中小学数学·高中版杂志是由教育部主管，中国教育学会主办的一本部级期刊。
中小学数学·高中版杂志创刊于2008，发行周期为月刊，杂志类别为教育类。
关键词: 数学抽象 概率分布列 随机变量 问题情境 创设策略 奇函数 偶函数 高中数学课程标准 奇偶性
数学抽象是数学教学的重要任务之一,体现数学本质的问题情境的落脚点之一也是数学抽象,因此在数学教学设计时,要思考问题情境的特征,把握问题情境的价值取向,遵循科学的设计原则,努力在数学教学实践中不断丰富其内涵.一、数学抽象视角下问题情境的教学特征1.由具体到抽象的递进性遵循学生认知规律,在数学抽象中必须是由具体到抽象,一步一步递进,...
关键词: 数学运算能力 非智力因素
在执教过程中,很多一线教师都有这样的感受:学生的运算能力欠佳,经常出现'一听就懂,一做就错'的现象.为什么会产生这种现象?到底何为运算能力?如何培养运算能力?仅仅只是老生常谈的说:'同学们,你们要多算啊,多做啊,运算能力很重要.'这种'正确的废话'就够了吗?
关键词: hpm 纯虚数 一元三次方程 概念教学
1.引言'复数'是中学数学中数系的最后一次扩充,复数的引入有助于完善学生对数的认识.复数与向量、三角函数等数学内容都有密切的联系,复数概念的理解为进一步学习数学奠定基础.但是,已有实证研究表明,学生在学习复数的概念时存在较大的困难,如复数概念的理解、引入复数的必要性以及复数的应用.
关键词: 函数概念 数学知识 高中函数 教学设计研究
函数概念奠定了高中数学知识的基础,必修1整个研究的就是函数,从函数的抽象定义及其产生抽象性质(单调性、奇偶性、周期性等)开始,进入具体函数(指数函数、对数函数、幂函数、二次函数的再研究等);必修4主要研究三角函数;必修5研究数列(数列可以看做是自变量为正整数的函数);必修3中的概率可以看做是随机变量的函数.
关键词: 优化课堂教学 标准方程 线性表示 焦半径 平面内 学生阅读 随机数表法 提高学习效率 学生体验
一、学习金字塔理论简述学习金字塔用数字形式说明采用不同的学习方式,学习者在两周后的平均学习保持率(如下图).从上图可以看出:前四种是被动学习,后三种是主动学习;学习效果差的几种传统方式,都是个人学习和被动学习;而学习效果好的,都是团队学习、主动学习和参与式学习.因此学生的主动学习可以明显提高学习效率.在学习金字塔理论指导下.
关键词: 数学核心素养 数学成绩 列联表 物理成绩 概念教学
数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式,是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体.本文通过具体的教学案例,谈谈如何在数学概念教学中培养学生的数学核心素养.1.在数学概念的形成中培养学生的数学抽象素养数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.
关键词: 标准方程 学历案 双曲线 核心素养 实践与思考 深度学习
深度学习是指以学生学习为中心,在教师的指导下,学生自主基于理解进行知识建构,基于真实情境主动学习和解决问题.深度学习要求从教师立场、内容立场向学生立场转变,教师要从满堂灌向少而精转变,更多地为学生搭建'脚手架',让学生自主攀登而不是背着学生攀爬.从学生全面发展的视域来看,实现深度学习是发展核心素养的必经之路.
关键词: 离散型随机变量 数学化 样本数据 教学设计
1.问题提出教师反复强调要记住概念、理解公式,并做过大量的训练,可学生在运用概念解决问题时依然出现生搬硬套、甚至束手无策的现象.问题的根源在哪儿?史宁中教授的一段话,也许能给我们带来启示,他认为学生数学核心素养的形成和发展,本质上是学生自己'悟'出来的,是学生经过自己独立的思考,以及和他人的讨论与反思,逐渐养成的一种思维习惯.
关键词: 判别式法 取值范围 等价转化 一元二次方程 教学建议 不等式组 对数函数 一题多解
一、问题的提出在数学课堂教学中,对课后作业出现的'错解'进行讲评是非常重要的一个教学手段.在日常教学中,收集这类教学片断,再去进一步研究这些案例,会有很多收获、启发和反思.近期笔者从收集的这些案例中,找出讲评方式类似的几个案例,从中发现了共同的问题:针对出现的'错解',简单地给出正确的解法了事,学生也仅仅是把教师提供的解法写进纠错...
关键词: 抽样方法 系统抽样 日常管理 简单随机抽样
我们班值日班长负责当天各项活动的考评,这项工作已实行了很长一段时间,效果挺好.而每天的值日班长由抽签确定.忽然有一天,部分学生反映说值日班长的抽取方法不合理、不公平.抽签方法:学生按组分别编号:第一组00——07,第二组08——15,第三组16——23,第四组24——31,第五组32——39,第六组40——47.
