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中学数学研究杂志是由江西师范大学主管，江西师大数学与统计学院主办的一本省级期刊。
中学数学研究杂志创刊于1980，发行周期为月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 模块教学 高中数学教师 学生经验 学习单元 轨迹方程 变式 认知框架 中更 认知结构 课程标准
2003年4月,教育部颁发了规划我国新世纪高中数学教育发展蓝图的纲领性文献《普通高中数学课程标准（实验）》.经过两年多的过渡和准备阶段,江苏省从2005年秋学期开始实施上述新课程标准,时至今日,将近有10个年头了.对于课改初期争论较多的关于模块教学顺序及知识系统性等问题,通过大家长期的教学实践也早已经达成了共识.但对于一线教师,特别是新...
关键词: 高中数学课程 补充性 苏教版 新课程 信息技术 实数集 变式 主干知识 对应表 汪集
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指示：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容,这些内容不单独设置,渗透在每个模块或专题中.新课程有别于老教材的一个显著特征是增加了一定数量的＂豆腐块＂教学资源.如开辟了＂探究拓展＂、＂阅读＂、＂信息技术应用＂、＂实习作业＂、＂概念导图＂等补充性栏目.这一举措为有...
关键词: 解形 课堂实录 数形结合 离心率 解题过程 共线 几何法 文从 抛物线方程 韦达
文[1]给出了一道题目：如图1,抛物线y~2=2px（p〉0）与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1（a〉0,b〉0）共焦点F_2,且抛物线与双曲线的两交点A、B与焦点F_2共线,则双曲线的离心率为____.文[1]作者试图通过本题学生板书解题过程出现问题及学生的第二种解法（数形结合的解法）来说明＂数无形时少直觉＂和＂形无数时难入微＂.全文从多角度阐述＂以形辅数（几...
关键词: 恒成立 考试情况 图像法 不等式组 数形结合思想 参数法 课堂教学现状 建构主义理论 一元二次不等式 解题方法
1.问题提出不久前,苏州市2014届高三数学调研测试有这样一道题：若m~2x-1〈0（m≠0）对一切x≥4恒成立,则实数m的取值范围是____.从实际考试情况来看,本题得分率较低.问题在哪涉及恒成立问题,所有学生都很熟悉,这是老师平时重点讲授的题型,因其形式灵活多变且在各类考试中出现频率较高,所以老师在讲授此类问题时都会竭尽全力给出一题多解,希望学...
关键词: 公式形式 积化和差 恒等变形 新课程 标准实施 正弦公式 诱导公式 求值 三角形面积 竞赛题
一、＂和积互化＂教学现状三角函数中的＂和积互化＂可以把三角函数的一种形式＂积＂（或＂和差＂）转换为另一种形式＂和差＂（或＂积＂）.当和积互化时,角度要重新组合,有可能产生特殊角;结构将变化,有可能产生互消项或互约因式,从而利于化简求值,使得一些我们无法解决的问题变成可能解决的问题.因此,三角函数中的＂和积互化＂是三角恒等变形...
关键词: 函数思想 二项式系数 展开式 解题能力 函数求值 组合数 推理论证 赋值法 发散性 数学研究
近几年,有关二项展开式系数的题目在江苏省高考附加题中多次出现,常常与函数、不等式等结合,主要考查学生分析问题、识别问题、解决问题的能力,难度较大,学生处理起来费时费力.不过笔者通过对近几年的试题研究,发现此类问题一般将问题的本质隐藏,而呈现出非本质的表象,即所谓的＂伪包装＂.如果不能看清问题的本质,一味的按原题的表象去求解,会使...
关键词: 钝角三角形 等价条件 锐角三角形 外接圆半径 三条 中都 证明过程 形高 余弦公式 径长
熟知对任意正数a,b,c可构成三角形的等价条件为a＋b〉c,b＋c〉a,c＋a〉b.在判定三个正数是否可构成三角形或锐角三角形三边长的等价命题有很多,在相关的文献中都有提及.本文在前者的基础上,对任意正数a,b,c能构成钝角三角形三条边长的等价条件进行探索,得到了一些命题,现给出与命题相关的一些定理。1相关引理研究三角形时,标准的记号使叙述简单...
