中学数学研究杂志

溯源解题错误,探索矫正策略——高中数学解题错误探析

关键词: 数学解题  高中  矫正  数学教学过程  心理学家  解题过程  教学价值  教学实践  

高中数学教学过程必定伴随着解题,学生在解题过程中出错在所难免.美国心理学家盖耶说:“谁不愿意尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻.”在教学过程中,如果教师能够科学发掘错误的教学价值,就一定能让错误变“废”为宝.本文在综合解题错误的相关研究与教学实践的基础上,提出了矫正高中数学解题错误的四条策略.1.对解题错误...

基于教材习题的微专题教学设计

关键词: 教学设计  习题  教材  教学现状  解题能力  解题过程  学习效率  学生  

微专题是高三数学二轮复习的常见形式,一般是通过一两节课的教学就某类热点问题让学生形成解决一类问题的思维主线,从而达到提升学生解题能力的效果.但纵观时下的高三数学二轮教学现状,很多老师在操作上还存在以下误区:1.专题不专,大多数专题还是以知识点分类的,内容多而杂,并未聚焦在核心问题和热点问题上;2.教法单一,课堂上多半是以教师讲解和...

探究式教学在高中数学课堂中的应用研究——以一道平面向量数量积试题为例

关键词: 探究式教学  平面向量  数学课堂  数量积  应用  高中  试题  一题多变  

近几年高考题中,平面向量数量积常与不等式、函数、几何等知识相结合进行考查.伴随着新课改的不断深化,探究式教学在高中数学课堂中的应用日益广泛,其中,一题多解及一题多变均可促进探究式教学初探.笔者就习题课中以2016年上海卷理科第12题为例对探究式教学的应用作进一步研究.

构建表格剖析结构巧妙获解

关键词: 表格  结构  数学选择题  简单化  信息  

我们知道数学选择题的信息不仅体现在题干中,更多隐蔽在选择支中.要使选择支中的信息清晰化、简单化、明了化,一种有效的策略就是列表,通过恰当构建表格将试题信息呈现出来,使得各种条件、关系及内涵一目了然.对于一些复杂问题,列表容易将错综复杂关系简单化,便于我们发现其中的规律,明确解题方向.本文通过三个具体案例来展示这一策略的美妙与实...

数学中也有实验和创造——以一节圆锥曲线的探究课为例

关键词: 圆锥曲线  数学  实验  创新设计  复习课  交流活动  课外作业  知识点  

1.引言在一次校际交流活动中,笔者要到对方学校开设一节圆锥曲线的复习课.众所周知,传统的数学复习课,无非是这样的几个环节:知识点复习→例题精讲→课堂检测→课外作业.笔者决定打破这个俗套,来一次复习课的创新设计,让学生感受到数学中不仅有概念、公式、定理、证明与计算,更有大量的实验与创造!基于这样的思路,笔者设计了一节有关圆锥曲线复...

一堂被学生“问倒”的研讨课的思考

关键词: 学生  三角不等式  绝对值  最值问题  几何意义  分类讨论  数形结合  思想方法  

笔者的《一类绝对值含参函数最值问题的探究》研讨课,从绝对值的含义、几何意义、三角不等式知识,利用了分类讨论、数形结合、参变分离、等价转换等思想方法,对这类绝对值含参问题进行探究,讲得头头是道,方法多样,巧思妙解,然而面对学生的质疑,解释苍白无力,令人遗憾,带给自己更多的思考,我们的习题教学应更关注什么?是否更贴近学生的思维水平....

复合函数性质的“遗传”规律探究

关键词: 函数性质  遗传  高考试题  复合函数  数学教学  能力要求  学生  

复合函数是高中数学教学中的重点和难点,其性质研究相对较为困难,对学生的思维能力要求较高,在高考中往往是学生们比较惧怕的一类试题.面对看似深奥的复合函数,我们应该怎样研究它的性质特征呢?个人针对高考试题中的一道复合函数性质的问题进行拓展研究,探索复合函数性质的“遗传”规律.