关键词: 数学实验 cbz 动直线 不存在 四边形 几何画板 探究课
一、问题缘由例(2019年北京西城一模)已知椭圆W:(x~2)/(4m)+(y~2)/m=1的长轴长为4,左、右顶点分别为A,B,经过点P(1,0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合).(Ⅰ)求椭圆W的方程及离心率;(Ⅱ)求四边形ACBD面积的最大值;(Ⅲ)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,写出该直线的方程.
关键词: 数列通项公式 求和公式 等比数列 等差数列 累加法
一、问题提出对于数列的通项公式的求法,在传统的课堂教学中,多数课堂先由教师讲授一个又一个的方法,再给出相似题目由学生模仿练习.虽然学生在大量的练习中,学会了题型的解法,也在一定程度上提升了运算能力,但是,当学生遇到新的问题时,却难以用所学的基础知识和基本方法加以解决.
关键词: 弧度制 实数集 弧长公式 任意角 三角函数图象 几何画板 面积公式 弧度数 圆心角
数学概念是数学对象的本质属性及其特征在人的思想中的反应,它是整个数学知识的基础,是数学思想方法的载体,也是实现'数学育人'的重要载体.章建跃博士对概念教学提出必须体现概念的形成过程,对数学教学提出必须注重'四个理解',笔者在'四个理解'教学思想的指导下进行弧度制教学,现把教学过程撰写成文与大家交流.
关键词: 平面向量基本定理 任意性 平面内 单元教学
数学思维和数学核心素养的形成是一个循序渐进的过程,然而目前盛行的课时教学和知识点教学不利于学生认知整体性和逻辑连贯性的形成,导致知识呈现碎片化趋势.己有越来越多的研究和文章都说明了单元教学是培育学生核心素养的有效途径之一.在单元教学视域下进行课时教学,将数学课程的学习变成一个逻辑连贯的有机整体,能有效促进认知的构建.
关键词: 函数概念 定义域 函数定义 函数值 教学设计
数学核心素养对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用.由于数学核心素养是学生经历数学化活动之后所积淀和升华的产物,所以过程教育是发展学生数学核心素养的有效途径.笔者通过大量课堂观察发现,当前高中数学课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题.
关键词: 空间几何体 实验探究 实验器材 符号语言 公理化思想 平行四边形 数学抽象 直观感知 图形语言 公共点 平面几何 符号表示 教学设计
一、教学背景分析1.本课时教学内容的功能和地位'点、直线、平面之间的位置关系'是在研究具体的空间几何体的基础上进一步研究一般化的几何图形.'平面'是本章的起始课.在知识上,'平面'是构成空间图形的基本要素,'三个公理'是立体几何的理论基础,后续的定义、定理都是由此演绎出来的.在思想方法上,本节课从直观感知、操作确认到抽象概括的研究思...
关键词: 离散型随机变量 随机试验 小游戏 分布列 随机现象 教学设计
一、教学内容解析本节课是高二《数学》选修2-3第二章'概率'的起始课,它是在学生高一学习《数学》必修3第二章'概率'的基础上,引入一种新的方法来研究随机现象.本节课要学习的新概念——随机变量,是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,它使得我们可以借助于'数'来研究随机现象的规律,为概率统计的研究开辟了全新的天地.随机变量是贯穿本章教学内...
关键词: 空间向量 线性表示 平面向量 正交分解 基本定理 坐标表示 单位正交基底 教学设计 知识结构
1.教材分析:从平面向量到空间向量《普通高中数学课程标准(2017版)》指出:向量理论是高中数学的重要内容,具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景,它既是几何研究对象,也是代数研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量部分在高中教材上主要出现过两次.
关键词: 高考数学 存在唯一 备考建议 学科核心素养 正弦定理
2019年全国高考数学卷Ⅰ一经,便备受关注,众说纷纭.笔者认为,整体来说,试题遵循课程标准,考试说明和考试大纲,立意清晰,重点突出,层次分明,达到了既注重全面考查基础知识,又突出考查主干内容,既全面考查基本素养,又综合考查分析问题和解决问题的能力,试题稳中求新,稳中求变,较2018年有较大变化,耐人寻味.1.试题主要特点1.1坚持立德树人的导向.
关键词: 核心素养 春季高考 坐标计算 平面几何 上海市
上海市作为全国高考改革的排头兵,数学试卷广为关注.命题老师对课程标准中所提出的'核心素养'落实到试卷中的程度也在不断深入.例1椭圆Γ:x2/4+y2/2=1的左、右焦点分别为F1、F2.
