中学数学研究杂志

有效教学彰显教育价值

关键词: 教育价值  有效教学  科学精神  人的发展  内在价值  选拔功能  外在价值  课程改革  

教育有两种基本价值：一是促进人的发展，这是教育的内在价值、根本价值；一是社会所赋予的人才选拔功能，这是教育的外在价值、工具价值．我们必须领会高中课程改革的精神实质，明确教育基本价值．的一致性，避免片面强调知识和技能而忽视学生终身学习的愿望、科学探究的能力、创新意识和科学精神等的培养，以及全面提高学生科学素养的教育要求...

“深情回望”与“启迪未来”——对2013年高考四川卷（理）第15题的评析

关键词: 高考命题  四川省  高考数学试题  课程改革  思维品质  文理科  考查能力  数学特点  

今年是四川新课程下高考命题的第一年．考试结束后，百度网页上有教师对四川卷的总体评价是：“2013年四川省高考数学试题强调基础、考查能力、注重思维、过渡平稳，体现了课程改革的发展方向，是一套符合实际、稳中有新、富有特色的试题”．具体到理科15题，网上评价认为：“文理科15题考查对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思...

从一道“误阅”的高考模拟题说起——兼谈怎样提升新教师的解题水平

关键词: 新教师  高考模拟题  解题  流水作业  第18题  考试  阅卷  竟然  

五月份，江苏南通组织了2013届高三二模考试，本次阅卷是网上统阅，流水作业，我市某学校的几位教师（新教师居多）被安排批改第18题．令人费解的是：他们竟然将此题第（2）问的一种简解“置之门外”，认为和“答案”不同，导致很多学生莫名其妙的“失分”．基于这样的事实，笔者认为有必要和新教师共同探究此题第（2）问之解答．

谈开发“错题”的教育功能

关键词: 教育功能  错题  科学性  数学题  

一、问题的提出 传统意义上的数学题应满足以下科学性要求：①描述清晰、无歧义；②要得到结论的条件不能少也不能多；③条件之间不能产生矛盾；④问题是可解的．一旦违背了上述4条之一，就认为是错题．

高三调研考“对话”高考

关键词: 高三  圆锥曲线  高考  调研  离心率  模拟题  渐近线  

在圆锥曲线的考点中，圆锥曲线的性质占有重要的地位，特别是对圆锥曲线性质的考查，常涉及到圆锥曲线的一率（离心率）两线（准线、渐近线）．下面对高三刚考的一个求离心率的模拟题作一剖析．

巧用生成性资源 构建高效数学课堂——一道关于圆的习题的探究与拓展

关键词: 生成性资源  数学课堂  巧用  习题  逻辑思维能力  高三学生  运算能力  学情分析  

一、学情分析 学生是省四星级重点高中普通班高三学生，数学基础较好，具备了一定的分析问题的能力、逻辑思维能力和运算能力．学生活泼可爱，聪明伶俐，课上敢于发言．

高考复习中要借“题”发挥——一节椭圆复习课的教学设计与思考

关键词: 高考复习  教学设计  复习课  椭圆  数学教学  问题提出  根本标准  长期利益  

1问题提出 章建跃博士提出“使高考复习成为好数学教学”，好数学教学的根本标准是“数学育人”，即在学生的终身发展上产生最大的长期利益，具体体现在使学生学会思考，进而学会学习．

一道江西高考理科数学题的解法探析及教学启示

关键词: 高考理科  数学题  江西省  教学启示  实际应用能力  阅读理解能力  数学思维能力  

2013年江西省高考理科数学第21题是一道以函数的图像对称性、二阶周期点即“稳定点”为背景，考查分段函数的性质及导数应用的压轴题，阅卷显示考生第（2）（3）问得分非常不理想，由于第（2）问的背景是新概念型问题——函数的“稳定点”，考查学生在已掌握的数学知识的基础上，学习和运用“新概念”解决相应的数学问题，突出考查学生的阅读理...

一对优雅的姊妹不等式

关键词: 无理不等式  中学  数学教学  教材  

文[1]介绍了两个优美的无理不等式，受此启发，笔者经过研究获得了一对优雅的姊妹不等式．现介绍如下，以飨读者．

再探正多边形中的一个定值问题

关键词: 定值问题  正多边形  正三角形  线段长度  平方和  命题  老师  边长  

2007年，罗建宇老师给出了关于正三角形的一个命题： 命题A 若正三角形的边长为口，以其中心为圆心作半径为R的圆，则该圆上任意一点与三角形各顶点连结所得线段长度的平方和及四次方和均为定值．

一道重庆高考题的探究

关键词: 重庆  高考题  高考理科  离心率  双曲线  焦点  

题目（2010年重庆高考理科20题）已知以原点O为中心，F（√5，0）为右焦点的双曲线C的离心率=√5/2.