关键词: 不等式 优美 代数 证明 老师
安老师在《中学数学教学参考》（上旬）2014年第3期提出了30道值得探究的代数优美不等式，其中第二道是：
关键词: 张角 离心率 对顶点 共轭直径 理中
笔者在文[1][2]中给出＂点对弦的张角的一个性质＂,受其启发,本文再给出如下定理：定理1点P在椭圆b~2x~2＋a~2y~2=a~2b~2（a〉b〉0）上（异于顶点）,若长轴AA＇短轴BB＇对点P的张角分别是∠A＇PA=α,∠B＇PB=β,离心率e,则cot~2α＋cot~2β（e~4）/（4（1-e~2））证明：设P（acosφ,bsinφ）（-π〈φ〈π,φ=±π/2）,连接OP,在△A＇PA中,
关键词: 折痕 操作题 普通高中课程 实验教科书 苏教版 平面直角坐标系 尺规作图法 四点共圆 轴长 代数方法
苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第43页习题2.3（1）第11题：在纸上画一个圆O,在圆外任取一定点F,将纸片折起,使圆周通过F,然后展开纸片,得到一条折痕l（为了看清楚,可以把直线l画出来）.这样继续画下去,得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮廓,它是什么曲线一、题目的解答如图1所示,任取圆上一点P,显然PF的中垂线就是折痕l,l与...
关键词: 高考数学 离心率 公共点 说明理由 四象限 卷第 变式 一般性结论 曲线方程
题目已知双曲线E：（x~2）/（a~2）-（y~2）/（b~2）=1（a〉0,b〉0）的两条渐近线分别为l_1：y=2x,l_2：y=-2x.（Ⅰ）求双曲线E的离心率;（Ⅱ）如图1,O为坐标原点,动直线l分别交l_1、l_2于A、B两点（A、B分别在第一、四象限）,且S_（△OAB）的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E若存在,求出双曲线E的方程;若不存在...
关键词: 新题型 正整数 学习潜能 课程标准要求 生成数 高考试题 分类讨论思想 问题解决 三角形数 通项公式
新课程标准要求学生对＂新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题＂.随着新一轮课程改革的深入和推进,高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其是＂新定义型＂数列问题...
关键词: 二次函数 解题策略 立意新颖 绝对值函数 高考题 分类讨论 数形结合 代数的 函数图像 单调递增
二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延.纵观近几年高考题,有关含绝对值的二次函数综合性试题,由于呈现出命题立意新颖、综合性强、解题难度大等特点,学生解答较困难.引导学生对高三复习经典题型进行探究与解题思想归类,有助于开拓学生思维,培养学生思维品质和创新能力.
关键词: 最值问题 类函数 函数式 函数形式 原式 有界性 单位圆 切线方程 学生数学思维 教学思维
形如y=（asinx＋b）/（ccosx＋d）（或y=（acosx＋b）/（csinx＋d））的最值问题是三角中的常见问题,这类题的解法各式各样,下面仅仅列举一些常规的解法供大家参考.例题求函数f（φ）=（sinφ-1）/（cosφ＋2）的值域.分析1：本题去分母转化为含sinx或cosx的一次函数形式,即可化为y=asinx＋bcosx＋c型三角函数求最值问题.
关键词: 一元三次方程 韦达 自主招生考试 一元二次方程 三次函数 构造函数 中都 三根 数形结合 等于零
随着大学自主招生考试的升温,自主招生考试试题也越来越成熟,在近几年几个著名高校联盟考试的数学试题中都有利用一元三次方程韦达定理的应用,笔者整理并收集了几个有关一元三次方程韦达定理的题目供大家参考,希望对大家的工作和学习有所启发与帮助：一、韦达定理的概述高次方程中（主要是一元三次方程）的韦达定理：一元三次方程中的韦达定理,...
