中小学数学·高中版杂志

设计数学课时目标的案例及分析——以“对数函数图像与性质(第1课时)”为例

关键词: 课时目标  对数函数  函数概念  

章建跃先生认为,数学教学目标可分为三个不同层次:课程目标、单元目标和课时目标.其中课程目标是宏观的,单元目标是课程目标的具体化,而课时目标是微观的.本文研究的是课时目标.

指导学生阅读数学教科书的实践探索

关键词: 数学教科书  独立阅读  学生阅读  数学认知结构  

学习的途径很多,如果从独立完成学习任务的视角上看,主体最常选择的途径就是查找与阅读相关的学习材料,对于正在学校学习的学生来说,最为直接的数学学习材料就是数学教科书,独立阅读数学教科书是数学学习数学的最为直接的途径.因此,数学阅读素养构成了学习者发生其他素养的基础条件。

整体把握教学内容 逐步发展核心素养——以“指数函数”的教学为例

关键词: 指数函数  单调性  核心素养  数学抽象  函数图象  分数指数幂  基本活动经验  整体把握  

学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的,是在数学学习的过程中逐步形成的,因此教师在教学过程中,不仅要关注每一节课的教学目标,更要关注主题、单元的教学目标,整体把握教学内容,明晰这些目标对实现数学学科核心素养发展的贡献.另外,教学中要引导学生理解基础知识,掌握基本技能,感悟数学基本思想,积累数学基本活动经验,让'四基'成为培养...

单元复习课该怎么上——以高一“函数”单元复习课教学为例

关键词: 单元复习课  

众所周知,单元复习课是教学中不可或缺的一种课型,但当前对单元复习课的教学存在一些不好的倾向:或上成知识点的罗列课,复习整理显得啰嗦乏味,学生听起来索然无趣;或上成解题教学课,以题海代替复习,学生苦不堪言;或上成高三微专题复习课,各种变式眼花缭乱,学生应接不暇.那么,单元复习课究竟该怎么上?

追本溯“圆”——谈函数y=A sin(ωx+φ)性质的复习

关键词: 三角函数线  函数图象  y  最小正周期  任意角  单位圆  

1.考试现状分析我们先来看两道高考题:(2018年高考北京卷文科16)已知函数f(x)=sin~2x+■sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在区间[-π/3,m]上的最大值为3/2,求m的最小值.(2017年高考浙江卷18)己知函数f(x)=sin~2x-cos~2x-2■sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)求f(2π/3)的值.

基于单元整体设计 提升数学核心素养——以“三角函数的诱导公式”的教学为例

关键词: 诱导公式  三角函数  核心素养  整体设计  

当前,如何发展数学学科核心素养是数学教育研究的重点.数学知识所具有的整体性、学生学习所具有的建构性、核心素养所具有的统整性决定了具体教学实践需要在整体化视角下凸显数学知识本质,把握学生认知过程,感悟数学基本思想,发展数学学科核心素养.以下结合人教A版教材'三角函数的诱导公式'的教学,谈谈如何进行数学教学整体设计.

主题(单元)教学理念下的概念课教学实践与思考

关键词: 概念课  函数概念  高中函数  数学抽象  核心素养  数形结合思想  

概念课在高中数学教学中占据着独特的地位,它是知识学习的初级阶段,在数学知识的理解与掌握、分析和解决问题、思维能力的形成与提升等方面都起着基础性的作用.本文以函数的主题(单元)教学为例,谈谈概念课教学的实践与思考.主题(单元)教学,有不同的分类。

顺应思维同生长 精选例题做铺垫——在生源一般校推导椭圆标准方程的几个教学片断及其思考

关键词: 标准方程  教学片断  

一、镜头回放近期,我们在两所生源差异较大的学校搞了一次'椭圆的标准方程'同课异构的教研活动.下面是'椭圆标准方程推导'这一环节的两个教学片断(教学片断1是在生源一般的普通学校,教学片断2是在生源较好的示范性高中).教学片断1在椭圆的定义和相关概念的教学之后,教师让学生复习求曲线方程的一般步骤。

基于核心素养培养的平面向量基本定理教学

关键词: 平面向量基本定理  共线向量  核心素养  平面内  向量表示  双曲线  

一、对平面向量基本定理教学中培养学生核心素养的认识平面向量基本定理是平面向量的核心,从教材的内容结构和知识的逻辑层面分析,它是向量线性运算的贯通融合,是几何问题向量化的理论基础.选定一组基底向量e1、e2,平面内任意向量均可以表示成e1、e2的线性组合.