关键词: 共轭复数 复数的三角形式 一元二次方程 实系数 复数运算 几何意义 台湾地区
近5年台湾地区复数内容高考题侧重于考查复数的三角表示,复数乘、除法的几何意义,棣美弗公式,虚根成对定理、复数的n次方根(棣美弗定理)等等.本文将台湾地区近5年高考复数题进行分类解析,旨在让读者了解台湾高考试题的命题特点,比较台湾地区和大陆地区高考数学试题命制方法的异同,更加有利于教师的教学和研究.
关键词: 数学文化 数学知识 掌握程度 学习数学 公理化方法 高考数学试卷 命题形式
近年来,高考数学试卷中考察数学文化的试题(以下简称数学文化试题)出现的频率越来越高.在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中也多处提到,要在数学教学中融入数学文化.数学文化越来越受到重视,数学文化的重要性不言而喻.然而,数学文化在中学数学中'雷声大,雨点小','高评价,低运用'的现象却一直存在.
关键词: 数学运算 抛物线 显思维
章建跃博士在《高中阶段的数学运算素养该强调什么》一文中指出,学生运算能力差己成为困扰我们的一大问题了.确实,这个问题也困扰了我许久.在各级各类考试中,学生运算错误而失分的现象极其普遍,但学生往往将之归因为'粗心'、'失误',不重视对运算错误进行归因分析.大部分学生并不认为运算出错是能力水平低,没有引起思想上的重视.
关键词: 高考数学试卷 符号语言 江苏高考 导向功能 图形语言 万能公式 基本活动经验 代数运算 数学阅读能力 高中数学课程标准
2019年高考有两大背景:一是江苏新高考模式公布后第一年高考,特别是2021年江苏高考数学将采用全国卷,今年属于向全国卷过渡期.二是高考正在实现从'能力立意'到'素养导向'的历史性转变.在这样的大背景下,评析2019年江苏高考数学试卷,反思当下的数学教学,努力为学生的学习提供帮助.一、要夯实初中数学基础全卷共23道试题,其中许多试题外观是高中数...
关键词: 二面角 余弦值 高考数学 空间想象能力 坐标法 半正多面体 三棱锥 平面角 推理论证能力
立体几何是高考数学中的必考内容,综观2019年高考数学理科的各套试卷,着重考查空间中的点、直线、平面之间的位置关系以及空间角等几何量的度量.考查学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模与数学运算等核心素养.立体几何试题既有选择题、填空题,也有解答题.运用综合法时,部分学生不善于添加辅助线而走投无路,推理过程漏洞百出等.
关键词: 等比数列 复习课教学 问题链
如何应对学生在复习课中出现的不记得、不理解、不熟练的问题,是复习课教学的挑战.在复习课设计中体现知识结构的完整性,又能提高学生的数学基础知识和技能,同时增强学生的数学思维,是复习课设计的宗旨所在.那么如何能让复习课上得有效,又能有新意?要在复习课上重现学生的学习活力,让课堂充满朝气,就必须给学生时间和空间.以问题为驱动.
关键词: 极值点 极小值点
高三复习阶段,最常见的课型就是习题讲评课.由于每位老师本身对所讲习题理解的层次不同,从而使得教学效果也是不尽相同.以导数的复习为例,选择什么样的题,怎么讲这道题,进而如何配备相关的加强练习,这都是很有学问的,但很多老师这方面做得并不是特别理想.下面笔者结合北京2018年高考导数题和本区一模导数题的命制,谈一谈导数极值的复习要关注什...
关键词: 回归本源 教学思考 提升素养 极化恒等式 平面向量 高考数学
教育的根本目标是育人,从数学学科角度就是要教学生学会思考,提升学生数学核心素养,这是数学教学的'本源';数学核心素养的生成、落地离不开课堂,更离不开教材,否则一切教学过程、知识的传授和方法传递都无异于'空中楼阁''纸上谈兵',这是知识、思想方法的'本源'.高三数学复习就是要回归本源,让学生'跳出题海',提升学生数学核心素养.
关键词: 数学解题教学 公开课 函数式 等差数列 数学题 模拟解题 常规方法 模拟考试 基本不等式 反射区
1.授课背景当数学教学进入高三复习时,经常听到学生反映说有个幸福的'烦忧':遇到陌生题时想出解题方法的速度比较慢,特别当题目有较多解法时,更不知该如何选择,常常靠运气,如果选错了再转入另一个解法,不但浪费了时间,而且考试时卷面上己无处可写.我们在进行一题多解教学时也研究方法的选择问题,但大多是'事后诸葛亮'.
关键词: 正三棱锥 函数关系式
人民教育出版社章建跃博士在《核心素养导向的高中数学教材变革(续1)》中谈到对推理与运算的看法:'推理是数学的’命根子’,运算是数学的’童子功’……推理和运算是数学的’两个车轮子’……当然,数学的推理不是简单的按部就班,数学运算也不是机械的程序化操作.