圆锥曲线对称轴上与定点弦有关性质的探究

关键词: 圆锥曲线  对称轴  定点  性质  弦  平面解析几何  位置关系  抛物线  

圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称，它是平面解析几何研究的主要对象．在直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题特别多，其中尤以过定点弦的问题更是五彩缤纷，本文就圆锥曲线对称轴上定点弦相关性质做一点探究．

圆锥曲线一个性质的充要性补充及再推广

关键词: 圆锥曲线  性质  四边形  对角线  焦点  直线  弦  

文[1]给出圆锥曲线的如下性质： 定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦，组成一个四边形的对角线，如果这个四边形的对边所在的直线相交，那么交点在与该焦点相应的准线上．

关于中心二次曲线通径的一个性质

关键词: 统一性质  通径  二次曲线  抛物线  双曲线  新教材  椭圆  

文[1]对新教材出现的抛物线的通径进行了研究，得出了抛物线通径的一个结论．笔者读后很受启发，进而对椭圆、双曲线进行了研究，得到了椭圆、双曲线通径的一个统一性质．此介绍如下．

变式·类比·拓广——2011年四川卷理21题的深度探究

关键词: 四川  类比  变式  直线  椭圆  高考  顶点  焦点  

2011年高考四川卷理21题： 如图1，椭圆有两顶点A（-1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

例谈解题活动中的“一致操作”原则

关键词: 解题活动  操作步骤  解题教学  理性特征  教学效果  活动规律  演绎过程  思维程式  

传统的解题教学往往侧重于方法与技巧的传授，一节课教师花了很大的力气致力于某一方法的讲解，但学生在自己解题时却出现“动作走形”，教学效果大打折扣．解题教学往往被忽视的是深入到解题系统内部，尝试去洞察解题活动的每个操作的步骤以及操作步骤的活动规律，一旦让学生从操作规律上把握解题特征，那么解题教学已不仅仅是方法与技巧层面上...

例谈一种函数不等式的隐性运用及拓展

关键词: 函数不等式  数列不等式  解题思维  省重点中学  思维过程  综合题  教学  学生  

在我们的教学中经常遇见函数不等式隐含在题目中，而学生在解题中又难以发现，造成解题思维的困惑!本人从2013年江西省重点中学联考的一道函数与数列不等式的综合题讲起，探究导数证明数列不等式的思维过程及拓展!

增元法在解方程中的应用

关键词: 解方程  增元法  应用  整式方程  无理方程  分式方程  举例说明  求解  

对于一些看起来较复杂的整式方程、分式方程和无理方程，在解方程时，我们总想尽力消元以减少元的个数求解，但在解某些方程时，情况恰好相反，巧妙地增设元，使方程由一元变多元，方程反倒容易求解，不妨称这种方法为增元法．本文旨在说明用增元法解某些特殊的方程．现分类举例说明如下，供参考．

试论高考数列试题中的分形数列问题

从近三年的广东高考数列题看高考复习策略

关键词: 数列题  复习策略  广东  高考  不等式证明  通项公式  高三复习  把关作用  

三年数列题有两个非常明显的特点，（1）题号前移，07，08，09年都是21题，11，12，13年分别是20，19，19题，从而淡化数列的把关作用，变为学生的基本得分点；（2）扎扎实实地考查通项公式和求和问题，尤其是2012、2013年理科数列题，从题型到题设以及不等式证明的方法都完全类似，与证明交汇这种命题方式给广东考生吃下定心丸，也给高三教师很...

2013年江苏高考数学第20题研究

关键词: 江苏卷  数学  高考  题目结构  压轴题  导数  方程根  区分度  

点评：本题是2013年江苏卷最后一题，是压轴题，考查的是导数的应用，第（1）问用导数研究学，调性和最值，学生很容易上手、难度不大，第（2）问用导数研究函数的零点个数（即方程根的个数），题目结构简洁、表达流畅，看起来很平常，实际上却丰富多彩，有一定难度和区分度，也有很大的研究空间，我们重点研究第（2）问．

例谈用向量法解决立几中的探究性问题

关键词: 探究性问题  向量法  立体几何问题  空间想象力  逻辑推理能力  平面图形  几何知识  问题转化  

我们都知道，综合几何法与空间向量法是解决立体几何问题的两种最基本方法．运用综合几何法不仅需要有扎实系统立体几何知识、逻辑推理能力，还需要很好的空间想象能力作为前提．如果不能在脑海中将平面图形立体化，那么学生在处理立几中较复杂的平行、垂直、夹角、距离等问题时可能会无从下手，甚至连位置在哪都不能准确地找出来．立几中的探究...

从2013年高考数学试题窥探含参三次函数求最值的分类讨论

关键词: 高考数学试题  三次函数  分类讨论  最值  能力立意  数学试卷  学生自主学习  课程标准  

2013年广东文科数学卷的难度与2012年难度相当，试卷仍然坚持能力立意，依托教材，突出基础知识点的考查，并紧扣课程标准，力求稳中有变，大多数试题依然以常规形式呈现，试卷能力立意保持不变是广东高考数学试卷的亮点之一，函数作为压轴题重在考查学生自主学习和探究问题的能力．本文就此题进行解法、难点与易错点及解题模式分析，并对此题做...

一道竞赛题再探究

关键词: 数学竞赛题  创造性工作  命题者  不间断  群众性  老师  

诚如王建荣，李锦成两位老师在文[1]中所论：解数学竞赛题，在方法上要充分理解命题者的创造性．当然更多、更广泛的创造性工作则来自群众性的赛后评议和永不间断、永无休止的研究中．

一道全国高中数学联赛题的解答思路

关键词: 解答思路  数学联赛题  高中  三角形  推敲  

本题是用向量表达的三角形类题目，短小精悍，简洁有力，读后有种内涵深刻，回味无穷的感觉，经仔细推敲，觉得其中有进一步研究的价值。现提供以下三种解答思路，以飨读者．

一道美国数学奥林匹克试题的引

关键词: 数学奥林匹克试题  美国  四点共圆  延长线  高线  直径  赛题  锐角  

原赛题 如图1，给出平面上的一个锐角△HAB，以HA为直径的圆与HA边上的高线BF及其延长线分别交于L、Q两点，以HB为直径的圆与HB边上的高线AE及其延长线分别交于K、P两点．求证：K、L、P、Q四点共圆．