中学数学研究杂志

数学课堂中的预设与生成

关键词: 数学课堂  数学知识  现代生活  数学教育  数学素养  课堂教学  语言表达  学生  

新课标提出:“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必须的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.”这要求数学课堂要更加开放和包容.课堂教学是动态的、生成的,预设和生成是否精彩是检验一堂好课的标准之一.

基于元认知理论的高三数学解题教学思考

关键词: 数学解题  元认知理论  教学思考  高三  专题训练  解题能力  解题过程  复习  

高三第二轮的复习是在第一轮复习的基础上,以专题训练的形式进行查漏补缺,将整个高中的知识点进行提炼、重组,使其网络化、系统化,从而提高解题能力.在这个关键的二轮复习过程中,学科组的老师们可谓费尽心思,使出浑身解数,收效是有的,但却不容乐观.学生解题往往是:解题前缺少对题意的审视和方法的选择、比较;解题过程中缺乏“瞻前顾后”、及时纠...

“问题串”在高中数学概念教学中的应用

关键词: 数学概念教学  应用  高中  数学课堂教学  数学学习  数学学科  数学知识  实际教学  

1.引言数学概念是数学学习的起点,是构成定理、法则、公式的基础,是学好其它数学知识的前提.对于数学学科而言,数学概念就有如楼之地基,水之源头[1].在实际教学中,不少数学课堂教学重解题轻概念,有的教师还是刻意的追求概念教学的最小化和习题教学的最大化,并誉名“快节奏、大容量”.实际上这是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法,这也是造成学...

返璞归“概念”,学力有提升

关键词: 高中数学  基础知识  学习方式  认知系统  数学概念  公式法  高中生  习题  

众所周知,概念是导出定理、公式法则的逻辑基础,是建立知识和能力认知系统的中心环节,是思维的“细胞”.目前,高中数学在高考指挥棒的主导之下,高中生的学习方式方法相对比较单一,狂刷习题,频考常练成为绝大部分学生学习方式的常态.在数学上倾注了大量的时间精力,做了无以计数的习题,结果却收效甚微,这与普遍存在的“学数学只管做题计算,何必花...

一道高三模拟题引发的思考

关键词: 模拟题  高三  数学思维能力  数学教师  教学行为  学生  

数学教师要善于思考、挖掘、研究,这对反思自己的教学行为和提升学生的数学思维能力具有积极的作用.本文通过对一道高三模拟考试题学生的解答情况进行调研,弄清楚学生思维误区的成因,谈谈自己的一点思考,希望对各位一线教师的教学有所启示.

在探究中理解,于理解中探究——一道课本题的反思与拓展

关键词: 数学教育  课本  探究活动  思维习惯  合作意识  抽象能力  学生  断理解  

数学教育的本质就是培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析问题,用数学的思想解决问题.从数学教育的本质上讲,就是要提升学生分析问题,解决问题的能力.积极有效的数学探究活动,有助于促进学生探究习惯的形成,有助于培养学生良好的数学思维习惯、抽象能力及交流合作意识,让学生在探究的过程中不断理解数学的本质,提升数学核心素养.

2018年全国Ⅰ卷理科数学第16题的变式探究

关键词: 变式  数学  理科  函数  

历年高考都会涌现出一系列的好题,吸引着人们对其进行研究拓展,18年全国卷Ⅰ理科数学第16题就是其中比较醒目的一道,本文拟从系数、函数名、指数三个方面对该题做变式探究.

由一道高三数学模拟题引发的思考

关键词: 模拟题  数学  高三  取值范围  适应性  恒成立  函数  

题目(2018年5月某市适应性考试第17题)已知函数f(x)=|x^3+ax+b|(a,b∈R),若对任意的x1,x2∈[0,1],f(x1)-f(x2)≤2|x1-x2|恒成立,则a的取值范围是.

再谈基本不等式的推广及应用

关键词: 基本不等式  应用  最值问题  

一个含三角形高、内切圆半径与旁切圆半径的不等式加强

关键词: 旁切圆半径  内切圆半径  三角形  不等式  塞尔维亚  数学难题  加拿大  

1.引言,2009年第4期加拿大《数学难题》刊登了塞尔维亚人Dragoljub Milosevic提供的问题3450是一个含三角形高、内切圆半径与旁切圆半径的不等式,问题如下.

看似无圆胜有圆多解之中本质现

关键词: 多解  模拟试题  三角形  填空题  高考  解法  

解三角形问题是历届高考的热点之一,作为填空题的压轴题在高考模拟试题中倍受青睐,试题虽小,但思辨味儿浓、解法多样,内涵丰富.

椭圆中一类“特殊三角形”的面积最值问题探究

关键词: 三角形  椭圆  最值问题  面积  相交  直线  顶点  焦点  

1.相交弦三角形,如图1,A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且直线AP与QB、PB与AQ分别交于点M,N.笔者将△F2MN定义为“相交弦三角形”.

对一道模考题的研究和教学启示

关键词: 教学  质量检测  椭圆  定值  离心率  切线  数学  方程  

1.问题提出(合肥20高三第一次教学质量检测数学(理)第20题)设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,圆O:x^2+y^2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2√2.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,试判断|PM|·|PN|是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

2014年高考福建卷文科第12题的源与流

关键词: 文科  福建  高考  抽象概括能力  数学思想方法  图形特征  数学概念  应用数学  

2014年高考福建卷文科第12题是一道以新定义题型的创新题.该题以椭圆的定义为载体,探究在新情境下“椭圆”生成的基本步骤和图形特征,重现“轨迹”的基本研究方法,注重考查了考生抽象概括能力、对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等.

