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中小学数学·高中版杂志是由教育部主管，中国教育学会主办的一本部级期刊。
中小学数学·高中版杂志创刊于2008，发行周期为月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 标准方程 椭圆中心 数学抽象 重要研究对象 坐标法 数学模型 平面直角坐标系 师生活动 定义 图形
一、内容及内容解析 1.内容：椭圆的定义及其标准方程. 2.内容解析：椭圆不仅是许多行星运行的轨迹,在实际生活中应用广泛,而且也是数学的重要研究对象,是理解坐标法思想的重要曲线.学习椭圆及其方程,可以让学生体会如何从实际情景中抽象出数学模型,学习用数学模型去解决实际问题的视角、方法与过程,使培养学生数学抽象与数学建模素养落到实处.
关键词: 条件概率 概率推理 多元统计分析 概率统计 贝叶斯推理 古典概率 概率论 随机事件 古典概型 概念发展
一、学生怎样理解条件概率 条件概率和独立性作为概率统计部分的重要内容,不仅可以加深学生对随机事件与古典概率的认识和理解,而且为后面n次独立重复试验模型、二项分布的学习奠定基础,并与线性回归、贝叶斯推理、多元统计分析等统计知识的学习有密切联系.同时,条件概率推理还广泛应用于教育学、心理学、医药及其他专业领域,为人们提供评估、决...
关键词: 一题 教学效果 三次函数 对称中心 探索活动 子问题 思维能力 复习教学 高考试题 极值点
一、对＂一题一课＂的认识 所谓＂一题一课＂,就是教师通过一道题的深入研究,挖掘问题背后的思想和方法,设计成局部探究的几个子问题,组织相关的教学探索活动,形成一类解决问题的方法,完成一节课的教学任务,以达成多维目标的过程.在高三复习教学中,针对核心考点设计好＂一题一课＂,可以优化学生的思维品质、提高学生的思维能力和核心素养.下面以...
关键词: 等差数列 高考 批评指正 探索发现 复习课 上命 求和公式 给人 己知 通项公式
我们知道,很多高考题往往在某种规律或结论的基础上命制.由于这些规律或结论常常是隐性的,需要探索发现或另辟蹊径处理,题貌给人内容新、结构新和背景新的印象,有很好的区分度.笔者从一道2017年高考数列解答题入手,通过分析、解答、联想得到等差数列一个新的求和公式,上了一节复习课,收获颇丰.现将教学设计整理如下,敬请批评指正.
关键词: 课堂教学 判断 心理过程 认知过程 对称中心 排中律 正弦函数 直觉思维 逻辑思维 张楚廷
一、引子 过强的教育者意识,很容易把教师从一个教育者蜕变为说教者,而说教者在师生交流时的介入全是有判断的,它把受教育的学生大大简化,其后果就是使真正的教育丧失、消失.张楚廷教授认为,说教者的逻辑基础是排中律,一切是＂一分为二＂,难以看到事物的多样性,更看不到无判断的存在;说教者往往把学生的心理过程和教学仅仅视为一个纯认知过程,更...
关键词: 知识范围 高考 学生访谈 教学对策 现场观察 情境 高三 概念域 问题解决 数学教学
学生在高考时,在已有知识范围内的问题常常出现意想不到的解题困难.结合这些年的高三教学、高考阅卷,我们对学生在知识范围内的问题,在高考中的解题困难和形成原因做一些粗浅的分析,并提出相应的解决策略,希望对高三教学有所裨益,更渴望大家共同参与,相互切磋.
关键词: 等差数列 三角函数 情境设计 情境创设 课堂教学 教育理念 教学片断 诱导公式 问题解决 新课程改革
1.创设问题情境,孕育数学本质 从2001年新课程改革到今天,新课程标准的教育理念已经深入到了每一个老师的课堂教学中,课堂引入的问题情境设计得到了充分重视.但是,数学教学展示的＂形形色色＂的数学问题情境中,为了情境而情境、注重形式而忽视数学本质的现象屡见不鲜.究其原因,我们忽视了设置数学问题情境的深层目的是＂为数学教学服务,让学生更...
