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中学数学研究杂志是由江西师范大学主管，江西师大数学与统计学院主办的一本省级期刊。
中学数学研究杂志创刊于1980，发行周期为月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 高中数学 学习习惯 培养策略 衔接 承上启下 中学阶段 数学学习 习惯养成
初高中数学的衔接,是中学阶段承上启下的一个重要阶段,也是学生尽快适应高中数学学习的重要时期,而学生学习习惯养成的好坏,直接影响和制约着自身的发展.因此培养衔接期学生的数学学习习惯,使他们顺利地完成从初中到高中的过渡,这是每位高中数学教师必须认真考虑和妥善处理的一个重要课题.
关键词: 数学教师 教研活动 高中 课堂教学 新课程改革 以小见大
一、对说题的解说随着新课程改革的深入,数学教研活动在内容和形式上也在不断地发生变化.由原来的“课堂教学,,到“说课”,再到目前流行的“说题”,将教研的内容范围逐步缩小.“说题”是一项新兴的教研活动,它一经提出就深受广大教师的欢迎,但还都在探索研究阶段;它有着简短、务实、高效的特点,体现了以小见大,去虚务实的教研理念,能更好地反映...
关键词: 数学概念 回归 概念教学 数学思维 引导学生 概念思维 思想精华 人类认识
数学是思维的科学,数学概念是数学思维的细胞,数学是用概念思维的.从数学的发展过程看,数学概念凝聚着人类认识事物的思想精华;从数学概念的形成过程看,概念教学是获取研究对象,认识数学新对象,带有本源性的概括过程.在教学中,教师若能以恰当生动的实例为载体,巧设问题情境,引导学生经历概念的发生发展过程,让学生体会概念的内涵与外廷,不断内化...
关键词: 数学思维能力 数学教学 应用 拓扑 数学课程标准 数学学科 普通高中 数据收集
数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考问题,发展其数学思维能力.《普通高中数学课程标准》中列出的数学学科所特有的思维能力主要有：数量感觉与形式判断、数据收集与分析、归纳猜想与合情推理、逻辑思考与严密证明、抽象表示与数学交流、数学体验与感悟思想方法等.那么,在数学教学中,如何抓住数学知识的本质,将发展学生的数学思维作为...
关键词: 教学能力 解题反思 数学思想方法 数学知识 教学内容 解题方法 教师 讲台
解题是教师牢固掌握数学教学内容、数学知识和技能的必要途径,也是一位教师胜任教学岗位,站稳三尺讲台的重要前提,更是教师教学能力的体现和主要标志,而注重解题反思是教师熟练掌握解题方法,领会数学思想方法,从而提高教学能力的重要途径.
关键词: 数学卷 江西卷 理科 高考 创新 双曲线 渐近线 焦点
2014年高考江西卷数学理科20题：如图1,已知双曲线C：-x2/a2-y=1（a＞0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF上x轴,AB⊥0B,BF∥OA（O为坐标原点）.
关键词: 高考题 光学性质 圆锥曲线 应用 角平分线 取值范围 椭圆 数学卷
2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k...
关键词: 代数不等式 证明 优美 读者学习 非负数 猜想 老师
宋庆老师在文[1]提出了4个猜想,经探讨发现,这4个猜想均成立.今给出完整证明,以供读者学习参考.猜想1 已知a,b,c是满足5a＋12b＋13c=60的非负数,求证：5ab＋12bc＋13ca≤180.证明：令5a=x≥0,12b=y≥0,13c=z≥0,则a=1/5x,b=1/12y,c=1/13z.原不等式等价于：已知x,y,z是满足x＋y＋z =60的非负数,求证：1/12xy＋1/13yz＋1/5zx≤180.
关键词: 不等式 优美 推广 证明 代数
本文[1]中提出30个优美的不等式,下面就第27个优美不等式给出它的证明并提出它的推广,供读者参考.问题 （第27个优美不等式）设a,b,c＞0且a＋b＋c=3,求证：1/√1＋a＋a2＋1/√1＋b＋b2＋1/√1＋c＋c2≥√3.
关键词: 不等式链 证明 分式 柯西不等式 猜想 abc 正数 学习
文[1]提出一个猜想：若正数a,b,c满足abc≥1,则（a/b＋b/c＋c/a）（b/a＋c/b＋a/c）≥（a＋b＋c）（1/a＋1/b＋1/c）,文[2]将猜想的条件扩大为a,b,c为正数,并提出几个结构类似的不等式,笔者在学习文[1]和文[2]的基础上,利用柯西不等式及其推广给出文[1]中的猜想及其几个形似不等式的证明.
关键词: 推广 问题解答 不等式证明 等号成立 构造函数 abc 老师
上海姜坤崇老师在《数学通报》2013年第2期“数学问题解答”栏目中用柯西不等式证明了2103号问题,即：设a、b、c为△ABC的三边,x、y、z为正数,求证：x2a/b＋c-a＋y2b/c＋a-b＋z2c/a＋b-c≥xy＋yz＋zx.当且仅当x/b＋c-a=y/c＋a-b=z/a＋b-c时等号成立.经过研究,笔者通过构造函数得到如下解答：
关键词: 几何题 数学美感 特殊情形 圆锥曲线 椭圆 推广 命题 赛题
1.一题天然万古新一道全国联赛陕西赛题：如图1,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B,过点P的直线交⊙O于C,D两点,交弦AB于点Q.求证：PQ2=PC∴PD-QC·QD.这道题的精彩之处在于图形基本,结论深刻,洋溢着数学美感.我们将从该题出发通过浮思联翩,扬起探索之帆,穷究问题之源之变.2.类比花开春更浓考虑到圆是椭圆的一种特殊情形,我们自然要问该命题能...