一条“折痕”的华丽转身——漫谈情境化教学案例“双曲线的简单几何性质”

关键词: 双曲线  情境化教学  几何性质  华丽转身  

人教社章建跃博士对情境化教学这样界定:'在教学过程中,教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景,以引起学生一定的态度体验,从而帮助学生理解教材,并使学生的心理机能得到发展的教学方法.'一线教师对情境化教学的理解往往只停留在'情境——问题'的新知引入的刻板形式上.

HPM视角下的高中函数概念课例研究

关键词: 诱导公式  三角函数  函数概念  高中函数  任意角  hpm  教学设计  数学史  执教者  狄利克雷函数  课例研究  

1.引言所谓'HPM课例',是指以解决某个教学问题为主旨、以不同方式将数学史融入具体知识点的教学的案例,包括教学的缘起、设计、改进、实施、反馈和评价等过程.近年来,随着HPM课例研究的开展以及HPM课例的逐渐增多,越来越多的一线教师对HPM产生了浓厚的兴趣,他们希望深入学习HPM的有关知识.

“三角函数诱导公式”的教学设计与反思

关键词: 三角函数  诱导公式  任意角  教学设计  

1.背景描述前不久,笔者参加了无锡市教学新秀评比的课堂教学展示活动,课题是苏教版必修四第1章第1.2.3节'三角函数的诱导公式',根据教材安排,教学内容需2个课时完成,本节课是第1课时.笔者依据新课程'以学生为本'的理念,在认真研究教材和学生的基础上,精心设计教学方案,运用问题驱动的策略展开教学活动,取得了较好的效果.

基于数学抽象能力培养的教学设计案例与反思

关键词: 标准方程  几何意义  数学概念  学科核心素养  几何性质  数学抽象  变化率  解析几何  

本文对数学抽象这一学科核心素养培养在数学概念教学方面提供一个设计案例('变化率问题'),拟探讨下列几个问题:数学抽象对数学概念学习必要性的认识;数学抽象从哪些方面来体现?如何体现?如何判断、评价数学抽象素养的表现和水平?

立足完善认知结构,着眼提升核心素养——“椭圆的几何性质”教学设计及评析

关键词: 标准方程  几何问题  代数方法  几何性质  认知结构  核心素养  教学设计  

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,笔者展示了'椭圆的几何性质'一课,在教学过程设计、教学活动组织和教学目标达成等方面,受到了听课老师、评委专家的肯定与好评.下面是这节课的教学设计及评析,与大家分享.

深入挖掘创造因素,培养学生创新能力——从三倍角公式引发的微型探究谈起

关键词: 倍角公式  通项公式  数学教学  数学素养  认知结构  创新教学  取值范围  

探索数学教学中培养学生创新思维的有关规律,研究数学教学内容与创新思维的内在联系,在提高学生数学水平的同时培养学生的创新思维,不仅可以优化高中数学课堂教学,还能全面提升学生的数学素养.数学内容是数学教学的重要组成部分,是落实创新思维培养的重要载体.

聚焦高中生的“类比推理能力”——以“三面角中的角”的教学为例

关键词: 三面角  正弦定理  二面角  糖水不等式  直角三角形  类比推理  

考虑到立体几何课程在培养类比推理能力方面的重要作用,针对使用沪教版教材的学生,在他们学习了'球面距离'后,笔者参考人教版选修教材'球面上的几何'第三讲中的'三面角',设计了这堂以'三面角中的角'为主题的拓展课,旨在让学生通过三面角这个'脚手架'建立起欧式几何与球面几何的联系,同时为今后进一步用类比的方法研究球面上的三角形作铺垫.

素养导向下的高考数学复习策略研究

关键词: 高考数学  选择题  填空题  全国卷  核心素养  糖水不等式  等比数列  

2018年高考数学全国卷,重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力,围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查.与2017年相比,试卷在考试内容、范围等方面没有太大的变化,但在大题安排的顺序上有一点小的调整,那就是解析几何题位置前移(调整为第19题),概率统计大题后置(调整为第20题),这一顺序的调整...

精准教学,把脉定诊高三数学复习

关键词: 通项公式  复习课  解题教学  数列求和  等差数列  累加法  

'精准'被广泛应用于人类各项活动,当前大家较为熟知的是政府工作中的'精准扶贫'、医学界的'精准医疗'等.精准教学起源于20纪60年代,由美国奥格登·林斯利(Ogden Lindsley)基于斯金纳的行为学习理论提出,用于追踪小学生的学习表现和支持数据决策(Binder 1988),后来发展为用于评估任意给定的教学方法有效性的框架(Lambe&Murphy,etal.2015),可评估任...