关键词: 专题教学 教学策略 型函数 知识迁移 绝对值 专项研究 构建结构 教学方法 函数图像 内化
＂微专题＂又称＂小专题＂,通常是指围绕复习的重点和关键点设计的、利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究,或者结合学生的疑点和易错点整合的、能够在短时间内专门解决的问题集.＂微专题＂教学是指针对某一具体知识点,从该知识的基本概念、基本原理、基本规律入手,内化知识,构建结构进行知识迁移,整合并运用基本概念和原理解决实际问...
关键词: 几何性质 教学片断 椭圆中心 深度研究 思维分析 标准方程 逻辑推理 化归 思维过程 几何画板
1.问题的提出 《普通高中数学课程标准》修订组认为,数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个维度,涵盖用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界三个方面.数学核心素养的培养与研究越来越受到专家、学者和一线教师的关注.
关键词: 教学片断 高中数学教学 不等式 创造思维 最近发展区 变式 后续教学 创造性思维 直觉思维 解法
在高中数学教学过程中,创造思维、分析和解决问题能力是数学综合能力的重要组成部分.因此,如何提高学生这一能力成为众多教师不得不思考的问题.下面以＂不等式＂的教学片断谈一谈我对培养学生创造、分析、解决问题能力的一些浅见.
关键词: 习题教学 教学组织形式 数学研究性学习 实用主义哲学 教辅资料 行为主义心理学 课堂教学 世界各国教育 变式 等差数列
一、问题提出的背景 有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动,在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后,引起了世界各国教育学者的关注.有效教学关注的是学生在老师课堂教学后的具体进步或发展,是高质量的教学.
关键词: 入口 缘起 变式 问题解决 复习课 函数 基本不等式 解题思路 当且仅当 不自觉
一、问题的缘起 很多老师在课的结尾总结里都会强调：＂这节课涉及的数学思想有转化与化归思想,函数与方程思想……＂.这样的总结,脱离具体内容,学生听完并没有真正弄懂这些数学思想究竟是如何的.笔者认为,数学思想固然很重要,是学生形成良好数学思维的关键,但如何让学生自己体会这些数学思想,并且在解数学题中不自觉的去运用它,这就不是只是简...
关键词: 公共弦 根轴 周髀算经 西方数学 对圆 返本 几何特点 欧几里得 代入消元法
1.问题的提出 作为常见几何图形,圆自古代便寓意为＂周而复始、返本还原＂.经过千年的发展,借助阿基米德、欧几里得等西方数学家的研究和我国《周髀算经》、《九章算术》等著述,我们己对圆的性质有了大致的了解.通过测量与计算,我们可以得知圆的半径、周长、面积等因素,经由垂径定理等几何特点,我们几乎对圆的每一个性质都了然于心.
关键词: 三角函数 立德树人 学习方式 情境 教学内容 第二象限角 新课程 解题思路 正面教育 思维过程
数学育人是立德树人在数学教育中的表达方式,数学育人要用数学的方式,重点在＂融入＂上下功夫,要落实到数学各教学内容和教育环节.结合课题研究和教学案例＂同角三角函数的基本关系＂,本文探讨如何在融入上下功夫,落实数学育人的根本任务.
关键词: 公式 侧面积 正棱锥 正棱台 底面 思维过程 展开图 正棱柱 直角三角形 周长
在数学中,作为一般思维形式的判断与推理,是以定理、法则、公式等方式表现出来的,而数学概念则是构成它们的基础.数学教育的最终目的并非是让学生死记概念、硬套公式做题,而是为培养学生适应将来的社会发展所需的数学思维品质和关键能力,若每节课都自然朴实,让学生掌握方法,发展能力,才是真正提高学生的核心素养.