关键词: 数学问题 量词 综合测试 模拟试题 单调区间 取值范围
近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题：函数f（x）=1/2ax2-（1＋1/a2）x＋1/alnx,a∈R.（1）当a=-1时,求f（x）的单调区间;（2）当a＞0时,讨论f（x）的单调性;（3）g（x）=b2x2-3x＋1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g（x）＞f（x）恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第（3）小题如何进行等价转...
关键词: 参数范围问题 数列不等式 思维方法 不等式恒成立 高考模拟题 能力要求 思维能力 解题策略
近年来,各省高考题及高考模拟题中出现了颇有新意、构思精巧的数列不等式恒成立求参数范围的综合题,这类题涉及知识面广、综合性强,对能力要求较高,能较好地考查学生的思维能力,很值得重视和探究.下面举例说明此类问题的解题策略,供参考.
关键词: 数形结合 第18题 江苏卷 解法 推广 高考 复合函数 个数问题
一、试题呈现题目 （2012年高考数学江苏卷第18题）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f（x）的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f（x）=x3＋ax2＋ bx的两个极值点.（1）求a和b的值;（2）设函数g（x）的导函数g＇（x）=f（x）＋2,求g（x）的极值点;（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h（x）的零点个数....
关键词: 解答 均值不等式 abc 最小值 技巧 最值 值域 导数
题目 已知正数a,b,c满足a＋2b ＋3c≤abc,求5a＋22b＋c的最小值.文[1]用很难想到的配凑和多元均值不等式解答,由于太略,使人看不懂,文[2]把文[1]的太略详尽出来,虽然看懂了,但技巧之高,难度之大让人莫及,那么这样的题有没有好想也比较好做的解法呢？若有,何必去强求很难想到的技巧呢？其实,用导数求函数的值域（最值）就可自然的解答.
关键词: 解析几何 运算量 纪律 解题技巧 日常教学 高考 学生
在高考中,解析几何是重点考查的对象.面对这类问题,学生往往因运算量大心生畏惧而导致半途而废.寻找合适的思路,通晓常见的注意事项,积累一定的解题技巧就显得非常重要.笔者通过日常教学将解析几何运算中常见的注意事项及相关解题技巧总结为“三项注意八大纪律”,希望得到专家、同行的批评指正.
关键词: 定积分 不等式 正整数 证明 例析 高中数学教学 前n项和 特殊数列
在高中数学教学中,介绍了一些求特殊数列前n项和的方法,但当遇到一些非特殊数列的前n项和的时候,就往往不能用这些特殊的求和方法.而当某些数列的前n项和不易求出时,可考虑用定积分的性质,通过其上下界来解决不等关系.
关键词: 定义域 数学问题 学习方法 探究方法 数学思维 学习成效 学生
文[1]介绍了在数学问题的解决过程中充分运用特殊与一般思想,在学生学习方法、探究策略和探究方法上做了有效的指导,同时对培养学生的数学思维,提高学习成效做了有益的探索.但在运用特殊问题进行问题思考的同时,都应时刻注意特殊问题成立的条件,以免在问题的解决过程中出现不知不觉的错误.
关键词: 四面体 命题 平行六面体 归谬 充要条件 证明过程 平方和 对角线
文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为...
关键词: 几何竞赛题 联想 解法 平面几何题 数学解题 数学竞赛 读者交流 化归
数学解题就是转化与化归、变形与化简,而实现转化与化归的重要途径是联想,通过联想沟通已知与未知,在题设与所求之间架起一道桥梁.联想出奇招,联想可使得问题峰回路转.本文介绍笔者对一道初中数学竞赛平面几何题的联想与解法探讨,与读者交流.
关键词: 张角 公式 巧解 应用 pc 线段 直线 等式
1.张角公式如图1,设直线ACB外一点P对于线段AC、CB的张角分别为αβ,则sin（α＋β）/PC=sinα/PB＋sinβ/PA证明：因为S△PAB=S△PAC＋ S4PCB,所以1/2PA.PB·sin（α＋β）=1/2PA·PC·sinα＋1/2PC·PB·sinβ,两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所证等式.
关键词: 数学竞赛题 全国高中数学联赛 等比数列 通项公式 一题多解 一题多变 b卷 等式
题目 已知数列{an}满足：a1=2,an=2（an-1＋n）（n=2,3,…）.求数列{an}的通项公式.（2013年全国高中数学联赛（B卷）试题）本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1：a1 =2,a2 =2（a1＋2）=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2（n-1）,两式相减,得an-3an-1＋2an-2=2,即an-an-1＋2=2（an-...
关键词: 数学竞赛题 韩国 结构特征 2009年 奥林匹克 不等式 分式 变形
2009年韩国奥林匹克竞赛中有下列一道试题：已知a,b,c是正数,求证：a3/c（a2＋bc）＋b3/a（b2＋ac）＋c3/b（c2＋ ab）≥3/2.一、结构分析此不等式结构特征明显是分式轮换不等式,且取等时满足“a=b=c”,由于结构形式复杂,将其适当变形后得到：
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