完善认知结构,提升核心素养——以“三角形中的最值问题”专题复习课为例

关键词: 复习课  认知结构  核心素养  高考数学  三角形面积  最值问题  

高考数学复习课是以建构数学知识体系、完善数学认知结构、提升数学核心素养为主的课型,包括基础复习课和专题复习课等.基础复习课是高考数学第一轮复习的主要课型,专题复习课是高考数学第二轮复习的主要课型.在高考数学专题复习课中如何完善学生的认知结构,提升学生的核心素养,是值得探讨的问题.

高三二轮复习整体规划——以“函数与导数”为例

关键词: 二轮复习  数学认知结构  整体规划  

高三二轮复习可遵循以下思维流程:1.研究高考;2.研究学生;3.整体规划,确定目标;4.注重课堂,提升思维能力;5.精准矫正落实;6.调动非智力因素.1.研究高考1.1明确考什么,怎样考(1)全国考试大纲中指出高考评价体系:一体,四层,四翼.一体:立德树人,服务选拔,导向教学,三位一体.

核心素养下的数学建模教学初探

关键词: 数学建模教学  气体交换  上课期间  核心素养  排序不等式  数学归纳法  数学兴趣  

新课程标准提出了数学建模这一核心素养.实际上,高等院校早己开设'数学建模'课程并举办了多届大学生数学建模比赛,大学数学建模所涉及的范围广,对数学的专业知识要求较高.不同于大学,以往中学阶段的建模活动并不多,主要原因在于中学生的数学专业知识有限,而高考的压力也导致学生不会将太多的精力投入到其中.

按照质量标准,不断提升数学建模能力.

关键词: 数学建模  数学模型  定积分  数学抽象  微积分基本定理  曲边梯形  割补法  实际情境  

数学建模是《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的六大数学学科核心素养之一,它'是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养'.与其他核心素养一样,课标给出了数学建模核心素养的内涵、价值、表现,并且划分为三个水平.数学建模是应用数学解决现实问题的基本手段.

高中数学建模与核心素养的分析和探究

关键词: 数学建模  数据分析  核心素养  频率分布直方图  

一、背景与现状2017年教育部颁布了《普通高中数学课程标准》,明确了数学科学核心素养包括:数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,并且对六大核心素养做了详细的阐述,在这样的大转型中,教师如何在教学过程中贯穿六大核心素养,成为了教育探索的主要方向.经研究发现数学建模是提升学生数学核心素养的最佳途径.

好的解题教学应“四有”

关键词: 解题教学  高三数学  基本不等式  数学复习课  

高三数学复习课主要是解题教学.解题有四大目的:加深理解和掌握双基;培养和发展能力;查漏补缺;培养学习习惯,学会思考.面对不同的生源(事实上,即使是面对最优秀的生源),教师往往采取'刺激一反应'式的训练模式,通过大量重复的训练使学生形成'条件反射',达到'一看就会'、'一做就对'的理想考试要求.

探索sin(α+β)=sinα+sinβ成立的条件

关键词: 辅助角公式  正弦公式  sin  恒等变形  

一、问题背景人教B版高中《数学必修4》第138页练习A第1题是:sin(α+β)=sinα+sinβ成立吗?为什么?这道题的功能是对两角和的正弦公式进行思辨,意图是让学生体会两角和的正弦公式不满足'分配律',消除分配律的学习经验对公式教学可能产生的负迁移.

正确面对平面向量中的“选择”

关键词: 平面向量  构成要素  平面向量基本定理  平面直角坐标系  延长线  解题教学  

人教社的章建跃老师曾不止一次地发问:在数学教学中为什么要做题目?他认为在解题中应揭示问题的本质,体现真正的数学思想和方法,也就是在解题教学中应落实'四基'、'四能'.基于这样的理解,在高一阶段讲授'平面向量'一章中我有了一些体会和思考.平面向量是沟通代数与几何的桥梁.

利用函数单调性证明数列型不等式(一)

关键词: 不等式  函数单调性  对数运算法则  

函数的单调性在中学数学中有许多应用,例如比较数的大小、求函数的最值与极值、进行不等式的证明、判断或求函数的零点等等.本文通过实例谈谈利用函数的单调性进行数列不等式证明的一般方法和注意问题.例1己知函数f(x)=ln(1+x)-x/(1+x),x>0.(1)求证函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增.