关键词: 线性规划问题 多元函数 不等式组 非线性规划 最值问题 平面区域 约束条件 目标函数 解集 全国卷
文[1]指出：约束条件是多元不等式组的多元函数最值问题,可认为是线性规划问题的推广,实质都是多元方程、不等式混合组解集（取值范围）问题,从函数的角度看就是定义域（约束条件）为由曲线围成的平面区域的多元函数（目标函数）的值域（最值）,因此,除了完全图像解法（＂以形代数法＂）,半图像半代数解法（文[2]）和纯代数的不等式解法（文[3]...
关键词: 参数范围 判别式法 基本不等式 求解策略 二次曲线 二元二次方程组 标准方程 数学思想方法 化归 参数法
圆锥曲线中参数范围问题是高考中重点考查的内容之一,这类题型有两个特点：①知识点覆盖面广（如二次曲线标准方程,各元素间关系,对称性,四边形面积,解二元二次方程组,基本不等式等）;②求解过程牵涉到的数学思想方法相当多（诸如配方法,判别式法,参数法,不等式,函数的性质等）,且综合性强.解答这类问题常常围绕＂形助数＂和＂数究形＂两方面展...
关键词: 向量积 入向量 数量积 运算法则 焦半径 题设 韦达 计算求解 当且仅当 共线
解几中的求解题往往运算量大,计算复杂,方法多且灵活多变,其中＂设而不求＂是化简运算的重要方法,特别是针对有关向量数量积问题,通常是先设点的坐标,再将坐标代入向量进行代数运算,从而解决问题.本文列举两例予以说明.例1已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1.（1）求动点P的轨迹C的方程;（2）过点F作两条斜率存在且...
关键词: 集合语言 图形语言 转化能力 符号语言 典型例题 文字语言 填空题 数学思维能力 错解 实数集
在集合教学时,老师们都知道须培养学生对于集合语言（文字语言、符号语言、图形语言）之间的转化能力,但在实际解题时,总有学生不能做到等价转化,从而不能正确解题,也就是说学生的等价意识不强.朱传美老师在文[1]指出类似问题,但只有一道例题,不够全面,下面结合更多典型例题谈谈集合语言之间等价转化的重要性,不当之处,望大家指正.例1设集合A={x...
关键词: 换元法 构造函数 文则
问题设a,b,c〉0且a＋b＋c=3,求证：1/（1＋a＋a~2）~（1/2）＋1/（1＋b＋b~2）~（1/2）＋1/（1＋c＋c~2）~（1/2）≥3~（1/2）①这是不等式名家安振平老师在文[1]中所提的第27个优美不等式.文[2]中王老师利用换元法给出上述不等式的别证,并用此法证得式①的若干推广,笔者发现该法存在值得商榷的地方,
关键词: 切线斜率 命题者 轨迹方程 解题技巧 参考答案 二次曲线 条件式 拋物线 题设条件 性易
试题过抛物线y=x~2上的一点A（1,1）作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B,点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足AE/EC=λ_1;点F在线段BC上,满足BF/FC=λ_2,且λ_1＋λ_2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.命题者给出的参考答案为：过抛物线上点A的切线斜率为y＇=2x｜_（x=1）=2,∴切线AB的方程为y=2x-1.∴B、D的坐标为B（0...
关键词: 分组数列 正整数 数学奥林匹克 三角形数 为义 左小右大 通项公式 首项 箭头方向 全国高考
对于给定的数列a_1,a_2,a_3,…,a_n,…,将它的各项按照一定的规则重新分组,构成一个新的数列b_1,b_2,b_3,…,b_n,….数列{b_n}就叫做分组数列,{a_n}称为原数列.例如,把正整数列{n}按照＂第n组含有n个数＂的规则重新分组,得（1）,（2,3）,（4,5,6）,…;又如,把正整数列{n}按照＂第n组含有2n-1个数＂的规则重新分组,得（1）,（2,3,4）,（5,6,7,8,9...
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