关键词: 余弦公式 三角函数 倍角公式 角差 恒等变换 直角三角形 拨开迷雾 起始课 教坛新秀 课堂教学
最近,笔者参加县教坛新秀课堂教学比赛,上课的主题是＂两角差的余弦公式＂.众所周知,本节课是人教A版必修4中第三章（三角恒等变换）的起始课,起到了承前启后的作用.一方面它是前面三角函数知识的继续与发展,是培养学生推理能力和运算能力的重要素材：另一方面又为后续的两角和差的正弦、正切,倍角公式等提供研究的平台.
关键词: 识记 必要条件 理解性学习 内容挖掘 教学工作 充要条件 逻辑推理能力 内化 判定定理 学校生源
笔者所在的学校生源基础较差,为了迁就学生,长期以来授课难度降低,内容挖掘不够,更缺乏教学相长方面的动力,教学工作自然而然地进入＂强调识记模仿、淡漠理解内化＂的歧途.殊不知,这样做不仅学生收获甚微,更与教师的专业化发展无缘.
关键词: 高三 循环训练 椭圆 以简驭繁 非零向量 内切圆 函数 周长 轴对称图形 命题原则
高三数学复习历来以吃透考纲、夯实基础、构建体系、以简驭繁、节时高效、反思回顾、循序渐进为出发点与落脚点,问题的关键是如何落实.笔者依据个人的教学体会及教研心得,对高三数学复习提出以下几点建议,以供同行参考.
关键词: 函数性质 教学启示 文字量 已知函数 数学思想方法 不等式证明 导数 阅读量 不等式问题 恒成立
一、题目呈现 已知函数f（x）=ae^2x＋（a-2）e^x-x, （1）讨论f（x）的单调性; （2）若f（x）有两个零点,求a的取值范围. 二、试题简评 本试题言简意赅,朴实无华,解法灵活,显现能力.题目两个小问,呈现平和自然,表述精炼清晰,文字量少,阅读量小,有亲切感,易于激发学生解决问题的冲动.
关键词: 高考数学 全国卷 复习备考 教育部考试中心 尘埃落定 必备知识 立德树人 零件尺寸 正方形 推理论证
2017年的高考己尘埃落定,八套试题各有千秋,都很好地完成了各自的历史史命.现在,2018年的高考又将踏上征程,为了能够更有针对性地进行复习备考,有必要对高考试题进行认真的研究与评析.下面以2017年高考新课标全国卷为例谈谈笔者在这方面的一些理解和思考.
关键词: 教学尝试 学生数学能力 高中数学教学 导数 恒成立 分类讨论 函数 学法指导 课堂气氛 课堂教学
学习数学不仅要掌握知识和技能,更为重要的是掌握其思想和方法.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,是数学的灵魂和精髓.基于思维活动的教学,有利于学生掌握数学思想和方法,学会数学地思考,形成数学核心素养.这也是高中数学教学的核心任务和长远目标,对学生数学能力的发展起到关键作用.
关键词: 思维特征 函数 导数 定义域 极值 奇偶性 思维规律 恒成立 高三 己知
高三数学复习主要目的之一是让学生掌握数学各部分内容的思维特征,学会遵循思维规律进行思考问题、分析解决问题,下面以函数与导数为例进行分析.
关键词: 易损零件 数学应用题 高考数学 公司计划 备件 问题解决 数学应用意识 瓶颈 数学语言 该种
提起应用问题不少学生就一个字＂难＂,听老师讲并不觉得难,若让学生动手,还是如在云雾里一般.解答应用问题为什么这样难呢？现针对高中生在求解高考数学应用问题中常见问题提出几点建议,供读者参考.
关键词: 数列 通项公式 常规问题 选择题 填空题 中等难度 高考 简单应用 解题技巧 抽象函数
一、数列在高考中的地位及考察 高考中,数列这部分内容既以选择题或者填空题的形式出现,主要考察对等差、等比两个基本数列模型的常规问题,考查概念及其基本性质、通项公式、前n项和公式等知识的识记性或简单应用,一般都属于容易或中等难度.若以解答题出现,也是在数列知识背景下具有极高思维含量的压轴题,需要学生具有极强的分析能力和信息处理...