椭圆中一定点定值问题的推广与拓展

关键词: 定值问题  椭圆  数学思维  操作手法  解题  分解  波利亚  重组  

数学思维新方法的解题表,指出分解和重组是思维的重要过程.分解题目即将题目中的条件的不同部分分开,并研究每一个部分本身,关注更细微的枝节,将题目分解完之后,我们可以尝试将这些元素以一种新的方式重新组合起来,构建一个相关问题或是新问题.G.波利亚在《怎样解题》一书中提出了怎样解题的四个步骤:1.理解题目;2.拟定方案;3.执行方案;4.解后反...

以圆锥曲线焦点弦为一边的三角形面积的探究

关键词: 三角形面积  圆锥曲线  焦点弦  数形结合思想  数学思想方法  最值问题  方程思想  转化思想  

圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题中比较常见的一种题型.它结合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,有利于综合考查考生的能力,是各地高考试题中出现频率较高的热点问题.在高二学生的作业中,笔者发现了这样一道题.

多元函数取值范围问题的常见求解失误

关键词: 取值范围  多元函数  求解  单变量函数  解题过程  教学参考  变元  

在解答多元函数取值范围问题时,由于涉及多个变元,在解题过程中,相对于单变量函数取值范围问题,更容易出现这样或者那样的失误.有感于此,本文拟将解决这类问题时的常见失误进行梳理归类,以供教学参考.

数列中那些常见的“错”

关键词: 数列  高中数学  函数概念  学生  

数列是高中数学中的一个重点内容,它是函数概念的继续和延伸.在数列的学习中,学生们往往容易因为忽视细节或者对数列中的某些概念和公式的理解不透彻,对公式、性质应用不熟练,从而得到一些错误的判断,使得思维进入一个个误区.以下笔者对数列中的几个易错点加以剖析,希望能使学生从纠错中得到进一步的提升.

例谈图像法求解函数零点问题的方法探析

关键词: 解函数  零点问题  图像法  实数解  方程  数学  

1.问题呈现,2018年福建泉州5月质检理科数学卷中有一道关于方程实数解的试题引起笔者的注意.函数f(x)={e^x+ax+a/x+1,x>-1,x^2+4x+3,x≤-1,则关于x的方程f[f(x)]=0的实数解最多有().

由一道三角题的多解谈“一题多解”

关键词: 一题多解  三角  数学问题  学生  知识  连贯性  

我们知道,一题多解可以更好地巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野.通过多角度审视一道题,达到强化学生思维的连贯性,知识的衔接性,由此,培养学生充分地利用所学知识解决数学问题.本文例举一道三角题的一题多解予以说明.

一道诊断性考试题的参考解法探究

关键词: 诊断性  解法  试题  一元函数  教学质量  自然对数  二元方程  目标函数  

题目(2018年泸州市第一次教学质量诊断性考试数学(理)21(Ⅱ))设函数f(x)=(x-a)lnx+1/2x(a∈R).若a∈(1/2e,2√e)(e是自然对数的底数),求证:f(x)>0.题目的一般解法是由约束条件二元方程解出,其中一个元代入目标函数消元化为一元函数求值域,但题目参考解答给出的是很不好想的特殊方法,为此我们给出两种常规方法作比较研究.

百转千回妙用隐零点

关键词: 零点  转化方法  模拟试题  填空题  代数式  知识  显性  函数  

函数零点是新课标教材中的新增内容之一,纵观近几年各地模拟试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以填空题的形式出现,也可以在解答题中与其他知识交汇考查,可以说“零点”已经成为了新的热点、亮点和思维生长点.特别是有些零点不是显性给出时,我们称之为“隐零点”(既能确定其存在,又无法用显性的代数式进行表达),这时就需要根据相关知识...

对一道模考题的解法探究与教学启示

关键词: 教学  解法  直线  

1.试题呈现已知圆O:x^2+y^2=1,定点M(3,0),如图1,过点M的直线l与圆O交于P,Q两点,P,Q两点均在x轴上方,若OP平分∠MOQ,则直线l的方程为___.(2019安徽省淮北、宿州一模第15题).

2018欧洲女子数学奥林匹克第1题探究

关键词: 数学奥林匹克  女子  欧洲  abc  外接圆  线段  直线  中点  

2018欧洲女子数学奥林匹克第1题:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,M为边AB的中点,设P为△ABC外接圆r上的一个动点,Q为线段CP上一点,且满足QP=2QC.已知过点P且垂直于线段AB的直线与直线MQ交于唯一点N.证明:当点P在圆r上运动时,点N恒在一定圆上.

对IMO42-2加强推广的三个另证

关键词: 数学问题  证明  解法  

文[1]、[2]、[3]作者都对于下列猜想:若a,b,c为正数,λ≥2,则a/√a^2+λ(b+c)^2+b/√b^2+λ(c+a)^2+c/√c^2+λ(a+b)^2≥3/√4λ+1作了非常精彩的证明.受文[1]、[3]、[4]的启发,下面笔者给出第一个另证.