为何命制“在三角形中”的试题屡屡出错

关键词: 直角三角形  判别式  平面向量  双曲线  角平分线  一元二次方程  高中数学  正弦定理  平面直角坐标系  命题者  平面内  

一般来说,涉及三角问题,专家命题时往往明确设置相应范围,其中最为常见的就是'在三角形中',这就意味着可以借助隐含条件(比如,三角形内角和等于180°;两边之和大于第三边;正弦定理;余弦定理等等)来解决问题.然而,命制这类试题时很容易出现意想不到的瑕疵乃至错误.

题小乾坤大 细品意蕴长——一道向量系数和试题的解法分析与拓展思考

关键词: 平面向量  双曲线  平面直角坐标系  平面内  等和线  

我们常将选择、填空这两种客观题型称为'小题',对于'小题'的求解一般倡导借助特殊值法、排除法等方法实现'小题小做'.这种精准、高效的'小题小做'其实质只是一种靠谱的解题技巧,往往会掩盖试题背后巧妙的构思与深远的意境,片面地追求'小题小做'对提高数学知识水平、培养数学领悟能力则用处有限.

基于GeoGebra平台下的对数函数教学

关键词: 糖水不等式  geogebra  对数函数  图形计算器  数学抽象  数学概念  学生自主学习  函数图象  

信息化教学是目前较为流行也是高效的手段之一,尤其随着信息化的发展,几何画板、图形计算器、玲珑画板、GeoGebra(以下简称GGB)、超级画板等软件的不断发展,数学学习与信息化的融入进入了空前发展阶段,同时也给教学带来了极大的便利.不久前南京市组织信息化教学能手比赛,笔者结合自己的课例(对数函数)利用智慧课堂平台,组织了一节信息化教学课堂...

功能教室平台下培育数学核心素养的探究——以“不等关系与不等式”的教学为例

关键词: 不等式  核心素养  反比例函数  

所谓'知之者不如好之者,好之者不如乐知者',兴趣是学习的最佳动力,也是培养创新精神的必要条件.而教师要激发学生的学习兴趣,最好引导学生经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题、回到实践中检验结论正确性这样的完整过程,给学生充分的自主归纳概括的机会.笔者以人教A版《数学》必修5第三章第一节'不等关系与不等式'这一课为例.

玩转高中数学函数与方程

关键词: 图形计算器  

'课标'提出学生是学习的主体,要培养学生自主学习的能力.但现阶段,学生自主学习意识弱、能力差,导致课堂教学依然是教师讲授、学生被动接受的模式.兴趣是最好的老师,学生不愿自主学习的原因是对学习内容缺乏兴趣,那如何将抽象枯燥的数学知识变为学生感兴趣的形象具体问题,让学生带着兴趣去自主学习呢?在图形计算器选修课上,笔者进行一次尝试:面...

TIMSS高中数学学业水平评价——基于三次TIMSS Advanced的分析

关键词: 高中数学  认知行为  内容维度  认知维度  timss  advanced  轴对称变换  微积分  难度指数  中学生  

国际教育成就评价协会(The International Association for the Evaluation of Educational Achievement,简称IEA)在20世纪60年代率先对教育成就进行国际比较评估,以便更深入地了解各国不同教育制度的政策和实践的影响.国际数学与科学教育成就趋势研究(The Trends in International Mathematics and Science Study,简称TIMSS)作为IEA的一个大型...

2018年《中小学数学》(高中)总目录

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关键词: 中小学  邮发代号  

《中小学数学》杂志每月出版三刊,包括小学版(月刊,邮发代号:2-225)、初中版(月刊,邮发代号:2-220)、高中版(月刊,邮发代号:2-221),可根据需求订阅各版;每版每期约刊登30余篇分属于十余个专题栏目的文章,版面字数约14万字。《中小学数学》杂志已经为一线数学教师、教研员服务近40年。自创刊起,坚持辨证唯物主义的办刊指导思想,坚决贯彻党的教育...

数学的思维方式与核心素养(之六)

关键词: 向量加法  数学思维方式  数学对象  

高中阶段,向量及其运算是发展学生数学运算素养的重要载体.大家都知道:只有准确理解向量概念,切实掌握向量运算法则,才能找到合理的算法,从而得到正确的运算结果.但如果进一步地问,'准确理解向量概念''切实掌握向量运算法则'都意味着什么?有人可能就语焉不详了.