关键词: 向量 基本运算 解法 高考 问题解决 平面直角坐标系 正方形 三角函数 代数 线段
＂平面向量＂在近几年的北京高考中主要以小题的形式出现,重点考查向量的基本概念以及向量的基本运算,多为中档题或容易题.然而由于向量兼并代数、几何两种特征,也使得向量运算在解法上较为灵活,而解法上的差异可能会直接影响到学生解题的速度和质量,因此在高三复习中教师还是需要针对向量的基本运算进行一些必要的训练,让学生对解决向量的基本...
关键词: 高考命题 专题复习 距离公式 距离问题 基础能力 知识的理解 高三 查漏 简化运算 课后作业
能力立意是数学高考命题和测试的重要指导思想.能力立意是强调以数学的基础知识为载体,立足于数学基本问题的解决策略,着眼于对数学知识的理解掌握,基本技能的培养运用.纵观数学高考复习的模式,＂力求全面＂的三轮复习是普遍采用的复习模式.一轮是基础能力过关,许多教师像上新课一样将知识点重新讲一遍,而二轮三轮是专题复习和查漏补缺提升综合...
关键词: 空间向量 高考数学 教学建议 异面直线 平行六面体 余弦值 阅卷工作 失误分析 解题步骤 法向量
笔者有幸参与了2017年江苏高考数学试题的阅卷工作,对于第22题空间向量试题感触颇深.通过阅卷,笔者发现了学生的一些典型失误,试图分析产生错误的原因,并据此提出相应的教学建议.
关键词: 设问 学习过程 学习活动 椭圆 解法 数形结合 平行四边形 直角三角形 一元二次方程 简化过程
现在的课堂教学己经从传统的以＂教＂为中心的教学转化为以＂学＂为中心的教学,这在学生的学习方式上表现为从习得、记忆、巩固的学习转向活动的、合作的、反思的学习;在教师的教学方式上表现为从传递、讲解、评价的教学转向触发、交流、分享的教学.以＂学＂为中心,需要教师深入观察了解学生,更积极地与学生互动,提出具体的学习任务以诱发学习,...
关键词: 审题能力 数学问题 问题本质 对话录 问题求解 等比数列 思维过程 解不等式 订货费 恒成立
解决数学问题从某种意义上说,关键看两大能力,一是审题能力;二是推理、运算能力,最后要一些表达能力,把问题求解的过程叙述出来,使评价人能看得懂. 面对一个数学问题的条件与结论,看清条件隐藏的问题本质与一个人的审题能力密切相关,于是人们自然要求提升数学问题的审题能力,下面结合学生的提问来思考这一问题.
关键词: 李大潜 问题解决 视角 创新思维方式 异面直线 号人 构造法 对称变换 三棱柱 局部细节
李大潜院士说过：＂要让学生理解和掌握数学的精神实质和思想方法.只讲知识,不讲精神,只讲技巧,不讲思想,学生就不可能学到数学的精髄,不能对数学有真正的领悟.＂有许多数学问题,其背后深藏着一些思想方法,如果只看问题表象,没有抓住问题的本质,不理解其中的精髄,那么问题解决就很困难,甚至陷入困境.
关键词: 基本不等式 数形结合 机械套用 边都 变式 数学问题 均值不等式 重要不等式 变量 定义域
基本不等式（a＋b）/2≥√ab（a〉0,b〉0）是学生不等式学习中的一个难点,困难之一就在于不等式两边各含有两个变量,左右两边都在变化,不易＂控制＂,很多学生在学习基本不等式时不得要领,机械套用＂一正二定三相等＂,错误百出.在学习的过程中,经常有学生问：为什么基本不等式两边必须有一边为定值时才有最值？在应用基本不等式时,为什么a=b时得...
