在各种公开示范课上，计算机技术辅助手段的出色运用，各种类型的教学设计层出不穷、争奇斗妍．进入二十世纪八十年代建构主义在整合了皮亚杰、

高中生数学思维惰性的成因及对策

关键词: 数学思维惰性  高中生  成因  数学教学  中学生  复习过程  中等学生  不良现象  

1．数学教学中学生思维惰性的现象和原因 在数学教学中我们经常会发现如下现象：（1）学生对老师的讲解一听就懂，一做就错；（2）学生拿到题目识字不识意，找不到解题的突破口，无从下手；（3）答题的过程比较混乱，对而不全，全而不对；（4）作业任务观念，做完就了事．特别在复习过程中，这些问题在中等学生中表现尤其为明显，这些不良现象直...

初中数学知识传授与思想方法教学结合的实践与探索

关键词: 数学思想方法  知识传授  初中数学  教学实践  教学结合  数学知识  思想方法教学  引导学生  

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂．因此，我们在传授数学知识的同时，要引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，使学生提高数学思维水平，并能运用数学知识解决实际问题．笔者结合教学实践就寻找知识传授与思想方法教学的结合点谈几点体会．

一个猜想不等式的证明

关键词: 不等式  证明  猜想  

文[1]介绍了如下不等式：若xi〉0（i=1,2,3）,且∑i=1^3xi=1则1/1＋x^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10.

分析法证明一个猜想

关键词: 证明  第42届imo  猜想  

第42届IMO第2题：对所有正实数a，b，c，证明：a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/c^2=8ab≥1

两个三角不等式的加强

关键词: 三角不等式  正三角形  abc  等号  

在△ABC中，则有cot^2A＋cot^2B＋cot^2C≥1（1），cot^2A/2＋cot^2B/2＋cot^2C/2≥9（2），当且仅当△ABC为正三角形时，（1）式及（2）式取等号．

二次曲线定垂轴弦的一个性质

关键词: 二次曲线  性质  弦  对称轴  双曲线  抛物线  垂直  椭圆  

我们把垂直于二次曲线对称轴的弦称为它的垂轴弦．二次曲线的垂轴弦有许多性质，以下分椭圆或双曲线、圆、抛物线几种情形给出它们的垂轴弦的一个性质．

几个拓展与类比的修正、综合及完善

关键词: 类比  高考模拟题  双曲线  抛物线  椭圆  研读  

文[1]对一道关于椭圆的高考模拟题进行拓展，得到了两个结论，即下面的拓展1、2，并由此类比到双曲线，得到类比1、2；类比到抛物线，得到类比1’、2’．经仔细研读，发现其中拓展1、2及类比1、2都是错误的．为此本文对这四个错误结论加以修正，进而把它们以及类比1’、2’加以综合及完善．

谈在集合解题中一个容易忽视的对象一空集

关键词: 集合思想  空集  解题  抽象思维能力  数学工具  集合运算  分类讨论  考查特点  

集合作为一种常用数学工具是每年必考的内容之一．考查特点有二个：一个是集合本身的知识，如集合的交、并、补运算；二是集合语言与集合思想的运用，即把集合作为解决数学问题的工具，如函数的定义域、值域、方程与不等式的解集、曲线的相交问题等．近年来高考试题加强了对集合运算的考查，考查学生的抽象思维能力、数形结合、分类讨论思想方法...

评析集合与简易逻辑中的几种数学思想

关键词: 数学思想方法  简易逻辑  集合  19世纪  数学教材  教学实际  内容  知识  

集合与简易逻辑的有关知识内容早在19世纪人们已在研究，在长达两个世纪的研究过程中，人们不断充实和完善其知识内容，挖掘其蕴含着的数学思想方法，以便人们运用数学思想方法解决实际问题．笔者就高中数学教材中涉及这方面的内容，结合教学实际，例析蕴含其中的几种数学思想方法．

数学复习教学中运用题组训练提升学生的综合解题能力

关键词: 综合解题能力  数学复习教学  学生  题组训练  中学数学教师  数学教材  数学教学  

高中数学教材中有两多，即知识点多、题型多．因此中学数学教师们就常使用“举一反三”的方法进行数学教学，其目的在于“以点带面”，触类旁通．对于学习能力较强的学生而言，确实能起到拓宽知识面，提高能力的作用．然而，针对数学学习较困难的学生来讲，“举一反三”很难达到此目的，反而使他们造成理解上的混乱，使大多数学生望而生畏，

沟通已知向量与未知向量间的几种方法

关键词: 向量  几种方法  几何知识  归纳整理  几何图形  抛砖引玉  代数  

向量是代数知识与几何知识的有机结合，在求解与向量有关的问题时，将未知向量用已知向量来表示，或建立未知向量与已知向量间的关系，是解决问题的一个十分重要环节．实现未知向量与已知向量间的沟通，常需借助一些几何关系，这些几何关系往往又以特定的几何图形作载体．本文拟对此作一点归纳整理，以期抛砖引玉．

从一道习题谈反证法中“矛盾导出”的策略

关键词: 反证法  矛盾  习题  北师大版教材  证明问题  证题方法  高中数学  已知条件  

反证法是高中数学的一种重要且学生难以掌握的证题方法．新课程北师大版教材将此节内容安排在选修《推理与证明》一章中，强调了间接证明问题的重要性．新教材中“反证法”的完整概念是“先假定命题结论的反面成立，在此前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明结论的反面不可能成...

形如an＋1=aan＋b/can＋d的递推数列通项的求法

关键词: 数列通项  求法  递推  高考数学题  江西省  正整数  正数  

江西省2009高考数学题第22题中（1）小题“各项均为正数的数列{an}，a1=a，b1=b，且对满足m＋n=p＋q的正整数m、n、p、都有am＋an/（1＋am）（1＋an）=ap＋aq/（1＋ap）（1＋aq）.

精益求精 寻求通法——多角度审视2009年江西高考压轴题

关键词: 高考压轴题  2009年  江西卷  求精  精益  正数  数列  

2009年高考江西卷理科压轴题是：各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对满足m＋n=p＋q的正数m，n，p，q都有am＋an/（1＋am）（1＋an）=ap＋aq/（1＋ap）（1＋aq）.

选择法向量方向，准确求解二面角

关键词: 法向量  二面角  求解  位置关系  向量法  利用  公式  学生  

利用向量法求证空间位置关系及求解距离与角为大家所熟知，但很多学生利用法向量公式cos〈n1^-，n2^-〉=n1^-·n2^-/｜n1^-｜｜n2^-｜求出余弦值后，有时不能确定究竟是钝二面角还是锐二面角，仅仅是通过观察，凭直觉来判断是钝角还是锐角．事实上，我们在设置法向量时，可以通过选择法向量的方向来准确求解二面角的大小．

分式置换法证明不等式

关键词: 证明不等式  置换法  分式  构造函数法  比较法  综合法  反证法  教材  

不等式的证明，除了教材上的比较法、分析法、综合法、反证法外，还可用构造函数法、分式置换法等．所谓分式置换法是：对于约束条件∑i=1^nxi=1的某些不等式，

利用导数证明不等式

关键词: 证明不等式  导数  利用  中学数学  知识背景  相互依存  高考命题  高考备考  

中学数学在引入“导数”之后，面对新的知识背景与格局，函数的单调性，函数的极值（或最值），以及在某种条件下恒成立的不等式三大问题之间有着相互依存，相互贯通，又相互转化的辩证关系，这三者也是高考备考与高考命题的主要热点之一．本文对此作一初浅的探索，供同仁参考．

2010年高考数学（江西卷）试题及参考答案