对一个精彩不等式的证明

关键词: 不等式  证明  正数  等价  

第19个优美不等式的再证与推广

关键词: 优美不等式  证明方法  老师  证法  正数  

文[1]—[4]的四位老师均给出了文[5]中安振平老师提出的第19个不等式的证明,但证明方法不利于不等式的推广,本文给出另一种证法和推广.题目若a,b,c为正数,a+b+c=3,求证:(3 a-2)(3 b-2)(3 c-2)≤1.证明:因为a+b+c=3,所以a,b,c最多有一个大于等于3 2,不妨假设c≥3 2,则3 c-2≤0,3 a-2>0,3 b-2>0,故不等式左边非正,所以不等式成立.因此只需考虑a,b,...

2018全国Ⅲ(21)题的命题背景及解法探究

关键词: 解法  命题  极大值点  函数  

一道课本习题的推广

关键词: 课本习题  圆锥曲线  abcd  等分点  椭圆  双曲线  矩形  线段  

笔者在讲解人教A版选修2-1《圆锥曲线与方程》中的一道椭圆习题(如下)时,有学生提出:“能否将其推广到一般情形,是否具有某种规律?”课后,笔者顺利地将其推广到椭圆和双曲线的一般情形,现整理成文,和同行交流.1.题目人教A版选修2-1第50页B组第4题(选修1-1P43页B组第3题):如图1,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是...

椭圆中的切线方程及其应用

关键词: 切线方程  圆锥曲线  应用  椭圆  一元二次方程  判别式法  高中数学  几何意义  

切线问题是高中数学的常见问题,如何求切线方程则是解决问题的关键.函数的切线方程一般采用导数的几何意义求解,而圆锥曲线的切线方程一般采用直线与圆锥曲线方程组联立,消x或y,得到一个一元二次方程,直线与圆锥曲线相切,即方程只有一个实数解,利用判别式Δ=0求解,即判别式法,这也是圆锥曲线中求切线方程的通法,但是此法计算量较大.

同心圆锥曲线一个统一性质及简证

关键词: 圆锥曲线  性质  抛物线  afc  椭圆  焦点  准线  直线  

2018年6月在某公众平台中出现了两道有关圆锥曲线问题研究的有奖征解题,引起广泛的讨论.其中第1个问题如下:定义设两圆锥曲线有着公共的焦点F,且与F相应的准线f也是公共的,则称这样的两个圆锥曲线为同心圆锥曲线.问题1如图1,设椭圆和抛物线为同心圆锥曲线,作一直线交椭圆于A、B,交抛物线于C、D,那么∠AFC=∠BFD.

多思路解析一道三角函数条件最值题

关键词: 三角函数  条件最值  直角三角形  解析  sin  最值问题  正弦定理  abc  

题目在ΔABC中,sin B=3 sin A,求sin A 3 cos A+cos B的最大值.这是一道以三角形为背景的二元三角函数条件最值问题,看似简单做起来却不容易,解题时思维受阻一波三折,对分析问题和解决问题能力的要求较高,本题具有一定的挑战性.下面将笔者的解法与体会写出来与大家交流分享.1.构造直角三角形走“形”的路线解法1:由sin B=3 sin A及正弦定理,得3 s...

利用“特征函数”命制与求解数列问题

关键词: 特征函数  数列  求解  数学归纳法  证明  类似  

例析向量解题中的几种方法

关键词: 解题方法  零向量  平行四边形法则  平面封闭图形  三角形法则  高中数学  回路  等式  

“注重通性通法,淡化特殊技巧”是近年高考命题的重要理念之一.向量是高中数学的重要工具,由于向量有其独特的形式和内涵,因此向量的解题方法也多种多样,本文介绍以下几种:1.巧用“回路”在平面封闭图形中,根据首尾相接的向量和为零向量,构造出一个向量等式,再根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则进行化简求解.

等距画线,图像分析——例谈含整体绝对值函数最值问题处理一法

关键词: 绝对值函数  最值问题  图像分析  切比雪夫不等式  画线  等距  和函数  逼近  

含绝对值的函数最值问题在近几年一些省份高考中已成为一个热点问题,浙江尤为明显.粗看起来不外乎两种类型:函数内嵌局部绝对值最值问题和函数的整体绝对值最值问题.但这两类绝对值的函数最值问题处理起来,还是有很大差别的.从解决问题的本源方法来看,都要围绕“去绝对号”做好文章.但对于函数的整体绝对值最值问题我们也可以根据“切比雪夫不等...