关键词: 模型化 空间想象力 数学问题 文科生 分类处理 直角三角形 数学规律 鳖臑 解题能力
模型化教学,是让学生在既定的模式下,归纳各类数学知识,并对这些知识进行分类处理,把对应的处理策略与数学规律结合起来.这样,当学生在面对数学问题时,可以较为清晰地认清问题的所在,并能迅速准确地找到解决的方法.
关键词: 解题策略 建模 教学背景 长方体 实际情境 阳马 外接圆 直角三角形 圆心位置 师生活动
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建数学模型解决问题的过程.该过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题.数学建模素养是在数学建模的过程中,形成的思维品质和提升的关键能力.
关键词: 数列 单元测试 解法 任课教师 那块 首项 单调递增 中学数学教育 恒成立 最底层
1.问题的提出 在必修5＂数列＂单元测试后,学生A到办公室向任课教师C求教：我能做试卷上除了解答题压轴题最后一问外的每一道题,可每次考试都在客观题上耗费大量精力还出现计算错误而导致分数不理想,解题速度慢与粗心大意的毛病始终无法克服,而学生B每次考试很轻松地拿到高分,可能我真的不是学习数学的那块材料,我该怎么办呢？
关键词: 数学美 科学美 高考命题 研究数量 对称美 强于 一般属性 高考数学 解题思路 抽象美
数学是研究数量关系和空间形式的科学,数学是科学的一种,故具有科学性,与此同时数学美同样是科学美的表现形式,具有科学美的客观性和社会性;其内容更具有高度的抽象性、逻辑的严谨性以及应用的广泛性等特点,这些特点都强于一般自然学科.
关键词: 半径 形法 圆心 构造 高考 正弦定理 三棱锥 四面体 对称型 长方体
几何体的外接球问题是立体几何的重点和难点,也是近几年高考的一个热点.几何体的外接球关键是确定外接球的圆心和半径,对称型的几何体外接球问题相对容易点,棱锥的形状变化多样,所以棱锥的外接球问题是几何体外接球问题的难中之最.棱锥的外接球问题一般都是采取补形法构造其他几何体来确定外接球的球心和半径.本文就棱锥如何构造其它几何体来确...
关键词: 四面体 外心 圆半径 内切 三角形 公式 反例 表出 直角 移项
假如给出了一个三角形的内心和内切圆半径,以及外心和外切圆半径,我们就可以得出内心和外心的距离,这个公式极为简单.于是,自然想到这个公式的推广,本文考虑一种推广,就是四面体的情况：考虑四面体ABCD,设它的内心为I,内切球半径为r,外心为O,外接球半径为R,那么是否有类似的公式来表示OI呢？具体说就是能不能仅由r,R表出OI的表达式.本文证明这样...
关键词: 计算器 评比活动 图形 教学思维 函数 平面直角坐标系 比较教学 探索发现 华丽转身 手持技术
理解技术,才能用好技术.章建跃博士于2010年在＂第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动＂总结暨大会报告中提出：＂理解数学、理解学生、理解教学＂,简称＂三理解＂,在2017年12月10日闭幕的＂第十届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动＂总结暨大会报告中又正式提出＂四理解＂,增加了＂理解技术＂,技术辅助教学的基础是对数学、...
关键词: 评课 教学活动 校本教研活动 听课者 教研形式 执教者 理论与实践 课堂教学 形式化 同课异构
校本教研活动中的一个重要的环节就是听课之后的评课活动,这是学校最基本也是最重要的教研形式,是把理论与实践联系起来的有效纽带.在实际教学活动中笔者发现评课教研活动有形式化倾向,教师评课针对性不足,评课过于单向,缺少互动,切磋面临虚无.为此,笔者在思考：如何通过评课教研给执教者带来真切、深刻的体验与反思？如何通过评课教研激发听课...
关键词: 高考 参考答案 简化运算 数学能力 推理论证 等腰直角三角形 椭圆 数据处理 近似计算 标准方程
江苏高考对数学能力的考查主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.其中运算能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算.
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