关键词: 极限思想 数列极限 极限点
数列极限是高中数学的一个基本概念,运用极限概念及其基本运算性质解题是基本要求.而能否在理解极限思想的基础上,解决'无限'变化的极限问题,并能提升到运用极限思想进行解题的高度,则是学生能力的一个重要体现.本文由浅入深,既关注极限概念的巩固与理解,又注重极限思想的提炼与应用,来探讨极限思想在解题中的应用.一、方法初探.
关键词: 抛物线模型 单变量函数 三角形重心 圆锥曲线 准线方程
问题:(2019年浙江21)如图1,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.图1(Ⅰ)求p的值及抛物线的准线方程;(Ⅱ)求(S1)/(S2)的最小值及此时点G的坐标.
关键词: 正弦定理 oc 恒等式 余弦定理
平面向量是高中数学的重要内容之一,具有数形兼备之特点,其中以向量为载体的三角形'四心'题频频出现在各级各类试卷中,该类问题多与解三角形、解析几何等知识相结合,具有一定的综合性和挑战性,不仅是考查学生数学能力和数学素养的极好素材,同时也体现命题者青睐于在知识交汇点设计试题的价值取向.
关键词: 联想方法 当且仅当 数学对象 动直线 柯西不等式
所谓'联想',是由一个事物想到另一个事物的心理过程,联想方法常分为接近联想、类似联想、对比联想、因果联想这四类.在数学解题中,联想方法往往是建立在对已有知识的熟练掌握以及对欲解决问题的清楚认识的基础上,通过寻求知识间的相似点以及内在联系,变换认识问题的视角,从而顺利获得解题的思路.
关键词: 最值问题 均值不等式 内曲线 应用探究
逐步调整法是在解决多变量或多条件问题时的一种思想方法,通常以求最值或范围问题为载体,由于涉及到的变量或条件众多,因而比一般的单变量问题复杂.逐步调整法的一般思路是:对于多条件问题,先从题设的部分条件出发,通过论证推理一步步缩小问题的考虑范围,力求在更小范围内解决问题;对于多变量问题,可以先固定一些变量,在此前提下求解问题,之后再...
关键词: 三角式 齐次式
本文拟通过一道题,揭示一类正弦二次齐次式的求值的变换方法.求值:sin~2 20°+sin~2 40°+sin 20°sin 40°.解法一:降次化简sin~2 20°+sin~2 40°+sin20°sin40°=(1-cos40°)/2+(1-cos80°)/2+sin20°sin40°=1-1/2(cos40°+cos80°)+sin20°sin40°=1-1/2(2cos60°cos20°)-1/2(cos60°-cos20°)=1-1/2cos20°-1/4+1/2cos20°=3/4.
关键词: 大数学家 六棱柱 华罗庚 几何问题 正六边形 四棱柱
蜜蜂的蜂巢是自然界最令人惊讶的神奇建筑.——达尔文大家都知道,自然界里的蜜蜂每天辛勤酿蜜,为人类提供了可口的营养食品.但是人们未必都知道,蜜蜂也是无与伦比的伟大建筑师,他们用蜂蜡建造出了密合度最高、所需材料最简、可使用空间最大的蜂房,其展现出的数学才华,令人类啧啧称奇.艺术家们模仿蜂巢做出了各种艺术品.
关键词: 无穷集合 符号演算 数学情境 集合语言 代数系统
'集合'是高中学生学习的第一个数学知识,学生对'集合'学习的印象,很大程度上影响着他们对整个高中数学学习的判断.但在实际教学中'集合'就像天外来客般强行介入了课堂,主流的引入方式有以下两类:其一,以生活实例引入,通过列举实例,让学生感受'同一类对象汇集在一起',体会集合的含义;其二,以小学、初中涉及集合的案例引入,建立新旧知识的联系.这...
关键词: 华罗庚
本书从对中国传统数学问题的发掘演绎,到把抽象高深数学原理通俗化的创造性解析,再到在生产生活实际中推广数学方法的应用,深入浅出,娓娓道来,使具备中学数学水平的人就能入门学习。全书第一部分'致知',包括《从杨辉三角谈起》《从祖冲之的圆周率谈起》等;第二部分'论学'.
关键词: 王元 数学
本书旨在全面展现著名数学家王元的精神世界,让公众能近距离了解王元的生平事迹、学术上的杰出贡献以及对科学普及的远见卓识。全书分五个部分:数学人生、数学巨擘、数学揽萃、数学研思、数学漫谈,开启当代青少年的心智,弘扬科学精神,树立文化自信,传承中华文明。本书收录的每篇著作都经过王元本人确认,竭力将数学这门学科通俗解析.
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