一道高考染色问题的创新解法及推广

关键词: 染色问题  高考题  创新  解法  教学过程  分类标准  数学问题  求解公式  

在高考题及全国数学联赛中常遇到不同的染色问题,许多染色问题的模型得以建立并得到了具体的求解公式.而在平时的教学过程中,像2010年天津理科卷第10题这种类型的染色问题,学生由于不能正确地选好分类标准和优化分类顺序,尽管教学多遍效果甚微.在竞赛中也碰到过类似的问题,为了更好将此类染色问题模型化,构造转化为熟悉的数学问题,我们进行了方...

2018年天津卷理科第8题的多解与变式

关键词: 理科  天津  变式  多解  abcd  平面几何  数学建模  数学素养  

一、试题及简评试题(2018年天津卷理科第8题(下文简称8题))如图1,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE→·BE→的最小值为().(A)21 16(B)3 2(C)25 16(D)3简评:8题是考查向量和平面几何交汇性的典图1型案例,具有一定难度、深度、广度,呈现一系列亮点:构思巧妙,内涵丰富,解法多样,富有探究性,对学生数学...

找准切入口破解隐圆问题有方

关键词: 入口  破解  题设条件  信息整合  

在题设条件中没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设条件中,通过题意的深度理解和相关信息整合发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解,我们称这类问题为“隐圆”问题.下面就如何寻找解决“隐圆”问题的切入口做一些有益的探索.类型一圆的定义到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.

圆锥曲线最值问题处理策略

关键词: 最值问题  圆锥曲线  计算技巧  函数值域  计算能力  代数关系  几何关系  学生  

圆锥曲线最值问题是全国卷高考中的一个考查热点,其中弦长和面积最值问题最常见,题目综合性强,难度大,全面考察了学生对圆锥曲线性质、一元(二元)函数值域求解和计算技巧等方面能力.为什么面对圆锥曲线的最值计算问题学生会如此恐惧?究其根源,一是计算能力的训练不够,二是计算技巧的把握还很欠缺,三是几何关系和代数关系没有能很好的进行合理转...

四个分式不等式猜想的解决

关键词: 不等式猜想  分式  正数  证明  

文[1]提出了如下四个猜想:猜想1已知a,b,c是满足abc=1的正数,证明:a^2 a 3+2+b^2 b 3+2+c^2 c 3+2≤1 3(a+b+c).(1)猜想2已知a,b,c是满足a+b+c=1的正数,证明:a^2 b+c^2+b^2 c+a^2+c^2 a+b^2≥3 4.(2)猜想3已知a,b,c是满足a+b+c=3的正数,证明:a+b a+1+b+c b+1+c+a c+1≥3.

对一道向量联赛题的探究与感悟

关键词: 向量  试题解析  abc  pca  高中数学  pbc  pab  特殊化  

1.试题呈现(2018年全国高中数学联赛河南预赛第4题)已知点P在△ABC内,且满足AP→=1 3 AB→+1 4 AC→.设△PBC,△PCA,△PAB的面积依次为S 1,,S 2,S 3,则S 1∶S 2∶S 3=.2.试题解析解析1:(特殊化)在特殊图形中寻找答案.如图1,在直角△ABC中,∠A=π2,AB=3,AC=4,则SΔPCA=2,SΔPAB=3 2,SΔPBC=SΔABC-SΔPCA-SΔPAB=5 2,所以S 1∶S 2∶S 3=SΔPBC∶SΔPCA∶SΔ...

2019欧洲女子奥赛罗马尼亚选拔赛试题的加强

关键词: 罗马尼亚  试题  选拔赛  女子  欧洲  不等式  证明  

试题已知a,b,c≥0且满足b+c≤a+1,c+a≤b+1,a+b≤c+1,证明:a 2+b 2+c 2≤2abc+1.此题题设及待证不等式均为对称,但限制条件较多且不常见,导致破解试题有一定的难度.宋庆老师在罗马尼亚不等式论坛上给出试题的如下解答:证明:由条件得a,b,c∈[0,1],不妨设a=max{a,b,c},则0≤a-bc≤(1+b)(1-c),0≤a-bc≤(1+c)(1-b),两式相乘得(a-bc)2≤(1-b 2)(1-c ...